高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)2课件.ppt

基础知识一 直线与平面平行1 定义 如果 则这条直线和这个平面平行 2 判定方法 一条直线和一个平面没有公共点 二 平面与平面平行1 定义 就说这两个平面互相平行 如果两个平面没有公共点 易错知识一 几何定理应用失误1 如下图所示 已知e f分别是正方体abcd a1b1c1d1棱aa1 cc1上的点 且ae c1f 则四边形ebfd1的形状为 答案 平行四边形 二 逻辑推理失误3 如下图四棱锥p abcd的底面是一直角梯形 ab cd ba ad cd 2ab pa 底面abcd e为pc中点 则be与平面pad的位置关系为 答案 平行四边形 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 则平面mnp与平面a1bd的位置关系为 答案 平行 二 逻辑推理失误3 如下图四棱锥p abcd的底面是一直角梯形 ab cd ba ad cd 2ab pa 底面abcd e为pc中点 则be与平面pad的位置关系为 答案 平行 回归教材1 判断下列命题的真假 若m n n 则m 若m n 则m n 若m n m n 则 若m n 则m n 若m m 则 若m n为异面直线 m n m n 则 若直线l上有两点到平面 的距离相等 则l 若m n m n 则 若m m l 则m l 若m m l 则m l 平面 内有不共线三点到平面 的距离相等 则 若m n m 则n 若a b与平面 所成的角相等 则a b 2 2009 北京西城一模 已知直线a和平面 那么a 的一个充分条件是 a 存在一条直线b a b b b 存在一条直线b a b b c 存在一个平面 a d 存在一个平面 a 解析 选项a中 若a b b 可能有a 如图 所以a不正确 选项b中 若a b b 可能a 如图 所以b不正确 选项d中 可能有a 如图 所以d不正确 故选c 答案 c 3 过平行六面体abcd a1b1c1d1任意两条棱的中点作直线 其中与平面dbb1d1平行的直线共有 a 4条b 6条c 8条d 12条解析 如图 与ef平行的有4条 与hf平行的有4条 四边形ghfe的对角线与面bb1d1d平行 同等位置有4条 总共12条 故选d 答案 d 4 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 则bd1与过a c e的平面的位置关系是 解析 由直线与平面平行的判定定理可知 bd1与平面ace平行 答案 平行 例1 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 解析 根据直线与平面平行的判定定理或平面与平面平行的性质定理来证明 证明 方法一 分别过e f作em ab于m fn bc于n 连接mn bb1 平面abcd bb1 ab bb1 bc em bb1 fn bb1 em fn 又 b1e c1f em fn 故四边形mnfe是平行四边形 ef mn 又mn 平面abcd ef 平面abcd 所以ef 平面abcd 方法二 过e作eg ab交bb1于g 又eg fg g ab bc b 平面efg 平面abcd 而ef 平面efg ef 平面abcd 探究拓展 判断或证明线面平行的常用方法有 利用线面平行的定义 无公共点 利用线面平行的判定定理 a b a b a 利用面面平行的性质定理 a a 利用面面平行的性质 a a a a 2009 浙江 19 如图所示 dc 平面abc eb dc ac bc eb 2dc 2 acb 120 p q分别为ae ab的中点 1 证明 pq 平面acd 2 求ad与平面abe所成角的正弦值 命题意图 本题主要考查空间线线 线面位置关系 线面角等基础知识 同时考查空间想象能力和推理论证能力 解答 1 证明 因为p q分别过ae ab的中点 所以pq eb 又dc eb 因此pq dc 从而pq 平面acd 2 如图 连结cq dp 因为q为ab的中点 且ac bc 所以cq ab 因为dc 平面abc eb dc 所以eb 平面abc 因此cq eb 故cq 平面abe 例2 已知p为 abc所在平面外一点 g1 g2 g3分别是 pab pcb pac的重心 1 求证 平面g1g2g3 平面abc 2 求s g1g2g3 s abc 分析 1 根据重心的性质易知应该连接pg1 pg2 pg3 再根据相似比可知 g1g2g3的三边分别与 def的三边平行 进而可得结论 2 因为 g1g2g3所在平面与 def所在平面互相平行 因此 求两三角形面积之比 实则求这两个三角形对应边之比 解答 1 证明 如图所示 连接pg1 pg2 pg3并延长分别与边ab bc ac交于点d e f 连接de ef fd 则有pg1 pd 2 3 pg2 pe 2 3 g1g2 de 又g1g2不在平面abc内 g1g2 平面abc 同理g2g3 平面abc 又因为g1g2 g2g3 g2 平面g1g2g3 平面abc 探究拓展 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 如下图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 1 求证 平面a1bd 平面cb1d1 2 求平面a1bd和平面cb1d1的距离 命题意图 主要考查面面平行的判定和两平行平面间距离的求法 分析 由正方体的对称性 注意ac1 平面a1bd ac1 平面cb1d1 设ac1分别交平面a1bd cb1d1于m n 则mn的长即为所求 再在对角面a1acc1中求mn的长 解答 1 证明 a1bcd1为矩形 a1b d1c 又d1c 平面cb1d1 a1b 平面cb1d1 a1b 平面cb1d1 同理a1d 平面cb1d1 又a1b a1d a1 平面a1bd 平面cb1d1 2 解 连结ac1分别交平面a1bd 平面cb1d1于m n 连结ac a1c1 bd ac 由三垂线定理知bd ac1 ac1 平面a1bd 又平面a1bd 平面cb1d1 ac1 平面cb1d1 mn的长就是平面a1bd与平面cb1d1的距离 如下图所示 在矩形a1acc1中 平面a1bd 平面cb1d1 平面a1bd 平面a1acc1 a1o 平面cb1d1 平面a1acc1 co1 总结评述 求平面a1bd和平面cb1d1的距离可以转化为求c到平面a1bd的距离 再利用体积变换 va1 bcd vc a1bd 求点面距离十分方便 例3 如图 平面 平面 线段gh与 分别交于a b 线段hf与 分别交于f e 线段gd与 分别交于c d 且ga 9 ab 12 bh 16 s acf 72 求 bde的面积 解析 因为 所以ac bd af be 所以 fac与 ebd相等或互补 因为ac bd 故 gac gbd 如下图所示 a b c d四点在平面m和n之外 它们在m内的射影a1 b1 c1 d1成一直线 在n内的射影a2 b2 c2 d2组成一个平行四边形 求证 abcd为平行四边形 证明 abcd四点在m内的射影是一条直线 则abcd为平面四边形 又aa2 平面n dd2 平面n aa2 dd2 又a2b2 c2d2 平面aa2b2b 平面cc2d2d 又abcd为平面图形 ab cd 同理可证ad bc abcd为平行四边形 总结评述 此题用线线平行得到面面平行 再由面面平行得线线平行 从而证得结论 这种线线 线面 面面之间平行转化方法 以及垂直转化方法 平行与垂直转化思想是解题的一把钥匙 1