2018-2019学年武汉市部分学校高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期末数学试题一、单选题1的值为ABCD【答案】B【解析】【详解】试题分析：由诱导公式得，故选B【考点】诱导公式2已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据三角函数的值域与交集的运算求解即可.【详解】,又.故.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的值域以及集合的交集运算,属于基础题型.3已知函数f（x），则ff（2）（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位【考点】三角函数图像平移5已知函数f（x）ax|x|+bsinx+1，若f（3）2，则f（3）（ ）A2B1C0D1【答案】C【解析】根据函数的对称性求解即可.【详解】由,.故.又故.故选：C【点睛】本题主要考查了函数性质的运用,属于基础题型.6下列关于函数f（x）tanx的说法正确的是（ ）A是偶函数B最小正周期为2C对称中心为（k，0），kZDf（）+f（）0【答案】D【解析】根据正切函数的图像与性质判断即可.【详解】为奇函数,最小正周期为,对称中心为.故A,B,C错误.又.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了正切函数的性质,属于基础题型.7若sin76m，则cos7可用含m的式子表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析角度关系利用降幂公式求解即可.【详解】由题,又.故选：B【点睛】本题主要考查了诱导公式与降幂公式的运用,属于基础题型.8已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则和的值分别为（ ）A1，B1，C2，D2，【答案】D【解析】先利用周期求再代入最高点求得即可.【详解】由题三角函数半个周期为,故.易得,又函数过,故,又,故.故选：D【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解析式的方法,属于基础题型.9已知函数f（x），若函数g（x）f（x）+xa恰有一个零点，则实数a的取值范围（ ）A（，0B（1，+）C0，1）D（，0（1，+）【答案】D【解析】画出函数的图像再数形结合求 只有一个交点的情况即可.【详解】画出函数的图像,易得若恰有一个零点则恰有一个根,即与恰有一个交点.故.故选：D【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,属于中等题型.10如表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深（单位：m）575357535若该港口水深y（单位：m）和时刻t（0t24）的关系可用函数yAsin（t+）+h来近似描述，则该港口在11：00的水深（单位：m）为（ ）A4B5C5D3【答案】A【解析】根据表格可计算出对应的函数关系的解析式,再代入计算即可.【详解】由表格知函数最大值为7,最小值为3.故 ,即 .又相邻两个最大值之间的距离为.故.此时,又当时,故,即.故.故当时, .故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数的实际运用,需要根据题意代入对应的点求解函数解析式,属于中等题型.11已知函数f（x），若三个互不相同的正实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（ ）A（0，16）B（4，24）C（16，24）D（0，24）【答案】C【解析】画出函数的图像再分析当时的情况即可.【详解】画出函数的图像,设,.则.故.故.又,故.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合以及函数的综合运用,需要根据题意画出对应的函数图像,再分析中的定量关系进行化简从而求得范围.属于中等题型.12已知函数f（x）sin（x+）（其中0，），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）0，则实数的取值范围是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）【答案】D【解析】根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.又,故 .故选：D【点睛】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.二、填空题13设扇形的半径长为4cm，面积为16cm2，则其圆心角的弧度数是_【答案】2【解析】根据面积公式直接求解即可.【详解】由题意,设圆心角的弧度数为则.故答案为：2【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,属于基础题型.14定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）f（2x），当0x2时，f（x）x2，则f（10）_【答案】4【解析】根据奇函数以及,将中自变量变换到内求解即可.【详解】因为奇函数满足,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的问题,需要根据题中所给的性质将自变量转换到已知解析式的定义域中进行计算.属于中等题型.15若sin（），则_【答案】【解析】利用和差角以及二倍角公式展开求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了和差角公式以及二倍角公式等.属于中等题型.16若函数f（x）sin是区间a，+）上的单调函数，则实数a的最小值为_【答案】【解析】讨论的单调性,再利用复合函数的单调性分析,利用恒成立问题的求解方法求解即可.【详解】根据题意,f（x）sin,设t,则ysint,t2,在区间（1,+）上为减函数,且t2在（1,+）上恒成立,ysint在区间2,上为减函数,若函数f（x）sin是区间a,+）上的单调函数,必有,解可得：a,即a的最小值为；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用,需要根据题意分析自变量的范围以及单调性对正弦函数的影响等.属于中等题型.三、解答题17已tan3，求值：（1）；（2）sin2+3sincos2cos2【答案】（1）（2）【解析】(1)上下同时除以cos再代入tan3求解即可.(2)将原式化简为再上下同时除以代入tan3求解即可.【详解】（1）tan3,（2）sin2+3sincos2cos2,【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及其运用等.属于基础题型.18已知角的顶点与平面直角坐标系的原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，1）（1）求sin的值；（2）已知角为钝角，且满足cos（+），求cos的值【答案】（1）（2）【解析】(1)根据正弦值的定义求解即可.(2)根据凑角的方法得coscos（+）再求解即可.【详解】（1）由题意可知：sin；（2）由（1）可知cos,为钝角,+2,cos（+）,sin（+）,coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin【点睛】本题主要考查了三角函数的定义求解以及余弦函数差角公式等.属于中等题型.19函数f（x）（cosxsinx）cosx（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值，以及取得该最小值时x的值【答案】（1）函数的最小正周期为T，函数f（x）的单调增区间为k，（kZ）（2）x时，f（x）取得最小值【解析】(1)利用降幂公式与和差角公式将函数化简成 的结构再求解即可.(2)根据三角函数图像性质求解即可.【详解】（1）f（x）cos2xsinxcosxsin2xsin（2x）函数的最小正周期为T,由2k2x2k（kZ）,解得k,函数f（x）的单调增区间为k,（kZ）；（2）当x,时,可得：,当2x时,即x时,f（x）取得最小值【点睛】本题主要考查了降幂公式与和差角公式化简三角函数的方法,同时也考查了根据函数图像与性质求最值的方法等.属于中等题型.20已知函数f（x）（1）求f（1）+f（3）的值；（2）求证：f（x+1）为奇函数；（3）若锐角满足f（2sin）+f（cos）0，求的取值范围【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】(1)直接求解求和即可.(2)令证明即可.(3)根据的奇偶性与单调性化简f（2sin）+f（cos）0求解即可.【详解】（1）,故f（1）+f（3）0；（2）证明：令g（x）f（x+1）,则,此时,函数g（x）为奇函数,即f（x+1）为奇函数；（3）由（2）可得函数,函数g（x）的定义域为R,任取x1x2R,x1x2,则g（x1）g（x2）0,函数g（x）在R上为增函数,且f（2sin）g（1sin）,f（cos）g（cos1）,f（2sin）+f（cos）0即为g（1sin）+g（cos1）0,又奇函数g（x）在R上为增函数,解得【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性判定以及利用奇偶性与单调性求不等式的方法等.属于中等题型.21如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设CON，停车场面积为S平方千米（1）求函数Sf（）的解析式，并写出函数的定义域；（2）为对该计划进行可行性研究，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当为何值时，S有最小值，并求出该最小值【答案】（1）f（），（0，）（2）时，S取得最小值【解析】(1) 连接OE,根据平面几何的性质分析边角关系即可.(2)根据(1)中的函数表达式,令tant,再化简利用基本不等式,根据“一正二定三相等”的方法求得最小值以及取最小值时的角度大小即可.【详解】（1）连接OE,CON,CNNEtan,OM,则f（）,（0,）；（2）由f（）,（0,）令tant,（0,）,则t（0,1）,则S当且仅当,即t时,S取得最小值为,此时tan,【点睛】本题主要考查了三角函数在平面几何中的运用,同时也考查了利用基本不等式求解函数的最值问题等.属于中等题型.22定义在R上的两个函数f1（x）|sinxa|和f2（x）cos2x，其中aR（1）当a0时，若存在实数x0使得f1（x0）f2（x0）k，求实数k的值；（2）设函数f（x）f1（x）f2（x），求f（x）最小值g（a）的表达式【答案】（1）k（2）g（a）【解析】(1)利用题目条件列出|sinx0|cos2x0k,再根据关于二次函数的复合函数方法求解即可.(2)分a1, a1与1a1三种情况进行分析,同时结合正弦函数的取值范围进行讨论,再分段讨论函数的最值即可.【详解】（1）当a0时,f1（x）|sinx|,f2（x）cos2x；由f1（x0）f2（x0）k,得|sinx0|cos2x0k,|sinx0|1sin2x01,解得|sinx0|1或|sinx0|（不合题意,舍去）,所以k；（2）由题意知,函数f（x）f1（x）f2（x）|sinxa|cos2x,当a1时,f（x）asinxcos2x,即f（x）sin2xsinx+a1,此时g（a）f（x）mi