高一数学上人教版复习教案(精华版).doc

r 期末复习一、知识点回顾：1、集合元素具有确定性、无序性和 . 2.遇到、时，应注意到“极端”情况： ；3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.集合的运算性质：；5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的 ；函数的 ；函数 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则 ；若,则 ；若,则当时， ；当时， 。二、基础题热身：1、设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（CUA）（CUB）=（ ）A 0 B.0，1 C.0，1，4 D.0，1，2，3，42、设集合，则（ ）A B C D3、（2006年江苏卷）若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）4、如果集合0，1，x+1中有3个元素，求的取值集合： ；5、定义，若， 则 。一般地，当A、B满足时，？当A、B满足时，？6、列举法表示集合： ；三、典型题选讲：1、设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1） （2） （3） 2.已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2)如果AC，求a的取值范围。2一、知识点回顾：1、映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：A中元素必须都有输出值且 ；B中元素不一定都有 ，但不一定唯一。2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是 集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是 、值域和对应法则。4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的必须 ，零次幂必须 ，分母必须 ，对数中必须 ， 正切函数必须 等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：四则运算复合取为各部分定义域的 ；已知f(x)的定义域为，求f(g(x)方法为 ；已知f(g(x)的定义域为，求f(x)方法为 ；5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意端点值不一定是最值！ （2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，(运用换元法时，要特别要注意新元的范围!)（3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性。（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？二、基础题热身：1、设是集合到的映射，下列说法正确的是（ ）A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合；2、下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）Af (x) = x与g (x) = BCf (x) = lnex与g (x) = elnx Df (x) = 与g (t) = t + 1(t1)3、己知函数y=x2的值域是1，4，则其定义域不可能是 （ ） A.1，2 B.，2 C.2，1 D.2，1)14、已知的图象过点（2,1），则值域为_。5、若函数的定义域、值域都是闭区间，则 三、典型题选讲：1.【变式】（2006年广东卷）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为（）A1或-1 B1或2 C0或1 D-1或23一、知识点回顾：1、函数的表示方法： 、 、 .2、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。二、基础题热身：1、设，则=_2、已知(+1)=x+1，则函数(x)的解析式为A.(x)=x2 B.(x)=x2+1 C.(x)=x2-2x+2 D.(x)=x2-2x3、已知，则的解析式 ；图54、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_ _ _.5、 已知函数（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间1.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）A. B.C. D.答案：A41.指数式、对数式的基本结论（熟记！）： ， ，= ， = ，= ， ， 。7、画出与、的图象： 观察图象，指出： （1）指数函数的定义域、值域、单调性、定点、不同底数的图象的规律？（2）对数函数的定义域、值域、单调性、定点、不同底数的图象的规律？2.、指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。二、基础题热身：1、（1）log225log34log59的值为_；（2）的值为_2、已知，下列关系中，与不等价的是A、 B、 C、 D、4、要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到；5、下列式子中成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、6、若tanA=3x,tanB=3-x,且AB=,则x= ；7、方程lgx=sinx的实根有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个必修二第一章 空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长；正方体的对角线长3、球的体积公式：，球的表面积公式： 4、柱体，锥体，锥体截面积比：5、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；正视图侧视图俯视图 圆锥侧面积：典型例题：例1：下列命题正确的是( ).棱柱的底面一定是平行四边形.棱锥的底面一定是三角形.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱例4：一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A B. C D二、填空题例1：若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1: B、1:4 C、1:D、1: 例2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，c与b不平行，则（ ）A. 且与相交B. 且 C. 与相交D. 且与不相交 例3：有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（） A B C D例4：在正方体中，分别是的中点.求证： 例5：ABCDA1B1C1D1EF如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1第三章 直线与方程知识点：1、倾斜角与斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3、对于直线：有：；和相交；和重合；.4、对于直线：有：；和相交；和重合；.5、两点间距离公式：6、点到直线距离公式：7、两平行线间的距离公式：与：平行，则典型例题：例1：若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是（ ）A B C D 例2：直线互相垂直，则的值是（ ）A .-3 B .0 C . 0或-3 D . 0或1第四章 圆与方程知识点：1、圆的方程：标准方程：，其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;. 3、两圆位置关系：外离：； 外切：；相交：； 内切：；内含：.4、空间中两点间距离公式：典型例题：例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_. 例2：已知， （1）过点的圆的切线方程为_. （2）过点的圆的切线方程为_. （3）过点的圆的切线方程为_. （4）斜率为1的圆的切线方程为_.例3：已知圆C经过A(3,2)、(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。（）求圆的方程；（）若直线经过点P（，）且与圆相切， 求直线的方程。（1）答案：一、知识点回顾：1、互异性。2、或。3、 。5、定义域、值域、图象上的点集。7、； ； ； 。二、基础题热身：1、C 2、B 3、A 4、x|x0且x-1 5、，BA，A B 6、0，2，3，4，5三、典型题选讲：1、（AB）CU（AB）、CU（AB）C、CUC（AB）【变式】C2. ，（1，+）2一、知识点回顾：1、唯一、输入值。2、非空数。3、定义域。4、（