一元二次方程（第一课时）的教学案例及反思

一元二次方程（第一课时）的教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。3、教学目标：（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。4、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。5、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。6、教学思路：以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。 二、课堂实录：（一）复习引入师：我们已经学习了一元一次方程及其解法、可化为一元一次方程的分式方程，知道运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。今天我们来学习一种新的方程一元二次方程。师：在学习之前，同学们回忆一下，什么叫一元一次方程？生1：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的式子是一元一次方程。生2：不是“式子”应该是整式方程。师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。（二）探究新知师：请同学们阅读课本问题1、问题2，你们发现了什么？生1：用方程解实际问题。生2：列出的两个方程是一个未知数，不过未知数的指数是2师：很好，我们看下列的方程，它们都有什么共同点？分组讨论下？； 小组1：它们都有一个未知数，而且是个等式。小组2：它们的未知数的最大次数都是2。小组3：和一元一次方程类似，我们可以把它叫做一元二次方程。师：大家都讲得很好，特别是小组3，通过和以前学过的知识比较，总结出一个新的知识来，这个做法很好，在数学上叫做类比思想，我们要好好利用这种方法。师：那么什么是一元二次方程？（受到老师的激励，学生纷纷举手）生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a0）,那么一元二次方程的一般形式是怎样的呢？生：师：那个同学还有什么意见？可以讨论一下。学生在讨论，老师提示：a、b、c表示常数，这些字母可以取任意数的，在这里可以吗？小组1：a、b不能等于0，等于0，未知数就没了，不是方程了。小组2：我们组认为，a0，b、c可以等于0，这样方程还是一元二次方程，只不过缺项了。师：小组2的总结比较精确，在一般形式中，a0。如果b=0或c=0的话，一元二次方程还有哪些特殊的形式？生1：生2： 生3：师：很好，还有三种特殊的形式，最难得的是大家都明白a0师：一般形式（a0）其中是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项的系数；c是常数项。教师讲解课本26页例题，类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号。（三）学生练习老师出示题目（1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0 A1个 B2个 C3个 D4个（2）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围_（3）写出下列方程的二次项系数、一次项系数及常数项老师叫两个学生到黑板上写 5 生1： 解：（1）选C （2）a 1 (3) 5二次项系数是5，一次项系数是-4，常数