数学思想方法的教学设计.doc

数学思想方法的教学设计化州市第一初级中学1、 教学设计的背景 “加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用。引导学生从解题的思想方法上考虑问题，达到巧妙解题。”，这是课程标准中明确指出的内容。由此可见，数学思想方法已经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实，数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的应用阶段。2、 教学目标 1、明确各种思想方法的实质； 2、教学过程中系统渗透这些思想方法； 3、通过概念原理的教学使学生明确各种重要数学思想； 4、通过例题教学使学生掌握各种数学方法。3、 教学过程 由于这节课的学习内容容量大，所以，课前必须布置明确的任务，让学生有针对性地预习，才能提高课堂效率，以达到教学目的。例题设计要难度适中，紧扣复习要求、重点难点，要适应不同层次的学生要求，并能给予他们充分展示自己个性的空间。如例3. 1、整体思想 整体思想，就是整体与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决 整体思想常见的几种类型：(1)整体代入法求代数式的值；(2)用整体思想解方程(组)及不等式(组)；(3)待定系数法确定函数解析式时使用整体思想；(4)运用整体思想求几个角的和【例1】(2015十堰)当x1时，axb1的值为2，则(ab1)(1ab)的值为() A16 B8 C8 D16解：当x1时，axb1的值为2，ab12，ab3，(ab1)(1ab)(31)(13)16.在讲解例题时，利用集体提问、追问、引导性提问、个别提问等多种方式，各环节紧密相扣。2、 分类思想 分类讨论的知识点有三大类：(1)代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等(2)几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等(3)综合类：代数与几何类分类情况的综合运用 分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法 分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏【例2】n是整数，式子 1(1)n(n21)计算的结果() A是0 B总是奇数 C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数 通过例题的讲解及学生的探究发现，最后，要及时引导学生进行归纳总结，对于“未明确对应关系或未给定的已知条件”，要进行分类讨论。3、 转化思想 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题 常见的几种类型：(1)在求面积时，将不规则图形通过割补转化为规则图形；(2)求线段和的最小值(或路程最短)时，转化为两点之间，线段最短；(3)把分式方程去分母转化为整式方程，把二元一次方程组“消元”为一元一次方程来解【例3】若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是() Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a4解：去分母得：2(2xa)x2，解得：x ，由题意得： 0 且 2，解得：a1且a4. 由于这道题的定义条件易被学生忽略，所以，可在课堂上，用它来检测学生思维的严谨性及读题的逻辑思维。及时进行自评与互评相结合。4、 数形结合思想 数形结合思想： 从几何直观的角度， 利用几何图形的性质研究数量关系， 寻求代数问题的解决方法（ 以形助数), 或利用数量关系来研究几何图形的性质, 解决几何问题(以数助形)，数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决. 常有以下几种类型：(1)实数与数轴；(2)不等式与数轴；(3)函数与平面直角坐标系【例4】如图，已知一次函数y xb的图象与反比例函数y (x0)的图象交于点A(1，2)和点B，点C在y轴上(1)当ABC的周长最小时，求点C的坐标；(2)当 xb 时，请直接写出x的取值范围 在进行教学时，要注重渗透性教学原则，要引导学生感受到数形结合的思想方法在题目中的运用，学会“利用几何图形的性质研究数量关系， 寻求代数问题的解决方法（ 以形助数), 或利用数量关系来研究几何图形的性质, 解决几何问题(以数助形)”。5、 方程、函数思想 方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用 函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质【例5】在广州市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 .(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的m倍(1m2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍 这道例题的设计目的在于让学生体会到：数学知识源于生活，又服务于生活。我们要在关注课本的同时，又要关注生活，真正做到“学以致用”。这也符合数学课程标准所提出的教学理念“人人学习有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”。6、 课堂训练 在设计课堂练习时，根据由易到难、由简单到复杂的认识规律。这样的练习组合既能体现习题的层次与坡度，是学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发其潜能；又能满足不同思维层次学生的需要，使思考循序渐进，又能使学生体会到其中蕴含的思想方法。7、课外训练（作业） 由于学生对基础知识掌握得比较扎实，所以，这课外练习设计成合作题，以独立思考和互相讨论的学习方式进行，让学生在小组内通过交流深刻理解知识，牢固掌握知识。8、课