【毕业学位论文】(Word原稿)初中数学课题学习的教学策略和比较研究-数学课程教学

1 学号： 分 类 号： 密级： 公开 学校代码： 10636 四川师范大学 硕 士 学 位 论 文 初中数学课题学习的教学策略和比较研究 学 生 类 别 教 育 硕 士 培 养 单 位 四川师范大学 数学与软件学院 指 导 教 师 张 红 职称 教 授 专 业 名 称 课 程 教 学 （ 数 学 ） 研 究 方 向 中学 数学 教学 论文完成 日期 2010 年 3 月 19 日 2 四川师范大学学位论文独创性及 使用授 权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 张 红 教 授 的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即： 1）已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文， 可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 供 检索； 2）为教学、 科研 和学术交流 目的，学校可以 将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在 有关 网 络 上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 3 初中数学课题学习的教学策略和比较研究 数学教育 专业 研究生 孙向前 指导教师 张 红 教授 摘要 数学课题是中学数学学习的重要组成部分，也是数学学习兴趣培养的重要 阵地。对于这一部分的学习，由于地域差异、重视程度不同、对于课题学习的开展 便 出现了参差不齐的现象，怎样提高学生学习的兴趣，提高教师的重视程度， 使 教师能准确把握并熟练运用有效的教学策略，更好的促进课题学习的研究 和开发， 是本课题研究的意义和目的所在。 本文分 五 章来论述 新课程标准下初中数学课题学习的教学策略和比较研究 。具体为 第一章 问题的提出 。 第二章初中数学课题学习中教学策略的特征和组成 。 第三章初中数学课题学习中教学策略的现状分析和比较研究 。 第四章初中课题学习中教学策略的实践研究与案例分析 。 第五章总结与反思 。 本文的研究方法是通过案例法来展示数学课题 在实际教学中的意义，通过问卷调查和座谈来了解学生和教师的实践运用 ，通过真实的课堂实录来比较研究不同的方法教学策略所产生的不同影响。通过 实验结果的对比来直接反映开展数学课题学习的必要性和深远影响。 通过分析和比较研究，针对各地实际不同的学情，得出如下结论： 在实际 的操作中基于教学 条件的差异，会出现很多短板效应 。 学习的过程中有和正常课时教学一样的路子，这样往往失去了课题学习的意义。 够通过课题的学习培养学生的自主探究，自主学习的能力，学生通过生动的课题来回顾一章的知识体系并加以灵活运用，取得了很大的进步。 件等配套设施的制约阻碍了农村学生享受优质教育资源的公平性，当然随着国家义务教育的优惠政策，会逐步改善这种现状。 关键词： 中学数学 课题学习 情境教学 形成体系 创新拓展an of in an of to of of of to in to of to of to is s I in in V. in of is to of in to of of to 5 By to a of to to of to 1. of of is of in on in be 2. in of of so of 3. of a of to of a on to of 4. to of as to of 6 目 录 综述 第一章 问题的提出 10 13 15 15 20 第二章 初中数学课题学习中教学策略的特征和组成 22 23 25 28 30 第三章 初中数学课题学习中教学策略的现状分析和比较研究 31 37 第四章 初中课题学习中教学策略的实践研究与案例分析 42 54 第五章 总结与反思 构 56 57 参考文献 附录 致谢 7 综 述 在 1983年给北京石景山中学的题词时，邓小平写下了这样的几句话“教育 面向现代化， 面向世界，面向未来，”。 随着时代的变迁，教育的发展， 越来越体现了伟人的高瞻远瞩和正确指引。 在国际数学课程改革的大背景下，为了更好的提高学生的学习水平 ， 促进学生的全面发展 。我国也结合具体情况，开展并实施了一系列的新课程改革，从实验到全面展开，在这个过程中即收获了新的经验也发现了一些问题。 在以考试为主要选拔手段的当今，应试教育模式大行其道，重双基，轻逻辑，重分数轻能力，重解题能力而忽视了数学知识应用的能力，重视课程的统一性而限制了 学生的思维的独特性和多样性，怎样改革应试教育全 面推进素质教育，切实提高教育质量是基础教育领域深化改革和发展的一项重要任务。为克服面片追求升学率 的负面影响，切实减轻学生负担，适应时代发展的要求 ，素质教育应运而生。 根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情境，通过 问题引导学生的学习活动，充分利用引导者的 角色，在思想方法上多做引导，在具体交流上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生发表意见，教师自己 也 参与到学生的活动中去，甚至成为他们中的一员，设身处地的为学生着想，多听少讲，在关键点上让学生有机会 提出自己的见解 。 毕达哥拉斯 曾说过这样的话“ 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么 。 ”这句话的道理正契合我们对当代素质教育的理解和践行标准。 随着经济的飞速发展，社会各项事业的全面进步，我国更是提出了“教育要率先发展”的战略 ，这给教育事业的全面发展提供 了有力的政策支持。 关于解决数学问题， 数学家苏步青说：“要学好数学 ,方法不外乎打好基础 ,多做习题 ,多加思索和分析。同时 ,学习数学除了书本知识外 ,还要理论联系实际。只有这样 ,才能收到预期的效果。” 课题学习的设置正是基于这样的学习背景下，在数学 课题的研究领域中， 通过笔者查阅 了大量的文献与资料，并亲自实践，通过问卷调查，访谈，和深入课堂实地观察等方法来 开展教学策略的研究。通过学习，了解到目前很多 研究者 和教师都发现并注意到 这个 学习内容对学生数学发展的影响 ， 并进行了系统的调查研究，就目前的研究现状来看主要集中在以下几个方面 8 （一）学生学习现状的分析。 研究发现，课题学习在实施的过程中，由于受到地域，课程设置，重视程度，师资，学习条件，学习习惯等因素的差异出现了不同的发展水平，但总体的趋势是向前发展的。 （二）课题学习的案例研究 。在美国教育家 编著的实施初中数学课程标准的教学案例一书中， 作者认为经常地、自觉地使用分析教学实践的方法来分析教学案例，教师的教学实践定能受到较大影响。因为它提供了一种比较具体的的方法。可见通过案例分析的方法是研究课题学习的重要的方法，也是促进教师成长的重要途径。很多的研究者和教师已经在这方面开展了研究。可以说有了初步的研究成果。 （三）学生课题学习策略的研究 。对于学习策略的研究，集中在学生的学习品质，学习习惯，学习方法等方面的研究，通过研究可以给教师提供充分的依据，让教师心中有数，有的放矢。 当然，也 有很多研究者对于教师在课题学习中如何发挥更有效的指导作用等方面进行了探讨， 提供了很多有指导意义的观点和方法，在 具体 教学中笔者认为 对数学课题教学策略 的具体操作应该是很多教师面临的现实问题， 著名数学教育家波利亚说 ：“解题的价值不是答案本身 ,而是在于弄清怎样想到这个解法的 ;是什么促使你这样想、这样做的 ?” 教师的作用其实就是如何做好这个引导者 。 基于此，笔者觉得从教学数学课题的教学策略入手，通过教学实例来分析比较研究，总结出一个以教师为主导，以方法为指引，以学生学习为主线，以实际应用为目的的课题课题教学模型。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）将内容目标分为四个部分：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 。 在“实践与综合应用”部分的 呈现形式是以 “课题学习”的方式来进行 ， “课题学习”是标准中最富特色的新增内容，它反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道 。 【 1】 数学“课题学习”领域的设置，标志着教师的教学方式和学生的学习方式需要发生重大的转变 。 如何搞好数学“课题学习”的教学是摆在数学教师面前的新任务 ，如何更加有效的转变学生的学习方式 ，如何 应用 更加科学的 教学策略来 提高学生的数学学习能力，是本文 研究 的重点。 9 随着新课程改革的不断推进，在实施中的改进也在同步进行， 课题学习作为新的研究领域，已经取得了初步的成效。笔者对于在新课程改革的背景下的初中的课题学习的实施情况，特别是农村中学和城市中学课题学习的差异的比较研究，教师教学方法，对课题的不同理解，学生的学习状况等做了细致的比较研究，希冀从中能发现课题学习的新的教学思路，希望能使课题学习真正的起到应该发挥的作用。 通过研究，概况为以下 几 点： 一 于倚重 考试成绩的现状依然是主要的评价手段，所以在开展数学课题的学习上依然存在目标不清，重视不够的现象。 二 部分教师的方式以阅读和自学的形式，这种指导会使学生陷入浅尝辄止的误区，另一部分是则是用常态课的形式来进行课题的学习，这种方式会限制学生思维的发散，不利于学生自主探究学习。这也违背了课题学习关于学生 “形成有效解决问题的能力 ”的初衷。也有一部分老师由于教学环境，这其中包括学校，家庭，甚至周围大环境的影响，对于课题学习的开展没有得到足够的支持，空有一腔热忱却无用武之处。当然也有一部分教师 通过自己的研究，依托数学课题的形式，积极启发学生自己解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能，也取得了很不错的效果。 三 现很多的优秀的数学课题研究已经不是拘泥于课题本身了，通过 解决数学课题这种形式真正的学会分析问题，解决问题的能力。 四 学课题的教学策略各有不同，但总的说来，是把课堂真正的发言权还给学生，让学生真正的动起来，以学生学会学习为主要目的，以学生为主体，以教师为主导，以学生学习为主线，让课堂成为学生的真正的舞台。 通过本文的研究，一方面是 为了能给广大教师了解课题学习的意义和重要性，另一方面通过比较研究也希望能给读者了解自己和别人在理解和实施过程中的差异，取长补短为己所用，也希望能通过具体实施教学中发现的选择课题的科学性、典型性、指导性等方面给设计者研究者以启示。 10 第一章 问题的提出 课程改革 对课题的发展起到了政策支持 随着世界课程改革的发展，我国的教育改革也在不断进步， 在 2001年新制定的义务教育数学课程标准 (实验稿 )中，把“实践与综合运用”目标要求 列入了学习的范围内，在第三学段 (7以“课题学习”的方式 来进行。 在 2006年 10月颁布的 义务教育数学课程标准（修改稿） 又一次明确了 综合与实践 的学习要求“综合与实践 是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 【 1】 课程标准对于“综合与实验”的内容在教学上有了一个 明确的界定： “综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。 通过 课题学习 的方式来完成以下学习要求： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 初步获得发现问题和提出问题的经验。结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进 一步体验 分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力。 学会与他人合作、交流。 初步形成评价与反思的意识。 【 1】 在课题教学中，即要求教师应该明确的教育目标，这里的教育目标包括知识 达成度也包括能力的提升度。在 7级学段 ，学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注 意与实际问题有机地结合，通过独立探究，合作研讨，形成报告，深化目标。 11 结合这一目标要求，根据数学课题的数学属性和特点， 数学课题的学习 需要通过创设数学情境 研究和学习，（如图所示） 例如在 案例 用 一张正方形的纸制作一个无盖的长方体 这一课题中 ，怎样制作使得体积较大？ 这在以前的训练 中，大概教师会给出这样的学习模式“已知一张方形纸片，边长 20剪去四个边长为 2图 1）然后沿折痕折叠，求这个长方形纸盒的体积？ （图 1） 如果把这类问题通过一个学习课题来进行研究，在课堂上学生可以自己提出各种各样的问题，这就不仅仅是一个利用数学概念求长方体体积这么简单了， 这是一个综合性的问题， 通过课堂实录 学 生提出了 以下几个 问题 ： 问题一：首先要设计 裁剪的方法。即“如何剪“。 因为一下子剪下去，提出以生活实际 为背景的数学问题 解决问题的 基本方法 用到的相关的 数学知识 解决问题并 构建数学模型 12 弄不好材料给搞坏了。要先统筹计划，分清步骤。 问题二： 各种剪的方法中选取最优化的方法，并构建几何模型。即“如何算”的问题。 问题三：怎样判断我的长方体的体积是最大的？即“如何判”这就要求学生通过列表格，或者是用初等的逐步逼近思想来分析解决。 问题四：当结论 出来直呼，如何形成有效的文字材料，即“如何写”通过这样的课题怎样来解决一般的课题研究。 问题五： 如果是用一张 长 方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？ 如果是制作成正方体呢？如果是做成有盖的怎么办？即“如何展”的问题。 通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。 探究性学习 方式 的倡导， 促进了课题学习的开展 数学家 哈尔 莫斯 说 “ 问题是数学学习的心脏”在数学教学中，始终是以围绕解决问题来展开的，诸如“填鸭式”教学，“满堂灌”的教学方式以不能实现学生学习能力的提升，只是培养了高分低能的应试机器， 教学中教师唯恐学生说不出所谓的，甚至是教师自己设想的“正确答案”，有的教师迫不及待的 “自问自答”的教学方法也是不可取的，在实际的教学中，探究学习的学习效果，在调动学生学习积极性，发挥学生主观能动性，培养学生独立思考问题的能力，让学生享受自己在实践中积累经验 。 正如巴车夫所言“实践证明学生大部分时间是作为实践者 而 不是理论家。他们的任务是对教 师提出的问题给出解答 是提供答案，而不是产生知识 这意味着教学情境景的社会特征，我们不许分析要达到目标的性质。把目标当成（ 不是（ ” 【 2】 【 3】 以问题解决为 主的研究方法，对创造力的发展有一定的积极意义 我们的民族有五千年的历史，有璀璨的文明和优秀的文化传承，可是在近代尤其是现代科学的发展方面，相比于西方发达国家的来说，差距是 13 显而易见的，甚至有越拉越大的危机，拿让我 们心绪 很纠结的诺贝尔奖来说， 至今没有一个中国人，准确的说是在我们现行教育机制下培养的土生土长的中国科 学家获得这项荣誉。 我们的 学生在世界数学奥林匹克竞赛中可是摘金夺银，所向披靡，很多的留学生在各种各样的考试中可是游刃有余，得心应手，可对于 独立搞科研时 却又压力很大，无所适从。这是我们教育的痼疾和沉疴，也是我们教育的悲哀和责任。 如何培养学生的创新意识，激励学生的创新精神，发展学生的创新思维，是我们需要研究的课题，并找到相应的突破口。 “ 创造性是指个体产生新奇独特的、有社会价值的产品的能力或特征。 ” 4 笔者认为通过问题解决的方式来发展学生的创造力：（ 1）给学生相对宽松的研究环境。这其中即包括宽容的态度，也包括 恰当的探究题目和充足的探究时间。（ 2）教授并训练学生分析和解决问题的方法与策略。结合具体课题，训练学生数学建模的意识，让学生通过基本的训练得到解决一般问题的策略。（ 3） 培养学生思考问题的习惯。子曰：学而不思则 罔 。一味的追求数量上的外化知识往往会适得其反，学生还来不及消化吸收，又要匆匆忙忙赶趟，造成学生对问题的理解不深刻，教师应在思考和解决问题的过程中，对问题进行认真的分析思考，而不是单单为了获得最后答案。 2. 数学课题学习的内容 题学习 的定义 “ 所谓课题，即是科学研究中从理论或实践中提炼出来的 需要解决的问题。课题是科学研究的灵魂，所有科学研究活动必须围绕科研课题这一中心展开，数学研究当然不能例外 。 ” 5简单说课题就是指我们要研究、解决的问题，所以课题背景 就是指该问题是在什么情况或条件下产生的，课题研究有什么意义 。 题学习的 设置 意义 从对学生培养的三维目标来看，在知识与技能方面，课题学习提供了综合运用数学知识的空间，在过程与方法方面，课题学习更是倡导学生的自主探究，合作交流，构建数学模型，统筹计划等数学研究方法，给学生 14 提供研究的平台。在情感态度价值观方便，课题学习主要是来源于生活的情 境，更贴近学生身边的实际，学生易于接受，同时锻炼学生解决实际问题的能力和学以致用的治学态度。 从课题学习学习形式上来看。 “课题学习”是一种以“课题”为标志的研习方式，具有开放性、自主性、探究性、综合 性 ，目的是促进以学生为主体的学习。“课 题 ”的教育价值在于让学生在解决问题的过程 中间体味数学的价值，从而增强学生学好数学、会用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养其数学 思考方法，发展他们的创新能力和解决问 题的能力。但是，在“课题学习”的教学中，许多数学“课题学习”的组织与实施感到有困难。有调查表明“实践与综合运 用”领域的实现难度在四领域中最大。究其原因，一方面，标准中对只有目标要求，而没有提供具体教学内容；另一方面，“课题学习”自身的开放性和探究性，对要求较高，在教学中尚未形成一套行之有效模式。 【 6】 关于课题学习的概念，课题学习是将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化为课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成“课题”的学习。 么是数学课题学习 数学课题学习就是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研” 和“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习过程，从而提高学生独立提出研究课题和解决问题的能力。 【 7】 就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情景和途径，通过大量的查阅资料，结合已有的知识经验， 发现新知的过程。其着眼点在于通过研究的过程使学生能在中学阶段体验和尝试学习方式的转变。 题学习的内容 本课题来源于新课程标准下的初中数学课题学习板块，新课程改革实施以来，因实验的实践和地域的不同，现行初中数学教材分为人教版，北师版，华师版，浙教版和湘教版等诸多版本，其中每个版本 都根据新 课程 15 标准要求，结合课本编排逻辑， 都不同程度的涉及了课题学习的内容，可见课题学习在初中数学教学中的实际意义和重要作用，本课题旨在通过研究，达到明确“课题学习”的目标，了解“课题学习”的编排体系，开展“课题学习”的有效教学，在新教材的实验与推广中，以“课题学习”为载体进行数学实践活动教学，切实培养学生的创新意识和实践能力。 通过比较研究，总结各个版本在课题教学设置上的异同，以及共通的知识体系，形成对课题学习知识的有效建构，从而有效的指导老师的教学与实践，做到心中有数，有的放矢。 3. 国内外数学课题学习研究的 概况 对于国内外的现状的分析，国外：象美国教育界特别强调以“探究”为特征的教学策略和方法。在美国的大、中、小学，“以项目为中心”（ 和以“问题为中心的学习”（ 渐成为一种积极、有效的教与学的策略和手段。目前在英国也在进行一系列的改革，其中一点就是对具有初级水平的学生也布置适当的“探究作业”（ 例如“在均匀分布有钉子的板上用橡皮筋围成一个图形，再围一些其他的图形，看看能 不能发现钉子的数目和图形的面积有什么关系？”让学生通过不断的观察、操作和实验，探索、发现规律。 【 8】【 9】 在荷兰，几乎所有 学校都有统一的数学课程，目前，百分之八十的小学课本和百分之百的中学（包括初，高中）课本是基于现实数学的教育理念编写的。在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生命力。现实数学的奠基人是著名数学家、数学教育家弗兰登塔尔（ 现实数学的两个核心问题是：情境问题和数学化。 【 10】 进入 20 世纪 90 年代以来，亚洲各国的教育改革方案中都不约而同地把培养学生的创新精神和实践能 力作为关键凸显出来。新加坡、日本等国家及我国的台湾、香港等地都先后在中小学课程结构中增加了类似我国课题学 习 的板块。 4. 新课程标准对于课题学习的要求 16 在 国内：在我国为了在中学数学教学中实施素质教育，培养学生的创新精神和实践能力，在修订的九年制义务教育数学教学大纲（试用修订版）中，增加了探究性活动的课题学习内容，并要求“在教学中必须认真实施”。下面是几个版本的教材在课程设置上对于课题的不同设置 初中数学课题学习教学案例 以下是笔者通过对现行不同版本的数学教材的课题设置的 。 题的设置 版 本 七 年级 上学期 七年级 下学期 八年级 上学期 八年级 下学期 九年级 上学期 九年级 下学期 人 教 版 第四章 图形认识初步 题学习 设计制作长方体形状的纸盒 第十章 数据的收集、整理与描述 题学习：从数据谈节水 第十二章 数据的描述 题学习 从数据谈节水 第十九章 四边形 题学习重心 第二十章 数据的分析 题学习 体质健康中的数据分析 第二十三章 旋转 题学习图案设计 第二十五章 题学习 键盘上字母排列规律 第二十 九章 投影与视图 制作立体模型 北 师 版 课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体 课题学习 制作“人口图” 第四章 四边形性质探索 课题学习 制作平面图性的镶嵌 第四章 相似图形 课题学习 制作视力表 第五章 数据的收集与处理 课题学习 吸烟的危害 第三章 证明（三） 课题学习 猜想、证明与拓广 第二章 二次函数 课题学习 拱桥设计 第三章 圆 课题学习 设计遮阳篷 17 华 师 版 第三章 整式的加减课题学习身份证号码与学籍号 第五章 数据的收集与表示 课题 学习图标的收集与探讨 第八章 多边形 课题学习图形的镶嵌 第十章统计的初步认识 课题学习心率与年龄 第十四章 整式的乘法 课题学习面积与代数恒等式第十五章频率与机会课题学习红灯与绿灯 第十九章 解直角三角形 课题学习高度的测量 第二十章数据的整理与初步处理 课题学习通讯录的设计 第 二十四章 图形的相似 课题学习 中点四边形 第 二十八 章 圆 课 题 学 习 硬币滚动中的数学 第 三十 章 样本与总体 课 题 学 习 改进我们的课桌椅 浙 教 版 第六章 数 据 与 图表 课 题 学习 关于“ 初中生最爱看的电视节目 ” 的 调查 第二章 图形和变换 课题学习 美妙的镶嵌 第 七章 一次函数 课题学习 怎样选择较优方案 单元资料集锦 第六章 问题解决的策略(一 ) 第五章 问题解决的策略 (二 ) 另外 鲁教版 虽没有单独设置课题学习，但在第六章和第七章也设置了数学应用和问题解决的环节 。 如下： 第六章 数学应用举例 第七章 解决问题的策略 种策略解决问题 。 【 11】 题的分类 课题学习的分类 教材中课题设置 其他课题设置 【 12】 【 13】 数学活动与实践 图案设计 图标的收集与探讨 高度的测量 硬币滚动中的数学 体验后的数据分析 测量 卫生纸的厚度 七巧板 折纸与应用 18 数学探究与实验 重心 图形的镶嵌 改进我们的课桌椅 图形中的趣题 等周问题 利用计算器探索规律 利用几何画板探究距离最短问题 黄金分割 数学证明与建模 猜想、证明与拓广 面积与代数恒等式 中点四边形 利用不等关系分析比赛（ 1） 利用不等关系分析比赛（ 2） 建立 函数模型 一元一次方程的实际应用 无理数几个问题的研讨 楼宇电梯停在哪里比较合算 数学统计与调查 体质健康中的数据分析 键盘上字母排列规律 吸烟的危害 身份证号码与学籍号 心率与年龄 红灯与绿灯 我们重视健康吗 庆祝元旦活动设计方案 数学制作与设计 制作一个尽可能大的无盖长方体 制作“人口图” 制作视力表 制作立体模型 设计遮阳篷 拱桥设计 制作平面图性的镶嵌 通讯录的设计 餐厅设计 题的 应用 主要集中在数学的实际应用上，从以前的“学数学”到现在的“用数学”，从单纯 的数学解题方法的训练转向 实际生活的应用上来。从而加深对 对于 “数与代数 “空间与图形 “统计与概率 ”知识内容的深刻理解。 于调查研究能力的训练 课题学习彻底打破“两耳不闻窗外事，一心苦读圣贤书”的私塾式学习，彻底改变学生枯燥的书山题海学习战术，给学生走出去，动起来的活动空间，如高度的测量这节课，不仅要求学生利用课下的时间进行相关数据的测量，甚至可以借助课题本身的特点把课堂搬到教室外，通过实地动 19 手 感受知识的形成过程，通过 这种改变，学生接受知识变得更加主动也更加自然。有句话这样说“没有调查就没有发言权”说的就是调查总结能 力的重要性。只有从小训练学生的调查能力和意识才能真正让数学知识这些书本上的知识生动起来。 于学生动手能力的训练 制作一个尽可能大的无盖长方体，制作“人口图”，制作视力表，制作立体模型，通讯录的设计，设计遮阳篷，拱桥设计，制作平面图性的镶嵌，通讯录的设计这一系列的制作与设计，给学生充分的活动空间，对于学生动手能力差这样的现状的改善起到了积极作用。 本系列课题是要求学生在严密推理，精确计算，形成模型的基础上进行动手制作，要有充分的理论依据和数据知识，这就给学生知识的储备和知识的灵活运用提出了更高的 要求。 学生数学思维的训练 对于 7 9年级不同的认知水平和生活经验，课题的设置从数学建模，到逻辑推理，到演算证明，各个环节的设置上不仅梯度合理，而且符合新课标要求的螺旋上升数学学习体系。如课题 猜想、证明与拓广，面积与代数恒等式， 中点四边形 ， 利用不等关系分析比赛 ； （ 1）利用不等关系分析比赛 ； （ 2） 建立函数模型等课题则是在学生学习过相对的代数知识和函数概念等铺垫章节的基础上开展的，课题学习最忌凭空放缩，让学生无所适从，应该根据学生的“最近发展”原则展开课题学习。 学生学习兴趣的培 养 兴趣是最好的老师。只有培养学生的学习兴趣，学生才会重视数学的学习，而课题学习恰好提供了这样一个机会，因为课题学习不仅包含生活中的 情境性问题，也包含美学和逻辑学方面的综合应用，同时在学生动手制作设计、发明创造过程中得到自我肯定，随着学习成就感的满足，学生会更加喜爱这种研究，在用数学中相关的的数学知识自然就得到很好的落实。 20 5. 数学课题学习中教学策略的重要性 题学习中教学策略的指导作用 课程标准的出台和新教材的实验与推广，加大了教学改革的力度，也为教学改革提供了广阔的前景，为培养学生的创新意识 和实践能力提供了良好的空间。新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教学模式以冲击，也给从事教育事业的教师们带来了一个新课题如何上好“课题学习”课。 课题学习活动的主要目的是让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加深对相关知识的理解、发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识或者获得问题的结论 。 同时大量的课题的丰富和深入也让课堂从单纯的例题 练习 作业 检测的模式中走进生动的数学历史，数学家，数学名题，数学在日 常生活中的应用，以及很多在老教材的知识体系中删掉的但是有助于学生形成知识系统，数学方法，重要的数学思想的单元，如十字相乘法，一些重要的定理，如圆的外接四边形和内接四边行的性质的推广和应用等等。 展课题学习实践活动课的必要性 虽然新教材的推行已有数年，课题学习是否成为数学课上一道亮的风景线？是否成为学生津津乐道的一堂课？是否在推动数学实践活动教学起着重要的作用？通过对学生对课题学习的重视程度，兴趣的出发点，及学习后的效果的调查发现这个问题并不尽如人意，甚至有些学校完全把它当自读教材。这一现象的根 源在于长期受传统应试教育的负面影响，教师对课题学习的意识是非常淡薄：很多教师在主观上错误地认为课题学习内容不可能以试题的形式出现，并且上好这样的课要付出更多的精力，这样就导致他们在教材处理和课堂结构的把握上仍然被知识本位思想所主导；在他们的课堂教学中，注重的是现成知识的本身，而非获取知识的过程；在学习新教材的理念上出现了偏差，没有真正的理解“数学来源于生活并运用于生活”，仍然继续以知识记忆为特征的陈旧教学模式。因此，落实好课题学习教学是在新课程背景及为必要的，是推动初中数学实践活动教学十分重要的载体之一。 21 解决问题问题时的建模思想的运用 数学教学不是交给学生作为客观世界基础的数学结构，而是要教他们如何发展自己的认知水平。激进建构主义认为，学生总是在建构一种对经验的理解，“个人的自主性是建构过程的脊骨” 教师必须建立学生理解数学的模式，教学时内在的互相作用，学生决定自己建构的合理性。 【 14】在本课题的研究中，首先要从新课标入手，研读新课标在课题设置和数学课题对于新课程、新教学、新课堂的实际意义，系统的将数学课题进行归类，整理，同时进行“问题发现”式探究性教学新课堂的实践，让学生经历“动手 体悟”的学 习过程，达到“拓展 应用 ” 的教学目的。 数学建模的教学应以引导学生进行探究式学习为主要途径。学生学习时首先弄清实际问题的含义，学会从复杂的背景中找出问题的关键所在，根据问题的特点，选择适当的数学模型，把实际问题化为清晰地数学问题。 【 15】具体课堂上 主要是通过情境创设问题引导建立模型形成镜像意义建构灵活运用感悟数学的七个阶段的研究，让课题学习彻底融入数学的常规教学中，并达到设置的初衷。 22 第二章初中 数学课题学习中 教学策略的 特征和组成 略和教学策略 “策略”一词最初多用于军事，一般指“策划”与“谋略”，即对手段与方法的计谋性思考。 学会生存 第七章教育策略的作用和功能中提到，“策略的概念包括下面三个观点： 把各种要素组织成一个融合贯通的整体； 估计到在事物开展的过程中会出现的偶然事件；具有面对这种偶然事件并加以控制的意志。策略的目的就是要把政策转化为一套视条件而定的决定，并根据将来可能发生的不同情况，决定需要采取的行动。” 【 16】 这里的论述表明策略既不是理论上纲举目张，也不是行动上的细枝末节，它是对行为方式，过程方法的一种统筹计划。 具有前瞻性、计划性、灵活性、时效性等显著的特点。 在教学活动中提出“策略”问题，当然是为了达到预期目标和解决实际问题，因为“策略”一直与方法、手段、步骤等相联系，在教学中它常常用来指导教学活动的安排以及师生之间连续的有实在内容的交流。由于教学活动涉及教师、学生、教材、环境等复杂的相互作用的因素，教学 的策略也就并不只是某种单一性的教学行动或方式方法。 【 17】 台湾的教育界提出教学策略的观点认为：教学策略（ 指教师教学时有计划的引导学生学习，从而达成教学目标所采用的 一切方法。在每个策略制定之初都应当考虑在教学中可能会遇到哪些问题，比如要熟知知识学习过程中的讯息处理过程，要在教学中将策略渗透到各个学习环节中，从引起学生注意开始，提出学习目标，唤起旧有的经验，提供教材内容，指导学生学习，展现教学行为，适时给予反馈，评定学习结果，加强记忆和学习迁移。在实际教学中我们往往会选择两种大的执行策略即：一以教师为主导的教学策略 ， 二是以学生为主导的教学策略。你选择了不同的道路自然就会有不同的风景。在课题学习的教学中，我主张应以学生的学习为主导的教学策略。在实际教学中，作为老师，还应该 做出更细致的策略储备。比如教学策略的制定主要包括： 1教学准备策略。 2教学行为策略 3辅助行为策略 4管理行为策略 5教学评价策略 6指导学习策略。 【 18】 23 略的适用性 在教学中根据课题的不同针对性的有所侧重，针对环境的变化不断求新求变，根据受众的困惑不断发现不足，不断改进。 当然也不是说有了合适的教学策略 ， 教师就可以照方抓药，高枕无忧了，在面对不断变化的教学环境，心智不断成熟的学生，日益丰富的教学手段时，怎样在 教学过程中 不断改变，与时俱进是教师面临的重要课题，作为教师必须明确 ： 不存在能实现各种教学目标的和最佳教学策略； 没有任何单一的策略，能够 适 用于所有的教学情况。 所以，