2006年全国中考数学压轴题全析全解

请点击查看更多内容 第第 1 1 页页 共共 1313 页页 2006 年全国中考数学压轴题全析全解 二 年全国中考数学压轴题全析全解 二 8 2006 吉林长春 如图 在平面直角坐标系中 两个函数的图象交6 2 1 xyxy 于点 A 动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动 作 PQ x 轴交直线 BC 于点 Q 以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN 设它与 OAB 重叠部分的面积为 S 1 求点 A 的坐标 2 试求出点 P 在线段 OA 上运动时 S 与运动时 间 t 秒 的关系式 3 在 2 的条件下 S 是否有最大值 若有 求 出 t 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 若没有 请 说明理由 4 若点 P 经过点 A 后继续按原方向 原速度运动 当正方形 PQMN 与 OAB 重叠部分面积最大时 运动时间 t 满足的条件是 解 1 由 可得 6 2 1 xy xy 4 4 y x A 4 4 2 点 P 在 y x 上 OP t 则点 P 坐标为 2 2 2 2 tt 点 Q 的纵坐标为 并且点 Q 在上 t 2 2 6 2 1 xy txxt212 6 2 1 2 2 即点 Q 坐标为 2 2 212 tt 请点击查看更多内容 第第 2 2 页页 共共 1313 页页 tPQ 2 23 12 当时 tt 2 2 2 23 12 23 t 当 时230 t 26 2 3 2 23 12 2 2 2 ttttS 当点 P 到达 A 点时 24 t 当时 2423 t 2 2 23 12 tS 144236 2 9 2 tt 3 有最大值 最大值应在中 230 t 12 22 2 3 12 824 2 3 26 2 3 222 tttttS 当时 S 的最大值为 12 22 t 4 212 t 请点击查看更多内容 第第 3 3 页页 共共 1313 页页 9 2006 湖南常德 把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起 使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合 其中 90ABCDEF AB DE 4 把三角板 ABC 固定不动 让三角板 DEF 绕点 O 旋转 设45CF 射线 DE 与射线 AB 相交于点 P 射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q 1 如图 9 当射线 DF 经过点 B 即点 Q 与点 B 重合时 易证 APDCDQ 此时 AP CQ 2 将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转 设旋转角为 其 中 问 AP CQ 的值是否改变 说明你的理由 090 3 在 2 的条件下 设 CQ x 两块三角板重叠面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 解 1 8 2 AP CQ 的值不会改变 理由如下 在与中 APD CDQ 45AC 18045 45 90APDaa 90CDQa 即APDCDQ 请点击查看更多内容 第第 4 4 页页 共共 1313 页页 AP CQ AD CDAPDCDQ APCD ADCQ 2 2 1 8 2 AP CQAD CDADAC AA 3 情形情形 1 当时 2 CQ 4 即 2 x 4 此时两三角045a 板重叠部分为四边形 DPBQ 过 D 作于 G 于DGAP DNBC N DG DN 2 由 2 知 AP CQ 8 得 8 AP x 于是 y AB AC CQ DN AP DG 111 222 yAB ACCQ DNAP DG AAA 111 222 yAB ACCQ DNAP DG AAA 111 222 yAB ACCQ DNAP DG AAA 8 8 24 xx x 情形情形 2 当时 时 即 此时两三角板重叠部分4590a 02CQ 02x 为 DMQ 由于 易证 8 AP x 8 4PB x PBMDNM 即解得 BMPB MNDN 22 BMPB BM 284 24 PBx BM PBx 84 44 4 x MQBMCQx x 于是 y MQ DN 2 1184 4 02 24 x yMQ DNxx x A 综上所述 当 2 x 4 时 8 8yx x 当时 02x 84 4 4 x yx x 2 48 4 y xx x 或 请点击查看更多内容 第第 5 5 页页 共共 1313 页页 法二 法二 连结 BD 并过 D 作于点 N 在与中 DNBC DBQ MCD 45DBQMCD 45DQBQCBQDCQDCMDQQDCMDC DBQMCD MCDB CDBQ 8 4 MC x 2 848 44 xx MQMCCDx xx 2 148 02 24 xx yDN MQx x A 法三 法三 过作于点 在中 DDNBC NRtDNQ 222 DQDNNQ 2 4 2 x 2 48xx 于是在与中BDQ DMQ 45DBQMDQ DMQDBMBDM 45BDM BDQ BDQDMQ BQDQ DQMQ 请点击查看更多内容 第第 6 6 页页 共共 1313 页页 即 4xDQ DQMQ 22 48 44 DQxx MQ xx 2 148 02 24 xx yDN MQx x A 10 2006 湖北宜昌 如图 点 O 是坐标原点 点 A n 0 是 x 轴上一动点 n 0 以 AO 为一边作矩形 AOBC 点 C 在第二象限 且 OB 2OA 矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90o得矩形 AGDE 过点 A 的直线 y kx m 交 y 轴于点 F FB FA 抛物线 y ax2 bx c 过点 E F G 且和直线 AF 交于点 H 过点 H 作 HM x 轴 垂足为点 M 1 求 k 的值 2 点 A 位置改变时 AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积的比值是否改变 说明你 的理由 解 1 根据题意得到 E 3n 0 G n n 当 x 0 时 y kx m m 点 F 坐标为 0 m Rt AOF 中 AF2 m2 n2 FB AF m2 n2 2n m 2 化简得 m 0 75n 对于 y kx m 当 x n 时 y 0 0 kn 0 75n k 0 75 2 抛物线 y ax2 bx c 过点 E F G c cnbann cnban 75 0 390 2 2 解得 a b c 0 75n n4 1 2 1 抛物线为 y x2 x 0 75n n4 1 2 1 请点击查看更多内容 第第 7 7 页页 共共 1313 页页 解方程组 nxy nxx n y 75 0 75 0 75 0 2 1 4 1 2 得 x1 5n y1 3n x2 0 y2 0 75n H 坐标是 5n 3n HM 3n AM n 5n 4n AMH 的面积 0 5 HM AM 6n2 而矩形 AOBC 的面积 2n2 AMH 的面积 矩形 AOBC 的面积 3 1 不随着点 A 的位置的改变而改变 11 2006 北京海淀 如图 已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E 连结 AD BD OC OD 且 OD 5 1 若 求 CD 的长 sin BAD 3 5 2 若 ADO EDO 4 1 求扇形 OAC 阴影部分 的面积 结果保留 解 1 AB 是 O 的直径 OD 5 ADB 90 AB 10 在 Rt ABD 中 sin BAD BD AB 又 BD 6sin BAD 3 5 BD 10 3 5 ADABBD 2222 1068 ADB 90 AB CD DE AB AD BD CE DE DE 10 8 6 DE 24 5 CDDE 2 48 5 请点击查看更多内容 第第 8 8 页页 共共 1313 页页 2 AB 是 O 的直径 AB CD CBBDACAD BAD CDB AOC AOD AO DO BAD ADO CDB ADO 设 ADO 4x 则 CDB 4x 由 ADO EDO 4 1 则 EDO x ADO EDO EDB 90 4490 xxx x 10 AOD 180 OAD ADO 100 AOC AOD 100 S OAC扇形 100 360 5 125 18 2 12 2006 湖南长沙 如图 1 已知直线与抛物线交于 A B 两点 1 2 yx 2 1 6 4 yx 1 求 A B 两点的坐标 2 求线段 AB 的垂直平分线的解析式 3 如图 2 取与线段 AB 等长的一根橡皮筋 端点分别固定在 A B 两处 用铅笔 拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动 动点 P 将与 A B 构成无数个 三角形 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形 如果存在 求出最大面积 并指 出此时 P 点的坐标 如果不存在 请简要说明理由 请点击查看更多内容 第第 9 9 页页 共共 1313 页页 解 1 解 依题意得解之得 2 1 6 4 1 2 yx yx 12 12 64 32 xx yy A 6 3 B 4 2 2 作 AB 的垂直平分线交 x 轴 y 轴于 C D 两点 交 AB 于 M 如图 1 由 1 可知 3 52 5OAOB 5 5AB 15 22 OMABOB 过 B 作轴 E 为垂足BEx 由 得 BEOOCM 5 4 OCOM OC OBOE 或 同理 555 00 242 ODCD 或或或或 设 CD 的解析式为 0 ykxb k 5 20 4 5 5 2 2 kkb b b 请点击查看更多内容 第第 1010 页页 共共 1313 页页 的垂直平分线的解析式为 AB 5 2 2 yx 请点击查看更多内容 第第 1111 页页 共共 1313 页页 3 若存在点 P 使的面积最大 则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一APB 个交点的直线上 并设该直线与 x 轴 y 轴交于 G H 两点 如图 2 1 2 yxm 2 1 2 1 6 4 yxm yx 2 11 60 42 xxm 抛物线与直线只有一个交点 2 11 4 6 0 24 m 2523 1 44 mP 或 在直线中 125 24 GHyx 或 2525 00 24 GH 或或或 25 5 4 GH 设 O 到 GH 的距离为 d OHOGdGH 2 1 2 1 4 25 2 25 2 1 4 525 2 1 d 2 55 d AB GH P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d S最大面积 115 5125 5 5 2224 AB d A y xO P A 图 2 H G B 请点击查看更多内容 第第 1212 页页 共共 1313 页页 13 2006 广东 如图所示 在平面直角坐标中 四边形 OABC 是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点 P 为 x 轴上的 个动点 点 P 不与点 O 点 A 重 合 连结 CP 过点 P 作 PD 交 AB 于点 D 1 求点 B 的坐标 2 当点 P 运动什么位置时 OCP 为等腰三角形 求这时点 P 的坐标 3 当点 P 运动什么位置时 使得 CPD OAB 且 求这时点 P 的坐标 AB BD 8 5 解 1 作 BQ x 轴于 Q 四边形 ABCD 是等腰梯形 BAQ COA 60 在 Rt BQA 中 BA 4 BQ AB sin BAO 4 sin60 32 AQ AB cos BAO 4 cos60 2 OQ OA AQ 7 2 5 点 B 在第一象限内 点 B 的的坐标为 5 32 2 若 OCP 为等腰三角形 COP 60 此时 OCP 为等边三角形或是顶角为 120 的等腰三角形 若 OCP 为等边三角形 OP OC PC 4 且点 P 在 x 轴的正半轴上 点 P 的坐标为 4 0 若 OCP 是顶角为 120 的等腰三角形