河南南阳高一数学下学期期终质量评估

河南省南阳市2017年舂期高中一年级期终质量评估数学试卷一、选择1. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A. 177 B. 417 C. 157 D. 367【答案】C【解析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，则第组中应取号码为故本题答案选2. 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】B【解析】由扇形面积公式，则，又故本题答案选3. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从四人中任选两人共有中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率故本题答案选4. 已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意2得点A是BC的中点，则，故选A考点：向量的运算5. 若02，则使sin和cos同时成立的的取值范围是（）A. （，） B. （0，） C. （，2） D. （0，）（，2）【答案】D【解析】由知，又，则，由，知，两者同时满足，可知故本题答案选6. 把函数 的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移7. 已知函数，则函数满足（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线对称【答案】D【解析】其最小正周期，错误；其对称点满足，即对称中心为，错误；其单调递减区间满足，即，错误；其对称轴满足，即，则其中一条对称轴为故本题答案选点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.8. 计算下列几个式子，,2（sin35cos25+sin55cos65）, , ，结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9. 如图所示，平面内有三个向量，与夹角为，与夹角为，且，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以为坐标原点，方向为轴正方向，与垂直向上为轴正方向，平面直角坐标系，据，可得，由题中，进行向量的坐标运算，可得方程组，解得，所以故本题答案选点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决10. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知考点：认识并能运用程序框图三角函数求值倍角公式。11. 函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题知最大值，周期，即，得又过代入可得由已知，且f，则是函数的一条对称轴，可得，即，代入可得故本题答案选点睛：的性质.对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题,关键是正确理解题意,通过数形结合,准确找出隐含的最小正周期的条件,将问题化归为我们熟悉的正弦函数,余弦函数,正切函数的最小正周期问题加以解决.本题的另一关键点在于利用所给条件找出其对称轴12. 在边长为4的等边三角形的内部任取一点，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设与的夹角为，则，由题意可得，所以，使得的概率为.考点：向量数量积、几何概型二、填空13. 若，则=_【答案】【解析】，将代入可得故本题应填14. 如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为_【答案】3【解析】样本中心点过线性回归方程，由表格知，代入方程可得，则有，可得故本题应填15. 气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有_【答案】【解析】试题分析：甲地肯定进入夏季，因为众数为，所以至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地肯定进入，若不成立；乙地不一定进入，如，故答案为.考点：1、样本的中位数及众数；2、样本的平均数及方差.16. 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的最小值是_【答案】【解析】建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标其中，据向量的坐标运算可得，则则当时有最小值故本题应填三、解答17. 已知平面向量 （1）若与垂直，求x； （2）若，求.【答案】（1）3（2）2【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值，再由两向量的坐标求出坐标，进一步利用坐标运算求出其模长试题解析：（1）由已知得，解得，或， 因为，所以. （2）若，则，所以或，因为，所以.，.点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.,则 把向量形式化为坐标运算后,建立等式或方程可求相关未知量18. 已知（1） 化简；（2） 若，求的值；（3） 若，且，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的的式子代入就可以求出所求的函数值（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值试题解析：（1）（2）（3）考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）两角差的余弦公式19. 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在上有两个不同的解，即m+12， 即1m1 所以