【绿色通道】高考数学总复习 72空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版.ppt

1 表面积 侧面积 公式柱体 锥体 台体的侧面积 就是 表面积是 1 若圆柱 圆锥的底面半径为r 母线长为l 则其表面积s柱 s锥 侧面展开图的面积 侧面积与底面积之和 2 r2 2 rl r2 rl 2 若圆台的上 下底面半径分别为r1 r2 母线长为l 则圆台的表面积s 3 球的半径为r 则表面积s r12 r22 r1 r2 l 4 r2 2 体积公式 1 柱体的底面积为s 高为h 则柱体的体积为 2 锥体的底面积为s 高为h 则锥体的体积为 3 棱台的上 下底面面积为s s 高为h 则体积为 4 球的半径为r 则体积为 sh 答案 c 2 2009 成都新都一中月考 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 a 3 b 4 c 5 d 6 答案 a 3 一个长方体的长 宽 高之比为2 1 3 表面积为88cm2 则它的体积为 解析 设三条棱的长度分别为2a a 3a 则有2 2a2 3a2 6a2 88 解得a 2 故三条棱的长度分别为4 2 6 因此其体积等于4 2 6 48cm3 答案 48cm3 答案 2 5 正三棱锥的高为1 底面边长为2 内有一个球与它的四个面都相切 求 1 正三棱锥的表面积 2 内切球的表面积与体积 例1 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 思路分析 根据三视图找出该几何体的结构特征 由什么组合而成 再根据相应的表面积公式即可求出 解 从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的 其表面积为s 4 12 12 2 2 1 3 12 答案 d 高考中对几何体的表面积题考查得较容易 一般利用公式即可求出 需要注意的是应用公式前 要弄清楚考查的几何体的结构特征 再准确求出相关的基本元素 变式迁移1已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心 三棱锥的侧棱长为10cm 侧面积为144cm2 求棱锥的底面边长和高 解析 如右图所示 三棱锥s abc sa 10 设高so h 底面边长为ab a 连接ao延长交bc于d点 连sd 例2 已知正方体ac1的棱长为a e f分别为棱aa1与cc1的中点 求四棱锥a1 ebfd1的体积 在求多面体的体积时 如果几何体的形状不规则或者直接求解不易进行时 可以对几何体进行分割 化为规则几何体或者体积容易求解的几何体 分别求出体积后再相加即得所求几何体的体积 另外 三棱锥的体积求解具有较强的灵活性 因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点 任何一个面都可以作为棱锥的底面 所以常常需要对其顶点和底面进行转换 以方便求解 变式迁移2三棱台abc a b c 中 ab a b 1 2 则三棱锥a abc b a b c c a b c 的体积比为 a 1 1 1b 1 1 2c 1 2 4d 1 4 4 答案 c 例3 如右图为一几何体的展开图 其中abcd是边长为6的正方形 sd pd 6 cr sc aq ap 点s d a q及点p d c r共线 沿图中虚线将它们折叠起来 使p q r s四点重合 则需要 个这样的几何体 可以拼成一个棱长为6的正方体 答案 3 几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容 通过折叠与展开问题 可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力 解决折叠与展开问题时 关键是弄清楚折叠与展开前后位置关系和数量关系变化的情况 从而画出准确的图形解决问题 解析 由已知条件知 平面图形中ae eb bc cd da de ec 1 折叠后得到一个各侧面为正三角形且全等的三棱锥 解法一 如右图所示 作af 面dec 垂足为f f即为 dec的中心 取ec中点g 连接dg ag 过球心o作oh 面aec 则垂足h为 aec的中心 外接球半径可利用 oha afg求得 答案 c 例4 2009 广东卷 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图 1 所示 墩的上半部分是正四棱锥p efgh 下半部分是长方体abcd efgh 下图 2 3 分别是该标识墩的正 主 视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧 左 视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明 直线bd 平面peg 思路分析 1 根据正视图和俯视图可以知道其侧视图和正视图是完全相同的 2 根据两个视图给出的标记 这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40cm 高为20cm的长方体 上半部分四棱锥的高为60cm 根据公式计算即可 3 根据正四棱锥的性质进行证明 解 1 该安全标识墩侧视图如右图所示 2 该安全标识墩的体积v vp efgh vabcd efgh 402 60 402 20 32000 32000 64000 cm3 3 如右图所示 连接hf eg 由题设知四边形abcd和四边形efgh均为正方形 fh eg 又 abcd efgh为长方体 bd fh 设点o是efgh的对称中心 连接po p efgh是正四棱锥 po 平面efgh 而fh 平面efgh po fh fh po fh eg po eg o po 平面peg eg 平面peg fh 平面peg 而bd fh 故bd 平面peg 本题从现实生活中的实物几何体出发 考查空间几何体的三视图 体积计算以及基本空间线面位置关系的证明 是一道颇有新意的试题 变式迁移4 2009 辽宁卷 设某几何体的三视图如下图所示 尺寸的长度单位为m 则该几何体的体积为 m3 解析 这个空间几何体是一个三棱锥 这个三棱锥的高为2 底面是一个一条边长为4 这条边上的高为3的等腰三角形 故其体积v 4 3 2 4 答案 4 1 对于基本概念和能用公式直接求出棱柱 棱锥 棱台与球的表面积的问题 要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决 这种题目难度不大 2 要注意将空间问题转化为平面问题 3 当给出的几何体比较复杂 有关的计算公式无法运用 或者虽然几何体并不复杂 但条件中的已知元素彼此离散时 我们可采用 割 补 的技巧 化复杂几何体为简单几何体 柱 锥 台 或化离散为集中 给解题提供便利 1 几何体的 分割 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求 分割成若干个易求体积的几何体 进而求之 2 几何体的 补形 与分割一样 有时为了计算方便