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文档简介

4 1任意角的正弦函数 余弦函数的定义 如图是一个摩天轮 假设它的中心离地面的高度为h0 它的直径为2r 逆时针方向匀速转动 转动一周需要360秒 若现在你坐在座舱中 从初始位置oa出发 如图1所示 过了30秒后 你离地面的高度为多少 过了45秒呢 过了t秒呢 问题1 分析 作图如图2很容易知道 从起始位置oa运动30秒后到达p点位置 由题意知 作ph垂直地面交oa于m 又知mh h0 所以本问题转变成求ph再次转变为求pm 要求pm就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数 思考1 过了30秒后 你离地面的高度为多少 回顾初中学过的锐角 的三角函数的定义 问题2 注 角一定时 的三角函数值与点c的位置有关吗 c1 b1 所以学生很自然得到 过了30秒后 过了45秒 请问t的范围呢 随着时间的推移 你离地面的高度为多少 能不能猜想 若想做到这一点 就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦 今天我们就要来学习任意角的三角函数 学生自主探究 如图2 学生很容易得到 阅读p13 p14 1 直角坐标系中 用单位圆如何给定锐角 的正弦函数 余弦函数的 2 直角坐标系中 用单位圆如何给定任意角 的正弦函数 余弦函数的 问题3 1 在直角坐标系中 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆叫单位圆 给定一个锐角 使角 的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆交与点p u v 则点p的纵坐标v叫作角 的正弦函数值 记作v sin 点p的横坐标u叫做角 的余弦函数值 记作u cos 2 一般地 在直角坐标系中 给定单位圆 对于任意角 使角 的顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆交于点p u v 那么点p的纵坐标v叫作角 的正弦函数 记作v sin 点p的横坐标u叫做角 的余弦函数 记作u cos p u v x y o m sin v cos u 从函数的角度看 通常 我们用x表示自变量 即x表示角的大小 用y表示函数值 这样我们就定义了任意角三角函数y sinx和y cosx 它们的定义域为全体实数 值域为 1 1 这与我们初中所学的锐角的三角函数的定义是一致的 x 角 实数 问题4 1 如何求 角的三角函数值 2 在定义中 若圆不是单位圆 正弦 余弦又该如何表示呢 问题5 根据三角函数的定义能否确定正弦 余弦的值在四个象限内的符号 p14 完成表1 4 例题1 已知 的终边经过点求 角的正弦函数值 余弦函数值 x y 练习p16 例题1 已知在直角坐标系中 1 画出角 2 求出角 的终边与单位圆的交点坐标 3 求的正弦函数值 余弦函数值 例题2 3 求的正弦 余弦值 y x o m 思考2 2 根据上述方法能否求得特殊角三角函数值 p15 1 根据三角函数的定义 终边相同的角的三角函数值是否相等 小结 任意角的正弦函数 余弦函数的定义1 用终边与单位圆的交点坐标定
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