高一数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 9课件 新人教A版必修1.ppt

方程的根与函数的零点 下列方程有实数根吗 问题1 方程存在实数根吗 lnx 2x 6 0 3x 1 0 1 一 生成概念 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中 方程的求解是其中璀璨的一座 虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法 但这一切却经历了相当漫长的岁月 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题 约公元50年 100年编成的 九章算术 就以算法形式给出了求一次方程 二次方程和正系数三次方程根的具体方法 前面两章我们学习了函数的知识 那么函数和方程有什么关系呢 面对一个实际问题 我们又该选择什么函数模型来加以解决呢 这正是第三章 函数的应用 所要解决的问题 让我们从下面的问题开始吧 2 x2 2x 3 0 3 2x 3 0 4 追问还有其它方法判断方程x2 2x 3 0有实数根吗 f x x2 2x 3 同样地 我们可以判断2x 3 0无实数根 结论 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数的零点定义 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 注意 函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标 练习1填空 1 函数y 2x 3的零点是 2 函数y lg x 1 1的零点是 3 函数y 2x的零点个数是 f x x2 2x 3 观察1函数f x x2 2x 3在其零点附近函数值的变化情况 1 f 2 f 1 0 函数在开区间 2 1 内有零点 1 函数在开区间 1 4 内有零点3 2 f 1 f 4 0 二 发现定理 观察2函数y f x 在其零点附近的函数值的变化情况 1 f a f b 0 函数在开区间 a b 内有零点 函数在开区间 b c 内有零点 2 f b f c 0 函数在开区间 c d 内有零点 3 f c f d 0 如果函数y f x 在区间 a b 上有f a f b 0 那么函数y f x 在 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 思考 若f a f b 0 则y f x 在区间 a b 上一定有零点吗 的图象是连续不断的一条曲线 并且 猜想 函数零点存在定理 y 问题2你发现了什么 由f 2 0 则f 2 f 3 0 所以函数在区间 2 3 内有零点 又函数f x 在定义 0 内是增函数 所以函数至多有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例1求函数f x lnx 2x 6的零点个数 综上 函数有且仅有一个零点 三 学以致用 辨析1 如果函数y f x 在区间 a b 上连续 f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 有无零点 辨析2 如果函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 那么函数y f x 在 a b 上是否有唯一零点 o x y o 四 再论定理 1 定理的条件有 连续和异号 两点都具备 就能断定有零点 而少了任何一个就不能肯定有无零点了 要作进一步判断 2 定理的结论只交待了存在性 至于有几个也要作进一步判断 注意 对于不能用公式法求根的方程f x 0来说 我们可以将它与函数y f x 联系起来 利用函数的性质找出零点 可以用函数图象 定理等 方法提炼 2 判断函数零点的个数 练习2 1 判断函数f x ex x 3在区间 1 2 上是否存在零点 五 巩固练习 1 一个定义 函数的零点一个定理 零点存在定理 六 小结提高 3 渗透了函数与方程 数形结合的思想 2 判断函数零点是否存在可以考虑用 函数图象 零点存在定理等 2 我们已经知道 函数f x lnx 2x