2015届高考数学大一轮复习-课时训练41-直线、平面平行的判定与性质-理-苏教版

课时跟踪检测课时跟踪检测 四十一四十一 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 第 组 全员必做题 1 2014 常州模拟 给出下列命题 1 若线段 AB 在平面 内 则直线 AB 上的点都在平面 内 2 若直线 a 在平面 外 则直线 a 与平面 a 没有公共点 3 两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 4 设 a b c 是三条不同的直线 若 a b a c 则 b c 上述命题中 假命题的序号是 2 2014 河北教学质量检测 已知 是两个不同的平面 给出下列四个条件 存 在一条直线 a a a 存在一个平面 存在两条平行直线 a b a b a b 存在两条异面直线 a b a b a b 可以推出 的是 填写序号 3 2014 南通一模 关于直线 m n 和平面 有以下四个命题 1 若 m n 则 m n 2 若 m n m n 则 3 若 m m n 则 n 且 n 4 若 m n m 则 n 或 n 其中假命题的序号是 4 2014 南京一模 已知 l m 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题 1 若 l m l m 则 2 若 l l m 则 l m 3 若 l 则 l 4 若 l m l 则 m 其中真命题是 填序号 5 2013 盐城二调 已知 l 是一条直线 是两个不同的平面 若从 l l 中选取两个作为条件 另一个作为结论 试写出一个你认为 正确的命题 请用序号表示 6 2014 惠州调研 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题 中正确的有 若 m n 则 m n 若 则 若 m m 则 若 m n 则 m n 7 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 O 为底面 ABCD 的中心 P 是 DD1的中点 设 Q 是 CC1上的点 则点 Q 满足条件 时 有平面 D1BQ 平面 PAO 8 设 为三个不同的平面 m n 是两条不同的直线 在命题 m n 且 则 m n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使该 命题为真命题 n m n n m 可以填入的条件有 9 已知直三棱柱 ABC A B C 满足 BAC 90 AB AC AA 2 点 M N 分别为 A B B C 的中点 1 2 1 求证 MN 平面 A ACC 2 求三棱锥 C MNB 的体积 10 2013 江苏高考 如图 在三棱锥 S ABC 中 平面 SAB 平面 SBC AB BC AS AB 过 A 作 AF SB 垂足为 F 点 E G 分别是棱 SA SC 的中点 求证 1 平面 EFG 平面 ABC 2 BC SA 第 组 重点选做题 1 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 平面 CD 平面 则直线 CD 与平面 内的 直线的位置关系只能是 2 2014 汕头质检 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列 命题中真命题的序号是 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 已知 互相平行 m n 互相平行 若 m 则 n 若 m n 在平面 内的射影互相平行 则 m n 互相平行 答 案 第 组 全员必做题 1 解析 对于 1 若线段 AB 在平面 内 则 A B 故由公理 1 可得直线 AB 上 的点都在平面 内 对于 2 直线 a 在平面 外还包含直线 a 与平面 相交 对于 3 两个平面平行 则一个平面内所有直线都平行于另一个平面 故其中一个平 面内有无数条直线平行于另一个平面是其必要条件 对于 4 b c 还可能相交或异面 故 2 3 4 为假命题 答案 2 3 4 2 解析 对于 平面 与 还可以相交 对于 当 a b 时 不一定能推出 所以 是错误的 易知 正确 答案 3 解析 1 中 m n 也可以相交 故 1 是假命题 2 正确 3 中 n 还可以在 内 或 内 故 3 是假命题 4 中 只有当 时 命题才成立 故假命题的序号是 1 3 4 答案 1 3 4 4 解析 1 只有当 l 与 m 相交时 才可得到 3 l 可能在平面 内 2 4 正 确 答案 2 4 5 解析 由两个作为条件 另一个作为结论的所有可能情形有 其中 不正确 l 还可以在平面 内 不 正确 l 还可以在平面 内 也可以平行于平面 是正确命题 答案 6 解析 若 m n m n 可以平行 可以相交 也可以异面 故 不正确 若 可以相交 故 不正确 若 m m 可以相交 故 不正确 若 m n 则 m n 正确 答案 7 解析 假设 Q 为 CC1的中点 因为 P 为 DD1的中点 所以 QB PA 连结 DB 因 为 P O 分别是 DD1 DB 的中点 所以 D1B PO 又 D1B 平面 PAO QB 平面 PAO 所 以 D1B 平面 PAO QB 平面 PAO 又 D1B QB B 所以平面 D1BQ 平面 PAO 故 Q 满足条件 Q 为 CC1的中点时 有平面 D1BQ 平面 PAO 答案 Q 为 CC1的中点 8 解析 由面面平行的性质定理可知 正确 当 n m 时 n 和 m 在同一平 面内 且没有公共点 所以平行 正确 答案 或 9 解 1 证明 如图 连结 AB AC 四边形 ABB A 为矩形 M 为 A B 的中点 AB 与 A B 交于点 M 且 M 为 AB 的中点 又点 N 为 B C 的中点 MN AC 又 MN 平面 A ACC 且 AC 平面 A ACC MN 平面 A ACC 2 由图可知 VC MNB VM BCN BAC 90 BC 2 AB2 AC22 又三棱柱 ABC A B C 为直三棱柱 且 AA 4 S BCN 2 4 4 1 222 A B A C 2 B A C 90 点 N 为 B C 的中点 A N B C A N 2 又 BB 平面 A B C A N BB A N 平面 BCN 又 M 为 A B 的中点 M 到平面 BCN 的距离为 2 2 VC MNB VM BCN 4 1 32 2 2 4 3 10 证明 1 因为 AS AB AF SB 垂足为 F 所以 F 是 SB 的中点 又因为 E 是 SA 的中点 所以 EF AB 因为 EF 平面 ABC AB 平面 ABC 所以 EF 平面 ABC 同理 EG 平面 ABC 又 EF EG E 所以平面 EFG 平面 ABC 2 因为平面 SAB 平面 SBC 且交线为 SB 又 AF 平面 SAB AF SB 所以 AF 平面 SBC 因为 BC 平面 SBC 所以 AF BC 又因为 AB BC AF AB A AF 平面 SAB AB 平面 SAB 所以 BC 平面 SAB 因为 SA 平面 SAB 所以