高二数学上学期第二次质量检测试题 理.doc

荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶2.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D34562.5344.53.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么b的值为（ ）A0.5B0.6 C0.7D0.75 4.在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是（ ）A. B. C. D.5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）ABCD6.已知k-2,1，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆相切的概率等于（ ）A B C D7.集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ）A. B. C. D.8给出下面四个命题：“”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；“平面/平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.9.曲线是到与的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点的坐标满足方程”是“在上”的什么条件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要10.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B C D11设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）A. B. C. D.1612.设，若是的充分不必要条件则（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）13.如果双曲线的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为 .14.从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 .15.用秦九韶算法计算多项式在时的值是 .16.以下命题中，正确命题是 .函数的最小正周期是；四面体中，和距离相等的平面共有4个；命题“若，则”的否定是“若，则”；用三个不等式：（其中均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.三、解答题（共70分，要求写出解答过程）17.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2015年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值.（2）荆州市有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.（3）若荆州市政府希望使85的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.19.（本题满分12分）已知圆，问是否存在斜率为2的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆径过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为中点，为的中点，连接并延长交与.（1）求证：平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为.（1）求椭圆的方程.APMONQB（2）过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.（1）设直线的斜率分别为，求证：为定值.（2）求直线的斜率的最小值.22.（本题满分10分）已知集合，.（1）求成立的充要条件.（2）给出一个集合，使成为的充分但不必要条件.给出一个集合，使成为的必要但不充分条件.高二数学月考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案DCCDBADDBDBD二、填空题13. 14. 15. 28610 16. 三、解答题17.为真时， （4分） 为真时， （8分）为真，为假 、一真一假 （12分）18.（1） （4分） （2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为6000.1272（万人）（8分） （3）由图知，故 （吨）（12分）19.解定存在，设 将代入圆的方程得 或代入式均成立 这样的直线存在，的方程为或20.（1），且下为的中点 为，且 为菱形， 为的中点 平面（2） 平面 过作于，连则平面为所求， 二面角的平面角的余弦值为21. ()设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.()(i)