《随堂优化训练》八年级数学上册 第十四章 14.3 第2课时 一次函数与一元一次不等式课件 人教新课标版.ppt

第2课时一次函数与一元一次不等式 1 一次函数与一元一次不等式 kx b 0 探究 1 一次函数y kx b的函数值y 0的自变量x的 所有值 就是一元一次不等式 的解集 kx b 0 2 一次函数y kx b的函数值y 0的自变量x的所有值 就是一元一次不等式 的解集 3 解关于x的不等式 可以转化为 当自变量x取何值时 直线y kx b上的点在直线y mx n上相应点的 上方 kx b mx n 4 解关于x的不等式 可以转化为 当自变量x取何值时 直线y kx b上的点在直线y mx n上相应点的 下方 kx b mx n 归纳 由于任何一元一次不等式都可以转化为 或 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值 或 时 求自变量相应 的取值范围 kx b 0 kx b 0 大于0 小于0 2 一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化规律的重要模型 在实际问题中二者联系密切 既可以 运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问 题 二者互相渗透 互相作用 一次函数与一元一次不等式的关系 重点 例1 在同一平面直角坐标系中作出函数y1 2x 5 y2 2x 3的图象 并根据图象说明 当x取何值时 y2 y1 思路导引 画出y1 y2的图象 当y2的图象在y1图象的上方 时 y2 y1 图1 规律总结 在同一坐标系内比较两个一次函数y1 k1x b1和y2 k2x b2时 只要看在某一范围内y1和y2谁在上方即可 若y1在上方 则y1 y2 若y2在上方 则y1 y2 若y1 y2相交 则在交点处 y1 y2 一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例2 1月底 某公司还有11000千克椪柑库存 这些椪柑的销售期最多还有60天 60天后库存的椪柑不能再销售 需要当垃圾处理 处理费为0 05元 吨 经测算 椪柑的销售价格定为2元 千克时 平均每天可售出100千克 销售价格降低 销售量可增加 每降低0 1元 千克 每天可多售出50千克 1 如果按2元 千克的价格销售 能否在60天内售完这些椪柑 按此价格销售 获得的总毛利润是多少元 总毛利润 销售总收入 库存处理费 2 设椪柑销售价格定为x 0 x 2 元 千克时 平均每天能售出y千克 求y关于x的函数解析式 如果要在2月份售完这些椪柑 2月份按28天计算 那么销售价格最高可定为多少元 千克 精确到0 1元 千克 思路导引 首先由实际问题抽象出函数关系 然后利用不 等式决策 解 1 100 60 6000 千克 所以不能在60天内售完这 些椪柑 11000 6000 5000 千克 即60天后还有库存5000千克 总毛利润为w 6000 2 5000 0 05 11750 元 2 x 2 y 100 0 1 50 500 x 1100 0 x 2 要在2月份售完这些椪柑 售价x必须满足不等式28 500 x 1100 11000 解得x 9970 1 414 所以要在2月份售完这些椪柑 销售价 最高可定为1 4元 千克 1 图2是一次函数y kx b的图象 则关于x的不等式 x 2 kx b 0的解集为 图2 2 函数y 2x 3的图象如图3 根据图象回答 1 x取什么值时 函数值y等于0 2 x取什么值时 函数值y大于0 3 x取什么值时 函数的图象在x轴下方 图3 3 甲 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为了吸引顾客 各自推出不同的优惠方案 在甲超市累计购买商品超 出300元之后 超出部分按原价八折优惠 在乙超市累计购买商品超出200元之后 超出部分按原价八五折优惠 设顾客预计累计购物x元 x 300 1 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的 费用 2 试比较顾客到哪家超市购物更优惠 说明理由 解 1 在甲超市购物所付的费用是300 0 8 x 300 0 8x 60 元 在乙超市购物所付的费用是 200 0 85 x 200 0 85x 30 元 2 当0 8x 60 0 85x 30时 解得x 600 当0 8x 60 0 85x 30时 解得x 600 当0 8x 60 0 85x 30时 解得x 60