实现数学原型到数学模型的自然过渡.doc

实现数学原型到数学模型的自然过渡数学的概念、原理、方法和理论体系都可称为数学模型，把模型所源于其中的原始数学事实和现实材料称为这一模型的“原型”。数学新课程强调，要“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。众多教学实践也证明，在数学教学中，借助数学原型，构建数学模型，可以大大促进学生的数学理解。 数学向学生传达的是一种“模型”的思想，数学模型源于原型、又高于原型。课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学原型到数学模型的知识创造过程，消除数学原型对概念学习的干扰，深化数学理解。 一、注重问题设计 为了促进学生数学理解，必须精心设计问题，让设计直触问题要害，引导学生进行聚焦式思考，鼓励学生在重要的概念上，花更多的时间深入持久透彻地理解。这就要求教师能分析出教材中的重点，突出重点中的精华。例如，平行线的画法是教学的难点，为此教师精心设计了问题串，引发学生思考：摸底：你准备怎样画平行线?(想到描和移，但发现用移的方法容易移歪)质疑：怎样移，画出来的就一定是原直线的平行线呢?(学生感到困惑无助)原型启发：(观看纱窗平移)是什么保证窗户边平移前后所在的直线一定互相平行?(靠着轨道滑行)移植：能不能在画平行线时也安装个轨道， 让它有个依靠?怎么安装?安装时要注意什么?定位：画平行线要经历哪些步骤?(对、靠、移、画)这一环节由“为什么要靠”到“用什么靠”，再到“怎样靠”，构成了一条主题鲜明、各环相融、对话引证的问题串。其中，把“窗户轨道”这一生活原型提炼成了数学模型，更好地突出了重点，突破了难点。 二、丰富表象积累 从学生已有的知识经验来看，原型是有丰富的相关活动经验作支撑的数学事实或现实材料，便于学生能自然地从头脑中产生数学问题，比较顺利地完成从原型到模型的认识过程，沟通经验世界与数学世界的联系。“三角形的认识”一课，三角形“高”的定义和画法是本课教学的难点。为此，教师将“两个人比高矮”之类的情境置换成两个三角形比高矮，既保留了生活原型中“水平为底、竖直为高”这一关键特征，又满足了三角形高的教学这一要求。通过提问“不转动三角形，你能把高画出来吗”，促使学生从“水平方向的底、竖直方向的高”这一生活原型中，抽取“垂直”这一本质特征，在“非水平方向的底”上作出“非竖直方向的高”，从而，使学生对高的认识产生了由生活原型到数学概念的飞跃。同时，教师引导学生全面考察了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中高的各种表现形式，进一步深刻理解高的概念。当学生的认识遇到困难(尤其在认识钝角三角形外高)时，可以利用高的原型(如将求作高的底边转到水平位置)，在变化的情境中认识高的意义和画法。这种不断穿梭于原型和模型之间的学习，不仅能帮助学生形成对当前知识的深刻理解，并将有效地促进后续相关知识的学习。即使从最坏的情况看学生忘记了高的意义和画法，只要还有原型存留脑中，还有从原型到模型这种对数学发生发展规律的认识和学习方法存留脑中，就有可能借助原型重新发现这些遗忘的知识。 三、适时抽象本质 小学数学教材中，有许多概念属于描述性概念，即通过描述的方法，借助具体图像、实例来说明概念的内涵。但由此带来的结果往往是学生对概念内涵的认识始终停留在一种模糊表象的层面上，对数学的本质并没有十分清晰的把握。 苏教版二年级上册“认识线段”一课，以“毛线”作为线段的生活原型引入概念。例题呈现了把一根线放在桌上是弯曲的，用手捏住线的两端拉紧，它就直了。一教师组织了相应的活动，但由于没有适时揭示概念的本质属性“线段是直的，有两个端点，线段有长短”，从而导致学生只关注毛线的物理属性，闹出了笑话，认为线段就是“有颜色的”，“线段可以用来补衣服”等。由实物的感知开始，通过观察、操作、语言描述逐步建立概念，是“线段”教学的基本步骤。教师应先引导学生对“线段”这一概念的生活原型拉直的线进行观察和操作，再借助形象揭示概念，通过描述性的定义适时抽象出线段的数学意义，引导学生建立线段的正确概念。儿童的概念学习要经历具体表象抽象的过程，教师要善于引导学生在直观物体和抽象概念之间搭建桥梁，正如苏霍姆林斯基所言，“直观手段应当使学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去”。四、突破原型框架 原型不但能启发学生在正确理解和解决数学问题上找到捷径，更为学生创造想象的发展提供了广阔的空间。它的意义绝不仅仅在于被当作模具来完成塑像任务，它是创造、创新的“点金石”。正因为有了原型的启发，人们才插上联想的翅膀，把知识不断完善，把技术不断更新。而这种突破原型框架、优化解题方案的过程，正是创造性思想形成和发展的过程。我们在教学中，应积极引导学生利用原型启发找到更多、更好的解决方法，变被动为主动，使学生真正成为学习的主人。例如，在讲“正比例的意义”时，课前让学生观赏了泰勒斯测量金字塔高度的方法，用“杆高和影长成正比”的关系引入课题。讲完正比例的意义后，又提出了一个问题：“泰勒斯的方法是不是最好?你有更好的解决办法吗?”学生们热烈的发表意见：泰勒斯只在“杆高：影长”时才能测量，有一定的局限性，而根据“杆高和影长成正比例”的关系，我们在任何有太阳的时候都可以测量!当然，并非所有内容都需实施原型教学。在小学数学中，有些内容纯属人为规定，其合理性往往难以或不必通过现实情境加以诠释。例如引进质数与合数的概念，是研究整数性质的需要。虽然我们可以找到应用质数的实例，但无法让学生明白为什么要把自然数按约数的个数进行分类。又如四则混合运算的顺序，为什么要规定先乘除，后加减，纯粹是为了保证运算结果的唯一性。 从原型到模型的学习，正是数学的原创过程在