浙江省高考数学二轮专题复习 第13课时 空间点、线、面的位置关系课件 理.ppt

1 专题四立体几何与空间量 第13课时空间点 线 面的位置关系 2 3 4 5 6 例1 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中为真命题的是 a 若m 则m b 若 m n m n 则 c 若 则 d 若m m 则 本题主要考查空间中线线 线面 面面的位置关系 可以依据具体的模型 如正方体 对命题的真假作出判断 结合具体的模型 或画出几何图形 容易判断a b c是假命题 故选d 1 位置关系 7 解决此类问题一般用排除法 借助具体的几何模型 并且让模型中的直线和平面 动一动 移一移 举出反例 从而得出正确的结论 8 变式训练 2011 5月宁波中学模拟 给出下列命题 其中正确的 垂直于同一条直线的两条直线一定平行 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 已知a b是异面直线 c a 那么b与c一定是异面直线 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 两条直线和第三条直线成等角 则这两条直线平行 9 对于 垂直于同一条直线的两条直线可能异面 也可能相交 对于 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角可能不相等且不互补 对于 已知a b是异面直线 c a 那么b与c可能共面 对于 过直线外一点 有无数条直线与已知直线垂直 对于 两条直线和第三条直线成等角 则这两条直线可能相交或异面 故填 10 例2 2010 北京卷 如图 正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直 ef ac ab ce ef 1 1 求证 af 平面bde 2 求证 cf 平面bde 证明线面平行 垂直 需转化为证明线线平行 线线垂直 2 线面关系 11 1 设ac与bd相交于点g 因为ef ag 且ef 1 ag ac 1 所以四边形agef为平行四边形 所以af eg 因为eg 平面bde af 平面bde 所以af 平面bde 2 连接fg 因为ef cg ef cg 1 且ce 1 所以平行四边形cefg为菱形 所以cf eg 因为四边形abcd为正方形 所以bd ac 又因为平面acef 平面abcd 且平面acef 平面abcd ac 所以bd 平面acef 所以cf bd 又bd eg g 所以cf 平面bde 12 1 证明线面平行的常用方法 1 由线线平行证明线面平行 2 由面面平行证明线面平行 2 证明面面垂直的常用方法 1 由线面垂直证明面面垂直 2 证明所成二面角为直角 13 变式训练 如图所示 在矩形abcd中 ad 平面abe ae eb bc 2 f为ce上的点 且bf 平面ace 求证 1 ae 平面bfd 2 ae 平面bce 14 1 由题意可得 g是ac的中点 连结fg 因为bf 平面ace 则ce bf 又bc be 所以f是ec的中点 在 aec中 fg ae 又fg 平面bfd ae 平面bfd 所以ae 平面bfd 2 因为ad 平面abe ad bc 所以bc 平面abe 则ae bc 又因为bf 平面ace 则ae bf bc bf b 所以ae 平面bce 15 例3 2010 12月柯桥中学模拟 如图 过s引三条长度相等但不共面的线段sa sb sc 且 asb asc 60 bsc 90 求证 平面abc 平面bsc 3 面面关系 本题是面面垂直的证明问题 一条是从面面垂直的判定出发 即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 但图中没有现成的这样的直线 故需作辅助线 另一条是从定义出发的思路 即证明两个平面所成的二面角是直二面角 16 17 18 本题揭示的是证面面垂直常用的两种方法 此外 本题中证明 aos 90 的方法较为特殊 即通过 算 定量地证得直角 而不是通过位置关系定性地推理出直角 这也是立体几何中证明垂直的一种重要方法 19 20 21 1 关于空间中线线 线面 面面的位置关系的客观题 一般用排除法 借助具体的几何模型 并且让模型中的直线和平面 动一动 移一移 举出反例 从而得出正确的结论 2 1 证明平行的基本思路 线线平行 线面平行 面面平行 2 证明垂直的基本思路 线线垂直 线面垂直 面面垂直 22 3 探究性问题的常用思路 1 联想相关的性