【优化方案】高考数学一轮复习 第1章第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 苏教版.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 命题的概念可以 的语句叫做命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 判断真假 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 相同 没有关系 思考感悟否命题与命题的否定有何不同 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 1 2011年苏北四市调研 下面有四个命题 集合n中最小的数是1 若a属于n 则 a不属于n 若a n b n 则a b的最小值为2 x2 1 2x的解集可表示为 1 1 其中真命题是 答案 2 命题 若a b 则 a 1 b 1 的逆否命题是 答案 若a 1 b 1 则a b 3 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 条件 解析 f x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2a b x b2 a2 a b 充分性 a b a b 0 f x x b2 a2 若 a b 则f x 是一次函数 若 a b 则f x 是常函数 充分性不成立 必要性 f x 是一次函数 a b 0且b2 a2 0 a b且 b a 必要性成立 答案 必要而不充分 4 2011年苏州调研 命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 命题 填 真 或 假 答案 假 考点探究 挑战高考 如果要判断一个命题是假命题 只需举出反例即可 如果要判断命题是真命题则需要进行证明 由于原命题与逆否命题等价 逆命题与否命题等价 因此在直接证明原命题的真假有困难时 可以考虑与它等价的逆否命题 已知函数f x x sinx x r a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 思路分析 首先用导数法 判断出f x 的单调性 利用命题的等价性判断 解 f x 1 cosx 0 f x 在 上为增函数 1 逆命题 若f a f b f a f b 则a b 0 真命题 用反证法证明 假设a b 0 a b b a 因为f x 是 上的增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 这与题设相矛盾 所以逆命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 真命题 因为一个命题 它的逆否命题 所以可以证明原命题为真命题 因为a b 0 所以a b b a 又因为f x 是 上的增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 所以逆否命题为真 名师点评 本题可由提供的命题的特点 联想到与函数的单调性有关 但误区是采用单调性的定义来判断函数的单调性 这说明对知识的归纳不到位 变式训练1 若m 0 或n 0 则m n 0 写出逆命题 否命题 逆否命题 同时分别指出它们的真假 解 逆命题 若m n 0 则m 0 或n 0 逆命题为真 否命题 若m 0 且n 0 则m n 0 否命题为真 逆否命题 若m n 0 则m 0 且n 0 逆否命题为假 解这类问题必须明确哪个是条件 哪个是结论 然后再看是由条件推出结论 还是由结论推出条件 应用充分不必要 必要不充分 充要条件的定义加以证明 答案 变式训练2对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充分且必要条件 a 5是无理数 是 a是无理数 的充分且必要条件 a b 是 a b 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的个数是 解析 正确 对于 a b 是 ac bc 的充分不必要条件 对于 a b 是 a b 的既不充分也不必要条件 答案 2 本考点主要是讲在明确了充分必要性的基础之上来求一些含字母的范围问题 本类问题多以否定形式给出 可借助命题的等价性转化为肯定式 进而容易解答 名师点评 本题中易漏掉a 0与a 的情况 此类问题可检验端点值是否成立 方法技巧1 对于命题正确性的判断 可以根据命题特点灵活处理 也可以在四种形式中进行选择 再结合原命题与逆否命题的等效关系得到我们要判断的结论 而四种命题的定义和区别主要在于命题的结构和条件的变化上 在判断否命题真假的时候 由逆命题和否命题的同真同假 可以判断逆命题的真假 因为逆命题容易写出 否定语气叙述的命题常用命题的等价性进行转化 如例1 2 掌握充要条件的判断 必须正确理解 推出 的含义 p q 是指由p经过推理可以得出q 也就是说 若p成立 则q一定成立 即命题 若p则q 为真 对于充要条件的判断 重在从定义出发 利用命题 若p则q 的真假进行区分 在具体解题中 注意区分 谁是条件 谁是结论 防止南辕北辙 如 a是b的什么条件 中 a是条件 b是结论 而 a的什么条件是b 中a是结论 b是条件 有时还可以通过其逆否命题的真假加 失误防范1 四种命题间的等价转化分为两组 因此 正确命题的个数应为偶数 其次原命题的真假与逆命题间不存在等价性 2 充分必要性的判断要严谨 命题的叙述与表达对充分必要性有直接的影响 要按规则判断 不能受题目叙述思维的误导而得出错误结论 即多采用反例法 否定法来推断 考向瞭望 把脉高考 由于四种命题及其关系 要涉及具体的知识点 所以容易混淆的知识点也常常成为命题的载体 充分必要性的判断是常考内容 高考可能会联系其他重点知识设计成对充要条件的考查 如集合 直线方程 空间中位置关系的理解等等都可以成为考查充要条件的载体 江苏省近几年没有独立的对本部分内容考查 但结合其他省份的高考命题情况来分析 本部分内容是常考的命题点之一 因而对本部分内容的复习还是要给出一定的关注 答案 充分非必要 1 命题