人教版九年级数学上册同步测试21.3实际问题与一元二次方程解析版.doc

2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.3 实际问题与一元二次方程一选一选1王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=338252若一元二次方程x24x5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为（）A2B10C2或10D53三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对4某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）A10B12C14D175由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A12（1+a%）2=5B12（1a%）2=5C12（12a%）=5D12（1a2%）=56某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm8如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32B126C135D144二填一填9游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加行列10在实数范围内定义运算“”，其法则为ab=a2b2，那么方程（43）x=24的解为11参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会12用一条长为40cm的绳子（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？13某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要s14旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程15根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0tgt2，一般情况下，g=9.8m/s2如果v0=9.8m/s，那么经过s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m16将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式若，则x=17某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出件商品，每件商品应售价为元18如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为三做一做19小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？20某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.3 实际问题与一元二次方程参考答案与试题解析一选一选1王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】增长率问题【分析】根据“利息=本金利率时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+34.25%x=33825；故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可2若一元二次方程x24x5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为（）A2B10C2或10D5【考点】直角三角形斜边上的中线；解一元二次方程-因式分解法【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：因式分解得，（x+1）（x5）=0，由此得，x+1=0，x5=0，所以，x1=1，x2=5，所以，直角三角形斜边上的中线长为5，所以，这个直角三角形的斜边长为25=10故选B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，因式分解法解一元二次方程，熟记性质是解题的关键3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）A10B12C14D17【考点】二元一次方程组的应用【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润21教育网【解答】解：设原进价为x，则：x+m%x=95%x+95%x（m+6）%，1+m%=95%+95%（m+6）%，100+m=95+0.95（m+6），0.05m=0.7解得：m=14故选C【点评】此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价利润率=利润5由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）【来源：21世纪教育网】A12（1+a%）2=5B12（1a%）2=5C12（12a%）=5D12（1a2%）=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为12（1a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1a%）（1a%），则列出的方程是12（1a%）2=5，故选B【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b【来源：21cnj*y.co*m】6某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设截去小正方形的边长为xcm，则长方形的面积四个小正方形的面积=296cm2【解答】解：设截去小正方形的边长为xcm，则30124x2=296，整理，得4x2=64，解得x=4（舍去负值）故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32B126C135D144【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故选：D【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键21世纪教育网版权所有二填一填9游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加3行3列【考点】一元二次方程的应用【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数的等量关系列出方程即可【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=812+69，解得x1=23（舍去），x2=3答：增加3行3列故答案为：3，3【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10在实数范围内定义运算“”，其法则为ab=a2b2，那么方程（43）x=24的解为x1=5，x2=521cnjycom【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】新定义【分析】根据ab=a2b2，得出（43）x=24整理后的方程，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：ab=a2b2，（43）x=24，（169）x=24，72x2=24，x2=25，解得：x1=5，x2=5，故答案为：x1=5，x2=5【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程以及新定义运算，根据已知得出运算规律是解决问题的关键11参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会【考点】一元二次方程的应用【分析】设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，=10，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去）；答：有 5人参加聚会故答案为：5【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解：设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x1次是关键12用一条长为40cm的绳子能（填“能”或“不能”）围成一个面积为10cm2的长方形？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20x）cm，由长方形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20x）cm，由题意，得x（20x）=10，x220x+10=0a=1，b=20，c=10，b24ac=40040=3600，原方程有两个不相等的实数根，用一条长为40cm的绳子能围成一个面积为10cm2的长方形故答案为：能【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，求根公式法解一元二次方程的运用，解答时由矩形的面积=长宽建立方程是关键13某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要s【考点】一元二次方程的应用【分析】汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t【解答】解：依题意：10t+3t2=200，整理得3t2+10t200=0，解得t1=10（不合题意舍去），t2=故答案为：【点评】考查了一元二次方程的应用同学们遇到此类题：已知两个变量的函数关系和其中一个变量的数值，求另一个变量时，只要把已知变量代入函数关系式即可求出点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值14旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同为x，则由题意可得方程12（120%）（1x）2=7.77621*cnjy*com【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】易得第一年的价格为12（120%），那么等量关系为：第一年的价格（1折旧率）2=7.776【解答】解：第一年的价格为12（120%），因为这辆车后两年平均每年的折旧率为x则12（120%）（1x）2=7.776故答案是：12（120%）（1x）2=7.776【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b【出处：21教育名师】15根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0tgt2，一般情况下，g=9.8m/s2如果v0=9.8m/s，那么经过1s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m【考点】一元二次方程的应用【分析】当h=4.9时代入关系式h=v0tgt2，解关于t的一元二次方程求出t的值即可【解答】解：由题意，得当h=4.9时，4.9=9.8t9.8t2，解得：t1=t2=1故答案为：1【点评】本题考查了化简求值的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，解答时灵活运用一元二次方程的解法是关键21教育名师原创作品16将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式若，则x=【考点】整式的混合运算；解一元一次方程【专题】压轴题；新定义【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值【解答】解：根据题意可知： =（x+1）2（1x）（x1）=（x+1）2+（x1）2=2x2+2=6，即x2=2，解得：x=或x=故答案为：【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力熟记公式是解题的关键17某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品应售价为25元【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】由销售问题的数量关系总利润=单件利润数量建立方程求出其解即可【解答】解：由题意，得（a21）（35010a）=400，解得：x1=25，x2=31，x21（1+20%），x25.2x=25卖出的数量为：3501025=100件故答案为：100，25【点评】本题考查了销售问题的数量关系总利润=单件利润数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键18如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为cm， cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，则竖彩条宽为x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解【解答】解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为x，由图可知一个横彩条的面积为：x20，一个竖彩条的面积为： x30，有四个重叠的部分，重叠的面积为：xx4，因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：2x20+2x30xx4=2030，解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），应设计横的彩条宽为cm，竖的彩条宽为cm，故答案为： cm， cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的三分之一解出的x解要判断x的合法性，舍去不合题意的x的值21cnjy三做一做19小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802（2010）=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键20某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具21世纪*教育网（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：www-2-1-cnjy-com销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？2-1-c-n-j-y【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；【版权所有：21教育】（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000