立足课堂教学搞好研究性学习

立足课堂教学搞好研究性学习自学辅导法是培养学生自主学习的良好模式甘肃省兰州市二中数学组 李廷雄我国教育部在2000年初颁布的全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）第一次增设“综合实践课程”，包括研究性学习，其目的是改变我国教育长期以来一直存在的重知识轻能力、重结果轻过程、重间接经验传授轻亲自体验获得的现状，转变学生重记忆、浅理解、轻应用的被动的接受教师讲解的学习方式，在帮助学生有效地接受性学习的同时，将学生的学习调整到主动探究并善于解决实际问题，让学生通过亲身实践来了解知识的形成过程，培养他们大胆探索的创新能力、不断进取深入探究的科学精神. 所以积极开展研究性学习，是培养创新人才的需要，也是教学的基本要求. 作为基础课的数学如何发挥学科优势，指导学生搞好研究性学习，是摆在每一个数学老师面前值得探讨的问题. 笔者认为“自学辅导法”是培养学生探究能力，搞好研究性学习的有效途径. “自学辅导法”是卢仲衡教授从1963年首先提出，历经几十年初中实验检验，已经取得明显效果的教学模式，它包括启、读、练、知、结五个教学环节，在高中开展试验具有可行性和必要性. 那么如何结合高中学生的特点，既遵循自学辅导法的原则又不生搬硬套地搞好教学实验，并以此为契机开展研究性学习呢？自学辅导法“启”是前提，同样研究性学习也需要教师合理引导，以便激发学生学习热情，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，而创设问题情境，能使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，是主体参与的条件和关键. 笔者仅从创设情境，启发引导，激发学生自主学习方面谈点自己的做法. 1创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式) 例如，在“均值不等式”教学中，笔者设计了如下两个实际应用问题，引导学生发现均值不等式的定理及其推论. 例1. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价. 有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次打折销售；丙方案是两次都打销售，请问哪一种方案降价较多？ 例2. 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只需把物体放在左、右两个托盘各称一次. 再将称量结果相加后除以就是物体的真实重量，你认为这种方法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体的正确方法？学生通过观察、分析、讨论，对问题1大都能归结为比较与的大小问题，进而用特殊值法猜想出，即可得. 对于例2可安排一名学生上台讲述；设物体的真实重量为，天平两臂长分别为、，两次称量结果分别为、，由力距平衡原理，得，两式相乘得，由问题(1)的结论知即得，从而回答了实际问题. 此时，给出均值不等式的两个定理，已水到渠成，其证明过程完全可由学生完成. 以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的问题情景下，再注意给学生动手动脑的时间和空间，学生一定会想学、乐学、主动学. 2创设趣味性问题情境，激发学生学习兴趣，主动探究教材内容在“等比数列前项和”的教学中可引入如下问题：相传古印度国王为了奖励象棋发明者，请发明者提出要求，发明者提出，棋盘共有格，在第一格放粒麦子，第二格放粒麦子第格放粒，第格放粒，依次下去只要按此规律，将棋盘的格子放满即可. 国王听后，欣然答应. 问国王能否兑现诺言呢？让学生首先自己猜想，然后通过学习教材内容再回答上述问题，学生兴趣浓厚，很快进入到主动学习状态. 3创设研究情境，揭示知识背景，体验数学家发现问题的过程 对于数学归纳法的引入，方法本身的必要性和可行性，需要有一个学生感悟的过程，因而在立足教材的基础上，我们可以在思维及操作层面上，加强研究成分，追寻数学家当年的脚印，为此我设计了这样一个问题：比较与的大小. 易知有，时，则. 虽然学生都能猜到：，但要他们理性地思考一下，说清道理，还真难住了他们. 因为随着的变大，不是一个小数字，不可能如此这般地推理到无限. “能否在不计算值的情况下，在的基础上证明？试试看. ”经过摸索有学生给出了这样的证明：(这是因为). ；立即就有学生尝试. “一般情况呢？”马上就有学生答道：若成立，则于是这位学生提出了这样一个方案：是不是可以营造一个“循环系统”，让它自动地无限制地运作起来，使得推出，由推出，由推出依次递推下去，这样数学归纳法的雏形活生生地展示了出来，这可是学生自己研究的成果，我想当年的数学家们也许正是这样想、这样做的. 可以说一个好的问题可以营造一个好的情景，从而创造了一种好的研究氛围. 4创设新异悬念情境，引导学生主动参与讨论 如在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线的定义“平面上到一个定点与一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线”之后，设计了这样一个问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学过的抛物线从字面上看不一致，他们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？此问题问得新奇，问题的结论是肯定的，而课本有无解释，这自然会引起学生探求的欲望. 教师只要适当点拨：由入手，推导出曲线上的动点到某定点和某直线的距离相等，即可导出形如动点到定点的距离等于动点到直线的距离. 大家试试看!学生纷纷动手，教师巡视后可叫一学生板演讲述： 它表示平面上动点到定点的距离正好等于它到直线的距离，完全符合现在的定义. 这个教学环节对训练学生的自主探究能力无疑是非常珍贵的. 5合理设计，编拟提纲，引导学生阅读自学课本 培养学生自学能力，是提高学生探究能力的需要，也是自学辅导法的重要环节. 为了提高自学效果，在教学时要合理设计，编拟阅读提纲，保证教学任务的完成. 同时作为高中教学，由于课时重、任务多，可提前将阅读提纲交给学生，以便于学生充分利用课余时间自学，课内重点解决难点、疑点. 在提纲的编拟中，要突出重点，简明扼要，不宜过细，给学生自己探讨问题的空间，对高中学生来说更应如此. 例如笔者在“等差数列”一节课的教学中设计了如下几个问题： 1什么是等差数列？什么是等差数列的公差？2判断下列数列是否为等差数列？（1）（2）（3）（4） 3已知写出并指出数列的通项公式是什么？学生可结合提纲，通过对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力. 总之，创设情境的方法很多，但必须做到科学合理，要注意以下几点： 要有难度，但必须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”. 要考虑大多数学生的认识水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置. 要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱. 要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口. 要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多而深.