河南理工大学2010-2011年管理定量分析试题A

河南理工大学 2010 2011 学年第 一 学期 定量分析方法 试卷 B 卷 考试方式 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 复查总分 总复查人 本题 10 分 一 名词解释 系统 系统模型 总 分题号一二三四五六七 核分人高俊得分 得分评卷人 高俊 本题 15 分 二 如下表 某企业各种生产方案下的效益值 单位 万 元 请用决策树做出决策 改进工艺成功 购买专利成功 0 8 自行研制成功 0 6 按原工艺生产 产量不变增加产量产量不变增加产量 价格低落 0 1 200 200 300 200 300 价格中等 0 5 050500 200 价格上涨 0 4 100150250200600 本题 15 分 三 如下表 设有三个产地和四个销地的运输问题 它们 的供应量和需求量以及单位运费如表四所示 求最低运费是多少 销地 运费 产地 B1 B2 B3 B4供应量 A1 A2 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 得分评卷人 高俊 得分评卷人 高俊 A37 4 10 59 需求量3 6 5 620 本题 15 分 四 某工厂新购进 5 台设备 可分配给 3 个车间使用 预计各车间分得不同套数的设备后 每年创造的利润如下表所示 问该 厂应该如何分配这 5 套设备 才能使每年预计创利总额最大 要求写 出完整的解题步骤 套数 利润 万元 车间 012345 0457090105120 0204575110150 0507080100130 得分评卷人 高俊 本题 20 分 五 某厂考虑一种新产品是否投产 市场需求情况为销路 好 中 差 好中差销售状态 Xi 发生概率 P i 0 350 450 20 收益 R 8524 32 花 0 2 万元可到咨询公司代为进行市场调查 给出可靠情报 该情报给出已知市场销售状 态条件下 对市场需求的好坏作出结论 P z1 x1 表示 市场销售状态好 得出 市场需求是好的 结论 P z2 x1 表示 市场销售状态好 得出 市场需求是中的 结论 P z3 x1 表示 市场销售状态好 得出 市场需求是差的 结论 以此类推 试求最优决策 并决定是否进行咨询 P Z X 销路好 X1 销路中 X2 销路差 X3 市场需求好0 7 0 3 0 1 市场需求中0 20 50 1 市场需求差0 10 20 8 得分评卷人 高俊 本题 25 分 六 假定某工厂生产甲 乙两种型号的计算机 每种计算 机的生产都要经过两种不同的工序加工 每台计算机所需加工时间 小 时 销售单位利润以及该工厂每周最大加工能力如下表示 试以及销售 各种产品的单位利润如表三所示 假定所生产的的三种产品能全部卖出 问这甲 乙两种型号计算机各生产多少台才能使获得的利润最大 最大利润是多少 请用 两种方法解答 图形法 10 分 单纯形法 15 分 机型 工作消耗 工序 甲乙每周最大加工能力 小时 一 二 7 4 6 2 42 16 单位利润 元 550200 定量分析方法试卷定量分析方法试卷 B 答案答案 一 得分评卷人 高俊 1 系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定 功能的有机整体 而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统 的组成部分 相互作用和相互依赖的若干组成部分 2 分 具有特定功能的有机整体 4 分 从属的一个更大系统的组成部分 5 分 二 系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述 它以某种确定的形 式 文字 符号 图表 实物 数学公式等 提供关于该系统的知 识 系统某一方面本质属性的描述 2 分 某种确定的形式 文字 符号 图表 实物 数学公式等 提供关 于该系统的知识 5 分 价格低 0 1 200 2 计算期望效益值 并进行剪枝 状态结点 V7 的期望效益值为 EV7 200 0 1 50 0 5 150 0 4 65 万元 1 分 状态结点 V8 的期望效益值为 EV8 300 0 1 50 0 5 250 0 4 95 万元 2 分 由于 EV8 EV7 所以 剪掉状态结点 V7 对应的方案分枝 并将 EV8 的数据填入决策 点 V4 即令 EV4 EV8 95 万元 3 分 状态结点 V3 的期望效益值为 EV3 200 0 1 0 0 5 100 0 4 20 万元 4 分 所以 状态结点 V1 的期望效益值为 EV1 20 0 2 95 0 8 80 万元 5 分 状态结点 V9 的期望效益值为 EV9 200 0 1 0 0 5 200 0 4 60 万元 6 分 状态结点 V10 的期望效益值为 EV10 300 0 1 200 0 5 600 0 4 110 万元 7 分 由于 EV10 EV9 所以 剪掉状态结点 V9 对应的方案分枝 将 EV10 的数据填入决策 点 V5 即令 EV5 EV10 110 万元 8 分 V V1 V2 V4 V5 V10 V9 V3 V6 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 价格中 0 5 价格低 0 1 价格高 0 4 V8 V7 购买专利 自行研制 成功 0 8 失败 0 2 失败 0 4 成功 0 6 产量 不变 产量 不变 增加 产量 增加 产量 0 100 200 50 150 300 50 250 200 0 100 300 200 600 200 0 200 价格中 0 5 价格高 0 4 状态结点 V6 的期望效益值为 EV6 200 0 1 0 0 5 100 0 4 20 万元 9 分 所以 状态结点 V2 期望效益值为 EV2 20 0 4 110 0 6 74 万元 10 分 由于 EV1 EV2 所以 剪掉状态结点 V2 对应的方案分枝将 EV1 的数据填入决策点 EV 即令 EV EV1 80 万元 12 分 综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知 该问题的决策方案应该是 首先采用购买 专利方案进行工艺改造 当购买专利改造工艺成功后 再采用扩大生产规模 即增加产量 方案进行生产 15 分 三 销地 运费 产地 B1B2B3B4供应量 A13113 410 37 7 4 3 3 3 0 A21 392 184 4 3 1 1 1 0 A374 6105 39 9 6 3 3 3 0 需求量365620 5 分 确定闭回路 3 3 4 1 3 2 1 3 3 2 1 1 0 不用调整 11 10 5 4 11 10 5 4 2 0 不用调整 9 4 5 10 3 2 1 0 不用调整 8 10 3 2 1 0 需要调整 7 5 10 3 2 1 10 0 不用调整 10 3 10 5 12 0 不用调整 11 分 调整 2 10 3 8 1 0 调整完毕 13 分 结果是 3 1 4 6 3 5 8 1 10 2 3 5 85 15 分 四 采用逆序倒退法 当 k 3 第三阶段 此时第 车间的分配已经结束 现在要给第 车间进行分配 所 剩设备套数 S 1 2 3 4 5 这样 允许决策为 1 2 3 4 5 据此列表求解 结果如下表 V3 S3 X3 S3 012345 f3 S3 0000 1050501 205070702 30507080803 405070801001004 505070801001301305 4 分 K 第二阶段 此时第 车间的分配已经结束 还剩 S 套设备要分给 车间 现在要给 车间分配 X 套设备 则 S3 S X V 3 S P 3 S V S X f3 S3 列表求解 结果如下表 V2 S2 2 f3 S3 X3 S3 012345 F2 S2 2 0000 10 5020 0500 20 7020 5045 0701 30 8020 7045 5075 0952 40 10020 8045 7075 50110 01253 50 13020 10045 8075 70110 50150 01604 9 分 K 3 第一阶段 此时 个车间均未被分配 S 现在要给第 车间分配 X 套设 备 有 V 3 S P 3 S V 1 S1 X1 f2 S2 列表求解 结果如下表 V1 S1 1 f1 S1 X1 S1 012345 F1 S1 1 50 16045 12570 9590 70105 50120 01701 由上表知 S 时 f1 S1 X 则 S 再看 S 时 X 则 S X 由此可知 最优策略 为 P 1 3 1 14 分 该厂新购进 5 台设备 应分配给 分别是 1 3 1 套 这样可以获得最高利润为 万 元 15 分 五 解 1 先验分析 决策方案 A1 新产品投产 A2 新产品不投产 E A1 0 35 85 0 45 24 0 20 32 34 15 万元 E A2 0 max E A1 E A2 E A1 34 15 万元 即 A A1 新产品投产 2 后验分析 修正先验概率 现已知 P x P z x 利用贝叶斯公式 计算 P x z P Z X XP X Z1Z1Z1 X10 350 700 200 10 X20 450 300 500 20 X30 200 10 10 8 P ZX P X P Z X X Z1Z2Z3 X10 2450 0700 035 X20 1350 2250 090 X30 0200 0200 160 0 4000 3150 285 P X Z P Z X P X X Z1Z2Z3 X10 6120 2220 123 X20 3380 7150 286 X30 0500 0630 561 1 0001 0001 000 10 分 有了试验 Z1 Z2 Z3 可以利用后验概率 P X Zj 进行决策 1 当试验 Z1 市场需求好 发生 取 A1 方案 E A1 Z1 0 612 85 0 338 24 0 050 32 58 532 万元 11 分 2 当试验 Z2 市场需求中 发生 取 A1 方案 E A1 Z2 0 222 85 0 715 24 0 063 32 34 014 万元 12 分 3 当试验 Z3 市场需求差 发生 取 A1 方案 E A1 Z3 0 123 85 0 286 24 0 561 32 0 633 万元 13 分 决策如下 当试验 Z1 市场需求好 发生 Vx Z1 max 58 532 0 58 532 A A1 新产品投产 14 分 当试验 Z2 市场需求中 发生 Vx Z2 max 34 014 0 34 014 A A1 新产品投产 15 分 决策如下 当试验 Z3 市场需求差 发生 Vx Z3 max 0 633 0 0 A A2 新产品不投产 16 分 3 后验预分析 通过求抽样情报价值 决定是否购买情报 抽样试验平均效用值为 E I 0 4 58 532 0 315 34 014 0 285 0 34 127 万元 17 分 所以 VI E I E A1 34 127 34 15 0 023 万元 18 分 而调查费为 0 2 万元 所以调查净收益为 0 223 万元 结论 不购买此情报 20 分 六 解 设生产甲乙两种型号的计算机分别为 X1 X2 台 可以使工厂获利最大 根据题意 可列方程 Max Z 550X1 200 X2 1 分 约束方程为 7X1 6 X2 X3 42 4X1 2 X2 X4 16 X1 X2 X3 X4 0 X3 X4 为引入的松弛变量 根据题意 可画出单纯形表 X1X2X3X4比值 bi aij 迭代次数基变量Cb 55020000 b X3076104242 7 X4042011616 4 Zj 0000 0 j Cj Zj 55020000 5 分 因为 16 4 4 42 7 6 所以 把 X1 作为调出变量 X4作为调入变量 X1X2X3X4比值 bi aij 迭代次数基变量Cb 55020000 b 1X3076104242 7 X155011 201 4416 4 Zj 0000 j Cj Zj 55020000 10 分 根据行列式的等价变换 可得 X1X2X3X4比值 bi aij 迭代次数基变量Cb 55020000 b X3016 71 70642 7 X155011 201 4416 4 Zj 0000 1 j Cj Zj 55020000 12 分 X1X2X3X4比值 bi aij 迭代次数基变量Cb 55020000 b X3005 21 7 41442 7 X155011 201 4416 4 Zj 550225002200 1 j Cj Zj 0 2500 根据上表可知 X1 4 X3 14 把上述结果带入 7X1 6 X2 X3 42 解得 X2 0 X4 0 15 分 4X1 2 X2 X4 16 7X1 6 X2 X3 42 Max Z 550X1 200 X2 19 分 如图 有效的覆盖区域为 OABC 四边形 当直线 Max Z 550X1 200 X2 向上平移时 如果到达 A 点 由于其斜率的绝对值大于直线 C B A X1 X2 O 7X1 6 X2 X3 42 的斜率绝对值 故直线 Max Z 55