数列导练单（3）--生用

高二年级数学问题导练单（3）课题：等差数列（2） 班级： 组名： 姓名： 时间: 一、学习目标：1.通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的前n项和公式；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能应用等差数列的定义、相关公式、主要性质解决相关问题；3.体会等差数列与一次二次函数的关系；二、教学重点、难点：重点：理解等差数列的概念、探索并掌握等差数列前n项和公式；难点：灵活应用等差数列性质和函数思想解决一些相关问题。三、问题导读1、等差数列前n项和的含义？公式是什么？如何推导？有哪些变形形式？2、等差数列有哪些主要性质？3、等差数列中常用量共有哪几个？已知几个量可求其它量？4、你能举出几个利用二次函数相关知识求解非常方便的例子吗？5、“判断数列是否为等差数列”有哪些常用的方法？四、问题生成1、已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。2、 数列是等差数列，. （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前 项和的最大值.3、 首项为正数的等差数列an,它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?4、等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求= 5、 已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。6.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3a4117,a2a522. (1)求数列an的通项公式an;(2)若数列bn是等差数列,且bn,求非零常数c.五、问题训练1.已知等差数列an中,aa2a3a89,且an0,则S10为 ( )A.9 B.11 C.13 D.152.设等差数列an的前n项和为Sn,若S39, S636.则a7a8a9等于( )A.63 B.45 C.36 D.273.等差数列an中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a11 B.a10 C.a9D.a84、已知无穷等差数列a n，前n项和S n 中，S 6 S 8 ,则（ ) A在数列a n 中a7 最大； B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D当n8时，a n 0.5.等差数列an中,|a3|a9|,公差d0, S13k为时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式（2010 安徽 20）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有（2010 陕西16）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1） 求数列的通项公式。（2） 求数列 的前n项和。（2010 江苏 19）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为（2010 重庆 21）在数列中，其中实数.（）求的通项公式；（）若对一切有，求的取值范围.（2010 山东 18）已知等差数列满足：的前项和为 （）求及； （）令，求数列的前项和（2009 湖北 19）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。2.已知等差数列an，3 a5 =8 a12， a10，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值.14等差数列an、bn、cn与dn的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.=，；=，.则的最小值= 17.(13分)数列an中，且满