数学人教版九年级上册二次函数图象与性质.doc

第1课时二次函数导学案 （编制：赵基彦 审核：林秀兰）学习目标：1、通过观察发现二次函数的特点，得出二次函数的定义，能区分二次函数；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。学习过程：1、 引例正方体的六个是全等的正方形（图22.1-1）,设正方体的棱长为，表面积为，显然对于的每一个值，都有一个对应值，即是的函数，它们的具体关系可以表示为 二、探究问题1 多边形的对角线数与边数有什么关系？由图22.1-2可以想出，如果多边形有条边，那么他有 个顶点。从一个顶点出发，连接与这个顶点不相邻的各个顶点，可以作 条对角线。因为像线段与线段那样，连接相同两点的对角线是同一条对角线，所以多边形对角线的总数为 。式表示了多边形的对角线数与边数之间的关系，对于的每一个值都有 ，即是的 。问题2 某工厂一种成品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 式表示了两年后的产量与计划增产的倍数之间的关系，对于的每一个值，都有 ，即是的 。 合作学习活动：函数有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如 的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，、分别是函数表达式的 即学即练：1、下列函数中，哪些是二次函数? (1) (2) (3) （4）2、取何值时函数是以为自变量的二次函数？ 3、支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数与球队数之间的关系 基础巩固1.已知函数是关于的二次函数,则=_.2.已知正方形的周长是cm,面积为cm2,则与之间的函数关系式为_.3.填表:26144.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为m的小正方形, 剩下的四方框形的面积为,则与间的函数关系式为_.5.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为m,则该窗户的面积(m2)与(m)之间的函数关系式为_.6.下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量的值是所有实数;C.形如的函数叫二次函数; D.二次函数中、的值均不能为零7.下列函数中,不是二次函数的是( )A. B. C. D.8.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为cm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为cm2,则与的函数关系式为( )A. B. C. D.9.若是二次函数,则等于( ) A.2 B.2 C.-2 D.不能确定 能力提升10.已知与成正比例,并且当时,求函数与的函数关系式,并求当时, 的值.当时,求的值. 综合探究11.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为米,窗户的总面积为(平方米).(1)试写出与的函数关系式; (2)求自变量的取值范围.第2课时二次函数yax2的图象和性质导学案（编制：赵基彦 审核：林秀兰）一、课前练习：1、一次函数的图象是（ ）A、线段 B、射线 C、直线 D、双曲线2、二次函数的一般形式为 回顾：如何画出一次函数的图象？解（1）列表（2） 描点（3） 连线 二、探究：1、 画出二次函数的图象解：（1）列表 （2）描点 （3）连线 2、分组讨论：二次函数图象的特点1）、抛物线的开口向 （填“下”或“上”）；2）、图象是中心对称图形还是轴对称图形？ 3）、在对称轴的左边（即），曲线自左向右 （填“下降”或“上升”） 即 值随值的增大而 （填“增大”或“减少”）4）、在对称轴的右边（即），曲线自左向右 （填“下降”或“上升”） 即 值随值的增大而 （填“增大”或“减少”）5）、图象在轴的 （填“上方”或“下方”）6）、顶点是抛物线上位置的最 （填“高”或“低”）， 有最 值（填“大”或“小”）三、配套练习：1、画出二次函数的图象解：列表 描点2、分组讨论：二次函数图象的特点1）、抛物线的开口向 （填“下”或“上”）；2）、图象是中心对称图形还是轴对称图形？ 3）、在对称轴的左边（即），曲线自左向右 （填“下降”或“上升”） 即值随值的增大而 （填“增大”或“减少”）4）、在对称轴的右边（即），曲线自左向右 （填“下降”或“上升”） 即 值随值的增大而 （填“增大”或“减少”）5）、图象在轴的 （填“上方”或“下方”）6）、顶点是抛物线上位置的最 （填“高”或“低”）， 有最 值（填“大”或“小”）四、规律总结：讨论二次函数二次函数与 1、共同点：形状、大小 ；都以 为对称轴；顶点都在 2、不同点：（1）当时，函数的图象具有性质：抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最低点，有最 值，时， 值随值得增大而 ，时， 值随值的增大而 。（2）当时，函数的图象具有性质：抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最高点，有最 值，时， 值随值得增大而 ，时， 值随值的增大而 。3、联系：两图象关于 轴对称；两个合在一起的整体图象既是关于 轴的轴对称图形，又是关于 的中心对称图形。五、当堂检测：1、抛物线的开口向 ，当时，的植随的增大而 ， 当时，的植随的增大而 ；2、抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，有最 值；3、下列函数中，开口向上的是（ ）A、 B、 C、 D、 4、下列函数中，当时， 值随值的增大而增大的是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列函数中，有最小值的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、选做题：已知正方形周长为cm，面积为 cm2（1）求和之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出取何值时，cm2 六、的图象与性质的小结： 草图随x值的变化顶点坐标对称轴开口方向最值 第3课时 二次函数yax2k的图像与性质导学案（编制：赵基彦 审核：林秀兰）一、学习目标：1、能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。2、理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。三、探究：活动1：请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象解：列表并填空：x21.51011.52yx2yx21yx21 观察归纳1：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点（1）函数的图象都是一条 （2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴（3）函数图象的对称轴都是 （4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最 值（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_观察归纳2：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点（1）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （2）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （3）函数yx2的顶点坐标是 活动2：请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象。解：列表并填空：x21.51011.52yx2yx21yx21 观察归纳3：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点（1）函数的图象都是一条 （2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴（3）函数图象的对称轴都是 （4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最通 值（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_观察归纳4：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点（1）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （2）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（3）函数yx2的顶点坐标是 活动3：讨论与综合归纳：二次函数y = ax2+k的图象的性质：1、抛物线y = ax2+k的性质(1)、a决定抛物线形状和大小a0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值y=ka0时，抛物线开口向下，图像有最高点，函数有最大值y=k(2)、对称轴：x=0既y轴(3)、顶点：(0、k) 2、函数增减性，对称轴是分界线，对称点是分界点（1）当a0时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线左向右 ，x0时，y随x的增大而 ；x=0时，函数取得最小值（2）当a0时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线自左向右 ，x0时，y随x的增大而 ；x=0时，函数取得最大值3、抛物线y = ax2+k，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_，a相等抛物线的形状