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文档简介
想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问题 1 这只狗的最大活动区域有多大 是什么图形 问题 2 如果这只狗只能绕柱子转过270 的角 那么它的最大活动区域有多大 什么图形 问题 3 如果这只狗只能绕柱子转180 的角呢 又如何呢 若只能转120 的角呢 36 的角呢 它们又是些什么图形 什么是扇形 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 a b 假如可能的话 这只狗绕柱子只能转1 的角呢 那么如果转n 的角 又如何呢 问题 4 如何求扇形的面积 设问 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 结论 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 n 比较弧长公式与扇形面积公式 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径r有关系 因此l和s之间也有一定的关系 你能猜得出吗 在两个公式中 存在l r n s四个量 我们只要知道其中两个就可以求得其它两个 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径r 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 s扇 例3 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 a a 例4 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2 5m 设计流量为12 73m3 s 如果水管截面中水面面积如图所示 其中 aob 45 那么水的流速应达到多少m s 精确到0 01m s d 1 如图 水平放置的一个油管的横截面半径为12cm 其中有油的部分油面高6cm 求截面上有油部分的面积 结果精确到1cm2 o a b 随堂练习 c d 小练习 扇形面积大小 a 只与半径长短有关 b 只与圆心角大小有关 c 与圆心角的大小 半径的长短有关 c b c 2 探索弧长及扇形的面积之间的关系 并能已知l n r s中的两个量求另两个量 1 探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算 课堂小结 3 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 4 扇形面积
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