高三数学理高考二轮复习专题学案系列课件：专题六 解析几何新人教版专题过关检测(六) .ppt

一 选择题 每小题5分 共60分 1 2009 安徽 下列曲线中离心率为的是 a b c d 解析故b选项正确 专题过关检测 六 b 2 2009 海南 双曲线的焦点到渐近线的距离为 a b 2c d 1解析 双曲线的一个焦点为f 4 0 其一条渐近线方程为 点f到的距离为 a 3 2009 湖南 已知d是由不等式组所确定的平面区域 则圆x2 y2 4在区域d内的弧长为 a b c d 解析如图阴影部分表示确定的平面区域 所以劣弧的弧长即为所求 劣弧的长度为答案b4 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 满足的点m总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范围是 a 0 1 b c d 解析 m点轨迹方程为x2 y2 c2 其中f1f2为直径 由题意知椭圆上的点在圆x2 y2 c2外部 设点p为椭圆上任意一点 则 op c恒成立 由椭圆性质知 op b 其中b为椭圆短半轴长 b c c2 b2 a2 c2 a2 2c2 答案c 5 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 a b 3c d 解析如图所示 由抛物线的定义知 点p到准线的距离d等于点p到焦点的距离 pf 因此点p到点 0 2 的距离与点p到准线的距离之和可转化为点p到点 0 2 的距离与点p到点f的距离之和 其最小值为点m 0 2 到点的距离 则距离之和的最小值为 a 6 已知双曲线c 的左右焦点分别为f1 f2 p为c的右支上一点 且 pf2 f1f2 则 pf1f2的面积等于 a 24b 36c 48d 96解析 双曲线c a 3 b 4 c 5 f1 5 0 f2 5 0 pf2 f1f2 pf1 2a pf2 6 10 16 作af2 pf1交pf1于a 则 af1 8 pf1f2的面积为 pf1 af2 16 6 48 答案c 7 已知抛物线c y2 8x的焦点为f 准线与x轴的交点为k 点a在c上且 ak af 则 afk的面积为 a 4b 8c 16d 32解析如图 过a作准线的垂线ah 由抛物线定义可知 ah af 在rt ahk中 sin akh akh 45 直线ak的方程为y x 2 代入y2 8x得x 2 ya 4 s afk kf ya 4 4 8 b 8 已知点p在椭圆上且左 右顶点分别为a1 a2 若直线pa1斜率的取值范围是则直线pa2斜率的取值范围是 a 3 5 b 3 8 c 4 5 d 4 8 解析设点p x0 y0 又a1 3 0 a2 3 0 d 9 如图所示 ab是平面的斜线段 a为斜足 若点p在平面内运动 使得 abp的面积为定值 则动点p的轨迹是 a 圆b 椭圆c 一条直线d 两条平行直线解析由题意可知p点在空间中的轨迹应是以ab为旋转轴的圆柱面 又p点在平面内 所以p点的轨迹应是该圆柱面被平面所截出的椭圆 b 10 2009 北京 点p在直线l y x 1上 若存在过p的直线交抛物线y x2于a b两点 且 pa ab 则称点p为 a点 那么下列结论中正确的是 a 直线l上的所有点都是 a点 b 直线l上仅有有限个点是 a点 c 直线l上的所有点都不是 a点 d 直线l上有无穷多个点 但不是所有的点 是 a点 解析如图所示 在y x 1上任取一点p m m 1 假设在y x2上存在点b x0 使 ab pa 又 a在y x2上 即 2mx0 2 m 1 m2 0 4m2 4 2 m 1 m2 8 m2 m 1 存在这样的x0 也就是说对y x 1上的任意一点p 在抛物线y x2上都存在两点a b 使 pa pb 答案a 11 已知点a 2 2 在椭圆内 动点p在椭圆上 则线段 pa pf2 的最大值与最小值的和为 a 25b 20c 16d 12解析如图 当点p在线段f1a的延长线与椭圆的交点时 pa pf2 最小 其值为2a f1a 当点p在线段af1的延长线与椭圆的交点时 pa pf2 最大 其值为2a f1a 所以 pa pf2 max pa pf2 min 4a 20 b 12 如图 abc的顶点a 5 0 b 5 0 abc的内心m在直线x 3上 则顶点c的轨迹方程是 a b c d 解析如图 设d e f是圆m与 abc三边的切点 则 ad ae be bf cd cf 所以 ca cb cd da cf bf da bf ae be 5 3 5 3 6 10 ab 所以点c的轨迹是以a b为焦点 e为顶点的双曲线的右支 除去顶点 答案c 二 填空题 每小题4分 共16分 13 2009 全国 若直线m被两平行线l1 x y 1 0与l2 x y 3 0所截得的线段的长为则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析两直线x y 1 0与x y 3 0之间的距离为又动直线l1与l2所截的线段长为故动直线与两线的夹角应为30 因此只有 适合 14 2009 福建 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作倾斜角为45 的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的长为8 则p 解析 f 0 设ab y x 与y2 2px联立 得x2 3px 0 xa xb 3p 由焦半径公式 ab xa xb p 4p 8 得p 2 2 15 2009 江苏 如图 在平面直角坐标系xoy中 a1 a2 b1 b2为椭圆 a b 0 的四个顶点 f为其右焦点 直线a1b2与直线b1f相交于点t 线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点 则该椭圆的离心率为 解析 a1 a 0 b1 0 b b2 0 b f c 0 直线a1b2的方程为 bx ay ab 直线b1f的方程为bx cy bc 由 得又 m在椭圆上 e2 10e 3 0 0 e 1 e 答案 16 已知点p在半径为r的定圆o的圆内或圆上 动圆c过点p与定圆o相切 则动圆c的圆心轨迹可能是 解析 若点p在定圆o上 则动圆c的圆心轨迹是两条射线 如图 1 若点p与定圆圆心o重合 则动圆c的圆心轨迹是以o为圆心 为半径的圆 如图 2 若点p在定圆o内 且p不与o重合 有 op pc r oc 则动圆c的圆心轨迹是椭圆 如图 3 两条射线或圆或椭圆 三 解答题 共74分 17 12分 已知圆c x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等 求切线的方程 2 从圆c外一点p x1 y1 向该圆引一条切线 切点为m o为坐标原点 且有 pm po 求使得 pm 取得最小值的点p的坐标 解 1 将圆的方程配方得 x 1 2 y 2 2 2 当直线在两坐标轴上的截距为零时 设直线方程为y kx 由直线与圆相切得 y 2 x 当直线在两坐标轴上的截距不为零时 设直线方程为x y b 0 由直线与圆相切得 x y 1 0或x y 3 0 2 由 pm po 得 x1 1 2 y1 2 2 2 即2x1 4y1 3 0 即点p在直线l 2x 4y 3 0上 当 pm 最小值时 op 取得最小值 直线op l 所以直线op的方程为2x y 0 解方程组得p点坐标为 18 12分 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为1的直线l 使以l被圆c截得的弦ab为直径的圆经过原点 若存在 求出l方程 若不存在 说明理由 解令圆c x 1 2 y 2 2 9的圆心为c点 假设存在以ab为直径的圆m 圆心m a b 由于cm l kcm kl 1 b a 1 直线l方程为y b x a 即x y b a 0 以ab为直径的圆过原点 ma mb om mb 2 cb 2 cm 2 om 2 mb 2 a2 b2 a2 b2 代入 可得2a2 a 3 0 a 或a 1 当a 时 b 此时l为x y 4 0 当a 1时 b 0 此时l为x y 1 0 故存在直线l 其方程为 x y 4 0或x y 1 0 19 12分 点p x0 y0 在椭圆 a b 0 上 直线l2与直线l1 垂直 o为坐标原点 直线op的倾斜角为直线l2的倾斜角为 1 证明 点p是椭圆与直线l1的唯一交点 2 证明 构成等比数列 证明 1 方法一即直线l1与椭圆有唯一交点p 方法二显然p是椭圆与l1的交点 方法三在第一象限内 由可得椭圆在点p处的切线斜率 切线方程为因此 l1就是椭圆在点p处的切线 根据椭圆切线的性质 p是椭圆与直线l1的唯一交点 2 l2的斜率为由此得所以构成等比数列 20 12分 如图所示 已知抛物线e y2 x 与圆m x 4 2 y2 r2 r 0 相交于a b c d四个点 1 求r的取值范围 2 当四边形abcd的面积最大时 求对角线ac bd的交点p的坐标 解 1 将y2 x代入 x 4 2 y2 r2 并化简得 x2 7x 16 r2 0 e与m有四个交点的充要条件是方程 有两个不等的正根x1 x2 由此得解得 r2 16 又r 0 所以r的取值范围是 2 不妨设e与m的四个交点的坐标为则直线ac bd的方程分别为 解得点p的坐标为由于四边形abcd为等腰梯形 因而其面积为将x1 x2 7 代入上式 并令f t s2 得f t 7 2t 2 7 2t 8t3 28t2 98t 343 0 t 求导数 f t 24t2 56t 98 2 2t 7 6t 7 令f t 0 解得 舍去 当0 t 时 f t 0 t 时 f t 0 时 f t 0 故当且仅当t 时 f t 有最大值 即四边形abcd的面积最大 故所求的点p的坐标为 21 12分 过抛物线y2 2px p 0 的对称轴上一点a a 0 a 0 的直线与抛物线相交于m n两点 自m n向直线l x a作垂线 垂足分别为m1 n1 1 当a 求证 am1 an1 2 记 amm1 am1n1 ann1的面积分别为s1 s2 s3 是否存在 使得对任意的a 0 都有s1s3成立 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 解依题意 可设直线mn的方程为x my a m x1 y1 n x2 y2 则有m1 a y1 n1 a y2 由消去x可得y2 2mpy 2ap 0 从而有 于是x1 x2 m y1 y2 2a 2 m2p a 1 证明如图 所示 当a 时 点a 0 即为抛物线的焦点 l为其准线x 此时并由 可得y1y2 p2 方法一 p2 y1y2 p2 p2 0 即am1 an1 方法二即am1 an1 2 解存在 4 使得对任意的a 0 都有 4s1s3成立 证明如下 记直线l与x轴的交点为a1 则 oa oa1 a 于是有s1 mm1 a1m1 x1 a y1 s2 m1n1 aa1 a y1 y2 s3 nn1 a1n1 x2 a y2 4s1s3 a y1 y2 2 x1 a y1 x2 a y2 a2 y1 y2 2 4y1y2 x1x2 a x1 x2 a2 y1y2 将 代入上式化简可得a2 4m2p2 8ap 2ap 2am2p 4a2 上式恒成立 即对任意a 0 4s1s3成立 22 14分 设m r 在平面直角坐标系中 已知向量a mx y 1 向量b x y 1 a b 动点m x y 的轨迹为e 1 求轨迹e的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a b 且oa ob o为坐标原点 并求出该圆的方程 3 已知m 设直线l与圆c x2 y2 r2 1 r 2 相切于a1 且l与轨迹e只有一个公共点b1 当r为何值时 a1b1 取得最大值 并求最大值 解 1 因为a b a mx y 1 b x y 1 所以a b mx2 y2 1 0 即mx2 y2 1 当m 0时 方程表示两直线 方程为y 1 当m 1时 方程表示的是圆 当m 0且m 1时 方程表示的是椭圆 当m 0时 方程表示的是双曲线 2 当m 时 轨迹e的方程为设圆心在原点的圆的一条切线为y kx t 解方程组得x2 4 kx t 2 4 即 1 4k2 x2 8ktx 4t2 4 0 要使切线与轨迹e恒有两个交点a b 则使 64k2t2 16 1 4k2 t2 1 16 4k2 t2 1 0 即4k2 t2 1 0 即t2 4k2 1 y1y2 kx1 t kx2 t k2x1x2 kt x1 x2 t2要使需使x1x2 y1y2 0 所以5t2 4k2 4 0 即5t2 4k2 4且t2 4k2 1 即4k2 4 20k2 5恒成立 又因为直线y kx t为圆心在原点的圆的一条切线 所以圆的半径为所求的圆为x2 y2 当切线的斜率不存在时 切线为x 与交于点也满足oa ob 综上 存在圆心在原点的圆x2 y2 使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a b 且oa ob 3 解当m 时 轨迹e的方程为设直线l的方程为y kx t 因为直线l与圆c x2