中考复习三角形综合题.docx

中考复习三角形综合题1已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长2如图，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC，ACB=90，AC=3，BC=4；（1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域3如图，已知ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DEBC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P设BD=x，AP=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值4如图，在RtABC中，ACB=90，=，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长5如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）6已知，在ABC中，ACB=90，CA=CD，CGAD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F（1）如图1，若CEAB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，GEH=ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A，连接CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD之间的等量关系7（1）问题发现如图1，在RtABC中，A=90，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD填空：=；ACD的度数为（2）拓展探究如图2，在RtABC中，A=90，=k点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD，请判断ACD与B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=BAC，APD=B，连接CD若PA=5，请直接写出CD的长8RtABC与RtDEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，D=30，其中，RtDEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动（1）当RtDEF在起始时，求AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围9如图，已知等腰ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC（1）求证：EFCG；（2）若AC=AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则=10在RtABC中，CAB=90，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（2）如图2，当=135时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是11如图，在RtABC中，ACB=90，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作RtABC的轴对称图形RtAEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点（1）求证：MN=PQ；（2）如图2，当BD=时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说明理由；（3）若BC=6，请你直接写出当BD=3；BD=6时，点M、点N、点P、点Q围成图形的形状12在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M（1）如图1，若B=30，求证：ACD是等边三角形；（2）如图2，若AC=10，AD=13，CDH=A求线段DM的长；点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当DMN是等腰三角形时，求线段MP的长13等腰三角形ABC中，AB=CB，BOAC，点P为射线BC上的动点（不与点B重合），在射线CA上截取CD=CB，作PFBD，分别交射线BO，BD于点E，F设ABC=（1）令ABC=90如图1，当点P与点C重合时，求证：BODPOE；如图2，当点P在点C的左边时，求的值；猜想：当点P在点C的右边时，的值又是多少？请直接写出（2）设点P在点C的右边，请在图3（ABC90）或图4（ABC90）中继续探究的值（用含的式子表示），并说明理由14如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连接BE（1）若AF是ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC的中点，连接EG，求证：AG+EG=BE；如图3，若点E是AC边上的动点，连接DF当点E在AC边上（不含端点）运动时，DFG的大小是否改变，如果不变，请求出DFG的度数；如果要变，请说明理由15在ABC中，AD、AE分别是ABC的内、外角平分线（1）如图，CGAD于G，BG的延长线交AE于H，求证：AH=EH；（2）如图，在（1）的条件下，若AE=2AD，BE=5BC，则tanAHB=；（3）如图，点M是DE的中点，BE=5BC=10，求MD的长16如图，ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿ABBD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动同时点Q从点C出发，沿CAAC以每秒1个单位长度的速度运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），PQD的面积为S（1）求线段PB的长（用含t的代数式）（2）当PQD是等边三角形时，求t的值（3）当S0时，求S与t的函数关系式（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D，且S0，直接写出点D落在ABC的边上时t的值17在RtAOB中，OA=3，sinB=，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为t（1）线段AP的长度为（用含a、t的代数式表示）；（2）如图，连结PO、PM，若a=1，PMO的面积为S，试求S的最大值；（3）如图，连结PM、AM，试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得PMB为直角三角形且PMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由18在直角ABC中，ACB=90，点E在AC边上，连结BE，作ACF=CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CDAB（1）已知：如图，求证：ACFBCD求的值（2）若，则的值是多少（直接写出结果）19已知，AB=5，tanABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，CAD=BAE（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EABM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离20在ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点（1）如图1，若EFBC、DFAB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；（3）若BD=DC，B=90，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tanCQD的值21我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，时，a=，b=；如图2，当ABE=30，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式22如图，一个直角三角形纸片的锐角顶点A在MCN的边OM上移动，移动过程中始终有ABON于点B，ACOM于点A，MON的平分线OP分别交AB，AC于点D、E（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？（不必证明）（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并证明以A、D、F、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系？请证明你的猜想23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D（1）问题发现：直接写出NDE=度；（2）拓展探究：试判断，如图当EAC为钝角时，其他条件不变，NDE的大小有无变化？请给出证明（3）如图，若EAC=15，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长24在ABC中，ABC=2ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE连接EF，且DEF=DBC（1）如图1，若D=EFC=15，AB=，求AC的长（2）如图2，当BAC=45，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE（3）如图3，当BAC=90，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论25中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90；M为EF的中点，连接CM，当DFAB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度26已知，ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段