高考数学第一轮复习考纲《数列》课件3 文.ppt

第九章 数列 1 数列的概念和简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图像 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 等差数列 等比数列 1 理解等差数列 等比数列的概念 2 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关 系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 有关数列的试题在每年的高考试题中一般是1大1小 或2 小 超过本章在教学中所占课时比例 这是因为数列知识是考查学生转化与化归 分类讨论 推理论证及探索问题能力的重要题源 容易命制背景新颖的试题 较好体现高考的选拔能力 对数列知识与思想的考查 不会减弱 只会加强 并注重等差数列与一次函数 等比数列与指数函数等结合形成压轴题进行考查 第1讲数列的基本概念 1 数列的定义 按照 称为数列 数列中的每个数称 为该数列的项 2 数列的表示方法 一定顺序排列的一列数 解析法 图像法 列表法 an 1 an an 1 an 序号n 5 递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 如数列 an 中 a1 1 an 2an 1 其中an 2an 1是数列 an 的递推公式 6 数列的前n项和与通项的公式 1 sn 2 an a1 a2 an 1 已知数列的 an 的前四项分别为1 0 1 0 则下列各式可作为数列 an 的通项公式的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 c 2 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28 b 32 c 33 d 27 3 已知数列 an 的前六项为1 1 2 1 6 1 12 1 20 则该数列的一个通项公式 a 1 n n 1 c 1 n n 1 b 1 2nd 以上都不是 4 下列对数列的理解有四种 数列可以看成一个定义在n 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数 数列的项数是有限的 b c 数列若用图像表示 从图像上看都是一群孤立的点 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的是 填序号 5 图9 1 1是用同样规格的黑 白两色正方形瓷砖铺设的若干图案 则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块 用含n的代数式表示 图9 1 1 4n 8 考点1 通项公式与递推公式 例1 已知数列 an 满足an 1 2an 1 n n 1 若a1 1 写出此数列的前4项 并推测数列的通项公式 2 若a1 1 写出此数列的前4项 并推测数列的通项公式 互动探究 图9 1 2 他们研究过图9 1 2 1 中的1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图9 1 2 2 中的1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 a 289 b 1024 c 1225 d 1378 c 解析 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 3 互动探究 2 若数列 an 的前n项和sn n2 10n n 1 2 3 则此数列的通项公式为 数列 nan 中数值最小的项是第 项 经检验n 1时 a1 1也适合an 4n 3 数列 an 的通项公式是an 4n 3 2 当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 2n 11 3 错源 没有注意数列的单调性与函数单调性的区别 例3 已知单调数列 an 中 an n2 kn n n 求k的取 值范围 互动探究 例4 某个qq群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏 这些同学依次编号为1 2 n 在哈哈镜中 每个同学看到的像用数对 p q p q 表示 规则如下 若编号为k的同学看到像为 p q 则编号为k 1的同学看到像为 q r 且q p k p q r n 已知编号为1的同学看到的像为 5 6 1 请根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的像 2 求编号为n的同学看到的像 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 互动探究 4 会变形的 koko岛 前三天的形状如图9 1 3 每两条线段的交点称为 koko岛 的顶点 第一天的顶点数为12 第二天的顶点数为20 按照这样的变化规律 则第n n n 天的顶点数为 图9 1 3 c a n n2c n 2 n 2 2 b n 1 n 1 2d n 3 n 3 2 解析 第一天的顶点数为3 32 第二天的顶点数为4 42 归纳出第n天的顶点数 n