抽象函数单调性.doc

重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_163.com（1） 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊2,这种抽象函数不等式,一般都是利用函数单调性来解,就是将两边都弄成只有一个f,然后去掉就只剩下括号内的大小关系了.目标明确,开始做,合成一个f,右边是个数,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊抽象函数单调性啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊抽象函数单调性（2） 函数与点关于直线对称（3） 二次函数定义域值域相等（4） 下翻上图象问题。（5）抽象函数不等式问题：定义在0，正无穷）上的函数f(x)满足 （1） f(xy)=f(x)+f(y)（2） f(2)=1 （3）当xy时，f(x)f(y)求1. f(1):f(4)2.f(x)+f(x-3)2时，求X的取值一类典型问题。1，令2，这种抽象函数不等式，一般都是利用函数单调性来解，就是将两边都弄成只有一个f，然后去掉就只剩下括号内的大小关系了。目标明确，开始做，合成一个f，右边是个数，呵呵，前面已经知道所以原不等式就是，又因为条件3告诉我们函数是定义在的增函数，所以既等价于（高度注意大括号下面两个大于0，是因为函数定义于要求。很容易掉）（6）设定义域为R的函数f(x)= , x1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 答( ) (A)b0 (B) b0且c0 (C)b1）（1） 证明：函数f(x)在（-1，+）上为增函数（2） 用反证法证明方程f(x)=0没有负数根（16）一类常见的抽象函数不等式求解（17）数型结合解一不等式知解求参数问题。（18）分段函数讨论求最值设a为实数,函数f(x)=x+x-a+1,xR,求f(x)的最小值.（19）数型结合解决一图像交点个数问题（数型互换）已知函数f(x)=x的绝对值/（x+2）与f(x)=kx2有四个交点,求k的取值范围有四个解，因为x=0一定是一个解。当时，原方程既为要有三个解。既图像与图像要有3个交点。下面画图了，注意的图像是个分段函数。要与有3交点，则如图的极限位置是直线与要相切，得到此时的k=1，故（20）二次函数两次跌带不动点问题已知f(x)=ax2+bx+c(a0)且方程f(x)=x无实根，下列命题中方程ff(x)=x也一定没有实数根；若a0，则不等式ff(x)x对一切实数x都成立。若ax0。若a+b+c=0，则不等式ff(x)0时，就要恒成立，所以令也要成立，所以有同理可判断a0时，则要恒成立，所以恒成立，当a+b+c=0即，则可判断必须是，则恒成立，所以4也对。综上，1，2，4对。（21）08江西卷二次函数最小值讨论已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 题意弄清楚，表示的是二次函数和一次函数至少有一个为正。突破口是那个直线，因为一定是一半正，一半负。考虑若m0，则二次函数开口向下，且直线当x0时为负，所以在x0时二次函数就必须为正，但是一个开口向下的二次函数不可能在恒正，所以要不得，同理m=0时也不行。则m0。对于直线，在时已经为正，故只需要二次函数在必须为正，则要求在的最小值为正。含参二次函数求最值的问题来了。对称轴为当时，即时，的最小值在顶点取为，所以当时，即时，的最小值为为正综上，（22）抽象函数，求和。这种求和无外乎就是倒序加或者两两组合分组求和法，找出相加的规律就行。注意到最后凑的那个题目多给的实际上就是拿来起个头的。因为这个头一开，那么这个再和倒数第三个数一和又会出来个，依次下去。倒起加完最后到那里就是重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_163.com啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊抽象函数单调性啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊2,这种抽象函数不等式,一般都是利用函数单调性来解,就是将两边都弄成只有一个f,然后去掉就只剩下括号内的大小关系了.目标明确,开始做,合成一个f,右边是个数,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊