高考数学理一轮复习 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系精品课件 新人教A版.ppt

第九节直线与圆锥曲线的位置关系 1 理解直线与圆锥曲线的位置关系 2 理解数形结合思想的应用 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法 1 将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 相交 相切 相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立消去y 或x 得到一个一元二次方程ax2 bx c 0 若a 0时 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有交点 相交 相切 相离 一个 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立 消去y 或x 得到一个一元二次方程ax2 bx c 0 当a 0时 用 判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴 只有交点 平行 一个 答案 a 答案 d 答案 b 答案 4a 解析 由已知可得m2 n2 4 又 m n 点在椭圆内 故必有2个交点 答案 2 热点之一直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法 1 代数法 即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x 或y 的方程 方程根的个数即为交点个数 此时注意对二次项系数的讨论 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 注意分类讨论和数形结合的思想方法 例1 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 试讨论实数k的取值范围 使得直线l与双曲线有两个公共点 直线l与双曲线有且只有一个公共点 直线l与双曲线没有公共点 消去y 得 1 k2 x2 2k2x k2 4 0 1 当1 k2 0 即k 1时 直线l与双曲线的渐近线平行 方程化为2x 5 故此时方程 只有一个实数解 即直线与双曲线相交 且只有一个公共点 如上图 交点在双曲线右支上 2 当1 k2 0 即k 1时 2k2 2 4 1 k2 k2 4 4 4 3k2 即时训练直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 当k为何值时 l与c有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 2 当k 0时 方程 是一个一元二次方程 2k 4 2 4k2 16k 16 16 k 1 当 0时 即k 1时 l与c有一个公共点 当 0时 即k1时 l与c没有公共点 综上所述 当k 0或k 1时l与c有一个公共点 当k1时 l与c没有公共点 思维拓展 由直线与圆锥曲线的方程联立解方程组是解决这类问题的通法 而相关的最值的讨论求解往往需要建立目标函数 进一步转化为函数法或不等式法来求解 即时训练设a x1 y1 b x2 y2 两点在抛物线y 2x2上 l是ab的垂直平分线 1 当且仅当x1 x2取何值时 直线l经过抛物线的焦点f 证明你的结论 2 当直线l的斜率为2时 求l在y轴上截距的取值范围 热点之三定值与最值问题最值问题是从动态的角度去研究圆锥曲线中的有关问题 要在准确把握题意的基础上建立有关函数 不等式模型 利用函数的有界性或基本不等式等加以解决 定值问题主要是研究圆锥曲线几何性质中的共性问题 往往是从特殊位置确定定值 然后再给出一般性的证明 思路探究 2 中求mn的长度的最小值 应表示出mn的长度 找出m n两点的坐标 直线与圆锥曲线的综合考查 主要涉及曲线方程的求法 位置关系的判定及应用 弦长问题 最值