比的意义教学设计

比的意义教学设计 梁平县复平乡中心小学 郑骥 教学内容 西师版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级上册第 50 页 教学目标 1 使学生经历比的概念的抽象过程 理解比的意义 感悟数学知识之间的内在 联系 培养观察 比较 抽象 概括以及合情推理的能力 2 使学生掌握比的读法 写法 知道比的各部分名称 理解并掌握比与除法 分数的关系 掌握求比值的方法 会正确求比值 教学重点 难点 建构比的意义 教学课件 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 1 根据情境写除法算式 师 同学们 你们好 谁愿意告诉老师你们今年多大了 师 大多数同学都是 12 岁 如果李老师今年 45 岁 板书 生 12 师 45 师 你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息 提一个用除法来解决的数学问 题吗 生 老师的年龄是同学年龄的几倍 怎样列式 生 45 12 板书 生 同学的年龄是老师年龄的几分之几 又该怎样列式 生 12 45 板书 2 揭示课题 引出比 师 上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的 其实这种两数 相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式 这就是我们今天所要研究的新 内容比 板书 比 二 进入新课 一 根据概念理解比 师 那么什么叫做比呢 请大家打开数学书第 50 页 书上已经有了说明 找一 找 齐读这句话 师 你是怎样理解这句话的 生 两个数相除又叫做这两个数的比 师 你认为这句话里哪个词是最重要的 师 正如大家所说 两数相除又叫做这两个数的比 板书 两数相除又叫做 这两个数的比 这就是比的意义 板书 的意义 齐读课题 师 根据比的意义 能不能把刚才的除法算式改写成比呢 45 12 45 12 板 书 45 12 比的写法 在两个数中间点上两个小圆点 就像我们语文上写的 冒号一样 在比中 我们把它叫做比号 也可以写成分数形式的比 都读作 45 比 12 板书 把 12 45 改写成比的形式 12 45 板书 12 45 师 我们继续来研究这个比 这里的 45 表示什么 12 又表示什么 生 这里的 45 表示老师的年龄是 45 岁 板书 老师年龄 12 表示同学的年 龄是 12 岁 板书 同学年龄 师 45 12 表示谁和谁的比 生 45 12 表示老师年龄与同学年龄的比 师 12 45 表示谁和谁的比 生 同学年龄与老师年龄的比 板书 同学年龄 老师年龄 师 45 12 与 12 45 这两个比有什么区别 生 它们的意义不一样 45 12 表示老师年龄与同学年龄的比 12 45 是同学 年龄与老师年龄的比 师 用比来表示两个数量关系的时候 我们一定要说清楚是谁和谁的比 谁在 前 谁在后 不能颠倒位置 否则 比表示的具体意义就变了 二 利用练习巩固比 师 我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子 比如我们的数学书封面 长 21 厘米 宽 15 厘米 长和宽的比就是 21 15 那么宽和长的比呢 生 1 同学身高 150cm 老师身高 160cm 同学身高与老师身高的比是 150 160 生 2 一支钢笔 10 元 一枝铅笔 1 元 钢笔价钱与铅笔价钱的比是 10 1 生 3 我们班上有 35 名男生 31 名女生 男生与女生人数的比是 35 31 三 比的分类 师 看来大家对于比都有了比较深刻的认识 下面请同学们根据例 1 的表格完 成课本 50 页 试一试 课件出示 李兰和张丽所用时间的比是 张丽所行路程和时间的比是 240 5 师 这里的 表示什么 又表示什么 生 表示李兰所用时间是 分钟 课件出示 时间 表示张丽所用时间 是 分钟 课件出示 时间 师 240 5 这里的 240 表示什么 5 又表示什么 生 240 表示张丽所行的路程是 240 米 课件出示 路程 5 表示张丽所用的 时间是 5 分钟 课件出示 时间 师 你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗 1 同类量比 前一题相比的两个量都是所用时间 这样的比是同类量的比 比出的结果是一 个量是另一个量的几倍或几分之几 2 不同类量比 后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间 这样的比是不同类量的比 比出的结果表示速度 因此 不同类量的比要产生一种新的量 3 练习 师 下面每组信息中有两个数量 你能用比来表示它们的关系吗 课件出示 1 小汽车每小时行 60 千米 货车每小时行 50 千米 师 60 表示什么 50 表示什么 60 50 表示 小汽车的速度 货车的速度 60 50 2 用 12 元买了 4 个杯子 总价 数量 12 4 3 工人生产 24 个零件 需要 3 小时 工作总量 工作时间 24 3 生 12 元买了 4 个杯子 12 4 3 元 也就是总价除以数量等于单价 所以总 价和数量的比是 12 4 24 3 8 个 8 表示的是每小时生产零件的个数 24 个 零件叫做工作总量 3 小时叫做工作时间 工作总量除以工作时间等于工作效 率 所以工作总量和工作时间的比是 24 师 这 3 道题里哪些是同类量的比 哪些是不同类量的比 四 自学认识比各部分名称 求比值 师 请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第 50 页 可以和同桌同学一 起议一议 自学提纲 1 比由几部分组成 2 比的各部分名称是什么 3 什么叫比值 比值是怎样求出来的 师 谁愿意向大家汇报第一个问题 生 比由 3 部分组成 师 那比的这 3 部分名称分别是什么 以 45 12 为例来介绍比各部分的名称 师 前项在什么位置 后项在什么位置 在比中 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 在 45 12 这个比中 45 是比的前项 12 是比的后项 师 什么叫比值 比值是怎样求出来的 生 比的前项除以后项 所得的商叫做这个比的比值 用比的前项除以比的后项 师 45 12 这个比的比值该怎样计算呢 生 45 12 3 75 师 你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗 课件出示 求出下面每个比的比值 5 1 2 7 9 4 7 学生口述答案 教师借助课件反馈 师 你是怎样理解比值的 比值有几种表示形式 生 比值是一个数 可以用分数表示 也可以用小数或整数表示 勾出书上的 有关句子并齐读 师 比和比值有什么区别 生 比值是一个数 比表示两个数之间的一种关系 五 从分数 除法的角度深化比 师 看课件 那么 比和除法 分数之间有着怎样的联系和区别呢 根据 5 4 5 4 填空后 汇报 比的前项相当于除法中的 被除数被除数 相当于分数中的 分子分子 比号相当 于除法中的 除号 相当于分数中的 分数线分数线 比的后项相当于除法中 的 除数除数 相当于分数中的 分母分母 比值相当于除法中的 商商 相 当于分数中的 分数值分数值 除法 比 分数既有联系又有区别 它们的意义 不同 分数是 数 的一种表现形式 除法是一种 运算 比表示两个数之 间的相除 关系 如果用字母 a 表示比的前项 用字母 b 表示比的后项 写 出比是 a b 除法算式是 a b 写成分数是 三者之间的内在关系是 a b a b 这里的 b 能等于 0 吗为什么 生 b 相当于除法当中的除数 因为除数不能 为 0 所以 b 0 师 那也就是说比的后项不能为 0 2012 年 10 月 16 日 在一场国际足球热身赛中 巴西队主场 4 比 0 胜日本队 这里比的后项怎么是 0 了 4 表示什么 0 表示什么 4 0 表示什么呢 生 巴西队是 4 分 日本队是 0 分 看看他们谁赢了 4 0 表示的是两队的分 数 师 与今天我们所讲的比的意义一样吗 生 不一样 各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系 我们数学中 的比表示两个数相除的关系 三 课堂练习 1 写比 甲数是 3 乙数是 10 1 甲数与乙数的比是 2 乙数与甲数的比是 3 甲数与甲乙两数和的比是 4 乙数与甲乙两数和的比是 2 求比值 6 36 2 8 7 0 4 0 4 5 2 5 3 哪一杯糖水更甜 4 图形中找比 师 接下来咱们进行一场小小的比赛 看一看谁在这个图中发现的比最多 师 刚才他们说的都是两个数的比 有三种颜色 你能不能找出一个与众不同 的比呢 能不能说出三个数的比呢 比还能表示三个数的关系 生活中还真有 这样的比 搅拌混凝土时 水泥 沙子和石子的比是 2 3 5 5 数学文化 人体中有趣的比 师 你们可知道 我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比 如 1 一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是 2 头长与腿长的比大约是 1 4 3 脚的长度与自己身高的比大约是 4 脖子周长与腰围的比大约是 1 2 5 当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近 0 618 时 越给人美感 0 618 是黄金分割的比值 它被认为是最美的数值 具有很高的美学价值 艾尚真 重庆姑娘 凭借超完美的体形及傲人的