河南省南阳市届高三数学上学期期中试题文（扫描版）

2019年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1D 2B 3A 4D 5C 6B 7.C 8.C 9.D 10A 11A 12B解析：6.f（x）=y=2x2-e|x|，f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8-e2（0，1），故排除A，D；当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex，f（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：B7.由f(x)2|xm|1是偶函数得m0，则f(x)2|x|1.当x0，)时，f(x)2x1递增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab.故选：C8.由题意，当在线段上时，当点在线段上时，当在 四边形内（含边界）时，（）， 又，作出不等式组（）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，即，故选C.11.以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，设是锐角三角形，即A在如图的线段上（不与重合），则，的范围为故选：A12.由题意存在使得等价于存在使，令，即求在上的值域，当时， 单调递减，当时，单调递增又， ，所以在上的值域为，所以实数的取值范围是，故选B二、填空题13 14 1515 16(0，1)解析：16.由题意可知,“伙伴点组”的点满足:都在函数图像上,且关 于坐标原点对称.可作出函数y=-ln(-x)(x0)的图像(如图),使它与直线y=kx-1(x0)的交点个数为2即可.当直线y=kx-1与y=ln x的图像相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x的导数为,即解得可得函数y=ln x(x0)的图像过点(0,-1)的切线的斜率为1.结合图像可知当k(0,1)时两个函数图像有两个交点.故答案为：k(0，1)三、解答题17.解析：（1）证明：an+1=2an+1，an+1+1=2an+2=2（an+1），又a1+1=20，所以an+1+1（an+1）=2，数列an+1是等比数列，公比q=2，首项为23分则an+1=22n-1=2n，an=2n-1； 5分（2）解：由得7分又符合上式 10分18. 解析：（1）由，得，2分即，故 6分（2）由，得，即， 8分又， 10分由可得，所以12分19.解析：（1）由可得，两式相减得 4分又，故是首项为1，公比为3的等比数列， 6分（2）设的公差为，由得，可得， 7分故可设，又，由题意可得，解得等差数列bn的各项为正，d0d=2，9分，所以，-可得， . 12分20.解析：(1)f(x)=ex-2x，f(x)=ex-2f(0)=-1,又f(0)=1， 2分曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程为y-1=-x，即x+y-1=0 4分(2)由题意得g(x)=ex-2x-a,g(x)=ex-2, 5分由g(x)=ex-2=0解得x=ln2,故当-1xln2时, g(x)0,g(x)在-1,ln2上单调递减；当ln20,g(x)在ln2,1上单调递增g(x)min=gln2=2-2ln2-a， 8分又g-1=e-1+2-a，g(1)=e-2-a， 9分结合函数的图像可得，若函数恰有两个零点，则g-1=e-1+2-a0g(1)=e-2-a0g(ln2)=2-2ln2-a0，解得2-2ln2ae-2 11分实数a的取值范围为(2-2ln2,e-212分21.解析：（1）由已知得 tanA= 2分在 ABC中，由余弦定理得 6分（2）由题设可得8分故ABD面积与ACD面积的比值为10分又ABC的面积为11分12分22. 解析：（1）由得， 令，得 2分 当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为.4分（2）当，即时，