扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试 数学.doc

江苏省扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试（数学）20141（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集，则 .2函数的最小正周期为 .3幂函数的定义域为 .4平面直角坐标系中， 角的终边上有一点P，则实数的值为 .5已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .6半径为，圆心角为的扇形面积为 7函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为 .8已知，若的夹角为，则 .9已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为 . 10如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，则用表示 . 11若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .12将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 .13已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是 .14已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知，且是第一象限角（1）求的值；（2）求的值16（本题满分14分）已知，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集18. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点 （1）求函数的解析式； （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式： 19（本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足当时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值 20（本题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围扬州市20132014学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 201411 2 3 41 5 67（2,0） 8 9 10 11 12 13 1414解析：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，函数为上的单调函数，解得：，即15解：（1） 是第一象限角cos5分（2） 7分tan 14分16解：，4分（1）由，得：，解得：8分（2）由，得，解得：，12分此时，所以它们方向相反14分 17解：（1）由图知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函数的单调增区间为： 11分（3）， 13分 ，方程的解集为15分 或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分结果不以集合形式表达扣1分18（1），解得： 且；3分（2）设、为上的任意两个值，且，则 6分，在区间上单调递减8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略 或设、为上的任意两个值，且，由（2）得： ，即在区间上单调递减 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数， 13分即，解得： 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：， 13分 15分19解：（1）由图象知函数图象过：，2分 得， 4分 解得：； 6分（2）当时，即， 8分化简得： 10分令，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为 15分答：税率的最小值为 16分20解：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证