数学人教版九年级上册一情景引入.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

21.1一元二次方程 【教学目标】 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解 【教学过程】一、情境引入问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探索新知一）、一元二次方程的定义观察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）28学生活动：请口答下面问题 （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 二） 、 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3） 未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念 三）、一元二次方程的解 猜测方程的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根） 三、新知应用例1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）、3x+2=5y-3 (2)、 x2 =4 (3)、 (4)、x2-4=(x+2)2练习一：下列方程那些是一元二次方程？ 1、 5x-2=x+1 2、7x2+6=2x(3x+1) 3、 6x2=x 4、 2x2=5y 5、 -x2=0练习二、一元二次方程与一元一次方程的区别？例2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念练习三、 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：1、 2）（x-2）(x+3)=8 3）练习四、方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4、 运用拓展 1、 当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程 2、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念3.一元二次方程根的概念以及作用 六、自我检测 七、作业布置： 课本第4页复习巩固1、2题，综合运用4、5、6题自我检测1下列方程中是一元二次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2方程化为形式后，的值为（ ）. （A） （B） （C） （D） 3一元二次方程化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为（ ）. （A） （B） （C） （D）4.下列各数是方程的根是( ). (A) (B) (C) (D)5方程中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 6关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 7已知3是关于的方程的一个解，则的值是 . 8关于的方程，当 时是一元二次方程；当 时是一元一次方程9. （2014甘肃省白银市）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 10根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成