处理好数学教学中的几个关系

处理好数学教学中的几个关系江苏 王永建 数学教学中存在着许多既相互对立又互相制约的关系.处理好这些关系，对于顺利地进行数学教学、提高教学质量，具有重要的意义。下面就当前实际教学中存在的几个关系，谈一点自己的看法.1 数量与质量的关系 学习数学，总得做一些练习.练习，应该有一定的数量.没有一定的数量，就难以保证有一定的质量.对数学知识的加深，数学规律掌握的熟练，都需要通过练习.而人的创造性思维，也往往是在对知识深入理解和技能熟练的过程中产生的. 数学大师苏步青当年为了报考国际知名的日本帝国大学，对解析几何、微积分两门课程做了近万道题，结果考得双百分.国际知名函数论专家、中国科学院院士杨乐教授从初二到高三，自己在课外做了一万多道数学题，所以他的解题能力很强，被同学誉为“数学神童”.两位数学家的经历验证了解数学题中数量与质量的辩证关系. 学数学要适当多练，但又不能负担过重，这怎么办？首先，多练，应加强课堂练习，教师做到精讲，留出时间让学生练习；其次，应加强基本训练，而不是一味地追求难题。长期以来，在高考指挥棒的影响下，人们热衷于解难题，这不是方向.基本训练，题量虽多一点，但难度不大，负担不会过重。当然，难一点的题目也应该适当做一点，但要因材施教，各尽其能.大家都向高难度攀，负担自然就会过重.再次，应该引导学生养成自练的习惯，老师统一布置的作业不宜过多，而学生自己应该像苏步青、杨乐那样，有空就多加训练.被动地练，作为任务去完成，即使作业量并不很大，也会感到是负担；反之，如果养成自练的习惯，把数学练习当作是一种兴趣，甚至是一种享受，即使数量多一点，也不会感到是负担.2 “死”与“活”的关系 几年前，有位领导说到他读小学的孙子做一道数学题：“一位小朋友有4只苹果，三个小朋友共有多少只苹果？”当时教材要求写成“”，不允许写成“”.这位领导批评教材编得太死，教学必须改革。从此，教材真的改变了，对此不再强调，“”可以，“”也行. 我查看了老的人教版和江苏版的教材，的确是这样要求的.江苏版的教材还特别把“”中的“4”用红字印出，以示它的“主角”地位，我仔细琢磨了教材，感到编者这样要求不无道理.小朋友在小学一年级学习了加法，遇到了若干个相同数连加的问题.如果这些相同数的个数比较多，加起来就比较麻烦，因而就需要新的方法来加以解决，乘法就是为了适应这种需要而产生的.两种教材都强调乘法就是“求几个相同加数的和.”这里，主角是“相同的加数”，作为被乘数；配角是“几个”，作为乘数.我看对于初学乘法的学生来讲，如此强调，并且要求学生这样理解与解题，有助于对乘法意义的理解，这是必要的.当然，乘法有交换律，与结果答数是一样的，但这是后事，现在还不能放松要求. “没有规矩，何成方圆？”数学教师训练学生的思维要注意灵活，但如果没有一些必须具备的程式的“死”，就难以形成这种多向思维的“活”.小孩子开始练毛笔字，先要从描红开始，然后临贴，等到有了一定的基础，就可以脱离字贴，发挥自己的创造性.没有描红、临贴的“死”，就不可能有以后潇洒自如的“活”.一位艺术家在台上的表演已是炉火纯青，但这种熟练高超的技艺，不正是从举手、投足、吐字、发声等等那些看来非常机械但都非常规范的动作锻炼起，经过多少年心血和汗水的浇灌，才逐步形成的么？3 速度与深度的关系 听课中发现，学生课堂上答问的积极性和主动性，随着年级的提高而降低.小学生在课堂上急于答问，有时老师问题还未讲完，他就高高地举起一只手，另一只手还指着自己的鼻子，屁股离开板凳，呈半站的姿势，是在提示老师：“赶快喊我！”到了中学，尤其是高中，课堂气氛与小学不同，老师提问，学生举手的聊聊无几，但多数陷入了深思.急于答问，积极性固然很好，但问题还没听清楚就抢着回答，思维不免显得浅薄.学生回答老师的问题，速度固然需要，但深度就显得更为重要. 生活中，许多问题是需要深思熟虑的.传说毛泽东主席当年思考是否要炮击金门的问题时，一个人在房子里踱步沉思，满地丢的都是烟蒂.那时美国第七舰队在台湾海峡游弋，炮击金门会不会引起美国的干预？面对这样一个战略性的大问题，作为国家的领袖自然要权衡轻重、慎重考虑的.我们不可能想像，面对这样一个重大问题，领袖像小学生那样，在几秒钟内就作出决策. 思维要有速度，更需要有深度.而且，随着年级的提高，思维深度越来越显得重要，这就要求我们当教师的精心设计问题，促使学生的思维向深度和广度发展.4 课内与课外的关系 人们常说：“课内打基础，课外出人才.”这明确地揭示了课内与课外在培养人方面的辩证关系.课内，要受到大纲（课程标准）和课本的限制，只能是学习一些基础知识和基本技能，培养基本能力.课外，通过阅读、讲座、参观访问、调查研究等这样一些生动活泼的活动，易于激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神。而由于课外可以不受大纲教材的限制，没有考试升学的压力，学生学习具有主动性、自觉性，这不仅有助于促使学生在课内学习数学的兴趣，甚至可以产生专业思想的萌芽，这从许多数学家成才的道路上能够看出来. 华罗庚读初一时，数学老师李月波并没有发现他的数学才能，每次数学考试只给他六十几分.后来，留法青年王维克来金坛初中执教，很欣赏华罗庚的数学才华，课外把自己的大学代数、解析几何和微积分课本借给华罗庚看，引起华罗庚对数学的极大兴趣，促使他开始了数学科研.1929年，华罗庚在科学杂志14卷上发表了他的第一篇讨论斯图姆定理的文章.1930年又接着在科学杂志15卷2期上发表了他的苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立理由第二篇论文.从此，华罗庚逐步走上了数学科研的道路.苏步青经常告诫他的学生不要忽视语文的学习，这与他幼时刻苦自学语文是分不开的.他幼时就熟读水浒聊斋左传等文学名著，为能看懂东周列国志，他步行数十里山路向人家借来字典.假日，他回家放牛，骑在牛背上背诵唐诗三百首.读初二时，他的数学老师对他说：“你的文学学得挺好，但我发现，你学数学更有发展前途.”在老师的指导下，苏步青对数学产生了浓厚的兴趣.一次，课内学习了“三角形三内角之和等于两直角”这一定理，他在课外经过钻研，找到了20种证法，写成一篇文章，被送到浙江省一个学生作业展览会上展览.陈景润读初中时，一次在课外听了数学沈元老师关于哥德巴赫猜想的讲座，沈老师说：“数学是科学的皇后，数论是皇后头上戴的皇冠，哥德巴赫猜想则是这顶皇冠上的一颗明珠.直到现在，这个猜想还未被人们解决，希望在座的同学今后能有人摘取这颗皇冠上的明珠.”老师的一度话激发起少年陈景润对哥德巴赫问题极大的兴趣，为他后来研究数论，把哥德巴赫问题推向最后一步，奠定了思想基础. 现在我们国家的中学数学教