2021版新高考数学：圆锥曲线中的范围、最值问题含答案.doc

教学资料范本2021版新高考数学：圆锥曲线中的范围、最值问题含答案编 辑：_时 间：_d第九节圆锥曲线中的范围、最值问题考点要求1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2. 理解数形结合的思想；3. 会求与圆锥曲线有关的范围、最值问题(对应学生用书第166页)考点1范围问题求参数范围的4种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数、建立函数关系、利用求函数值域的方法求解(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式、通过解不等式求参数范围(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程、利用判别式求参数的范围(4)数形结合法：研究该参数所表示的几何意义、利用数形结合思想求解(20xx山师附中模拟)已知椭圆C：1、直线l：ykxm(m0)、设直线l与椭圆C交于A、B两点(1)若|m|、求实数k的取值范围；(2)若直线OA、AB、OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点)、求OAB的面积的取值范围解(1)联立方程1和ykxm、得(23k2)x26kmx3m260、所以(6km)24(23k2)(3m26)0、所以m23、即k2、解得k或kb0)过点、且椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点作直线l与椭圆C交于E、F两点、线段EF的中点为M、点A是椭圆C的右顶点、求直线MA的斜率k的取值范围解(1)椭圆C过点、1、椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点、a2c、a2b2c2、b2a2、由得a24、b23、椭圆C的方程为1.(2)依题意、直线l过点且斜率不为零、故可设其方程为xmy.由方程组消去x、并整理得4(3m24)y212my450.设E(x1、y1)、F(x2、y2)、M(x0、y0)y1y2、y0、x0my0、k.当m0时、k0当m0时、k、当m0时、4m8、0.0k、当m0时、4m8、k0.k且k0.综合、可知、直线MA的斜率k的取值范围是.1.如图、已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点、抛物线C：y24x上存在不同的两点A、B满足PA、PB的中点均在C上(1)设AB中点为M、证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点、求PAB面积的取值范围解(1)证明：设P(x0、y0)、A、B.因为PA、PB的中点在抛物线上、所以y1、y2为方程4、即y22y0y8x0y0的两个不同的实根所以y1y22y0、所以PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0、|y1y2|2.所以PAB的面积SPAB|PM|y1y2|.因为x1(1x0b0)的焦距为4、且过点(、2).(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E、F、求的取值范围解(1)椭圆C：1(ab0)的焦距是4、所以焦点坐标是(0、2)、(0、2)、2a4、所以a2、b2、即椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴、则点E(0、2)、F(0、2)、8.若直线l不垂直于x轴、设l的方程为ykx2、点E(x1、y1)、F(x2、y2)、将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2k2)x24kx40、则x1x2、x1x2、所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448、因为010、所以82、综上所述、的取值范围是8、2.考点2最值问题圆锥曲线中最值问题的解决方法(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义、则考虑利用图形性质数形结合求解(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系、或者不等关系、或者已知参数与新参数之间的等量关系等、则利用代数法求参数的范围利用基本不等式求最值已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点、若点A在直线y2上、点B在椭圆C上、且OAOB、求线段AB长度的最小值解(1)由题意、椭圆C的标准方程为1、所以a24、b22、从而c2a2b22.因此a2、c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A、B的坐标分别为(t、2)、(x0、y0)、其中x00.因为OAOB、所以0、即tx02y00、解得t.又x2y4、所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4).因为4(0b0)的离心率为、F是椭圆E的右焦点、直线AF的斜率为、O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P、Q两点、当OPQ的面积最大时、求l的方程解(1)设F(c、0)、由条件知、得c.又、所以a2、b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意、故设l：ykx2、P(x1、y1)、Q(x2、y2).将ykx2代入y21、得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0、即k2时、x1、2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t、则t0、SOPQ1.当且仅当t2、即k时等号成立、且满足0.所以当OPQ的面积最大时、l的方程为2yx40.利用函数性质求最值在平面直角坐标系xOy中、抛物线C：x22py(p0)的焦点为F、点A在C上、若|AO|AF|.(1)求C的方程；(2)设直线l与C交于P、Q、若线段PQ的中点的纵坐标为1、求OPQ的面积的最大值解(1)点A在C上、|AO|AF|、p2、C的方程为x24y.(2)设直线方程为ykxb、代入抛物线方程、可得x24kx4b0、设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、则x1x24k、x1x24b、y1y24k22b、线段PQ的中点的纵坐标为1、2k2b1、OPQ的面积Sbb(0b1)、设yb3b2、y3b22b0、故函数单调递增、b1时、OPQ的面积的最大值为2.若题目中的条件和要求的结论能体现一种明确的函数关系、则可先建立目标函数、然后根据其结构特征、构建函数模型求最值、一般情况下、可以构建二次型函数、双曲线型函数、多项式型函数等教师备选例题如图、已知点F（1、0）为抛物线y22px（p0）的焦点过点F的直线交抛物线于A、B两点、点C在抛物线上、使得ABC的重心G在x轴上、直线AC交x轴于点Q、且Q在点F的右侧记AFG、CQG的面积分别为S1、S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求f(S1,S2)的最小值及此时点G点坐标解(1)由抛物线的性质可得：1、p2、抛物线的准线方程为x1；(2)设A（xA、yA）、B（xB、yB）、C（xC、yC）、重心G（xG、yG）、令yA2t、t0、则xAt2、由于直线AB过F、故直线AB的方程为xf(t21,2t)y1、代入y24x、得：y2y40、2tyB4、即yB、又xG(xAxBxC)、yG(yAyByC)、重心在x轴上、2tyC0、C(t)2、2(t)、G(、0)、直线AC的方程为y2t2t(xt2)、得Q(t21、0)、Q在焦点F的右侧、t22、2、令mt22、则m0、2221、当m时、取得最小值为1、此时G(2、0).已知抛物线y24x的焦点为F、过点F的直线交抛物线于A、B两点(1)若2、求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动、原点O关于点M的对称点为C、求四边形OACB面积的最小值解(1)依题意知F(1、0)、设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立、消去x得y24my40.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、所以y1y24m、y1y2