数学北师大版六年级下册《比例的基本性质》

比例的基本性质 教学设计 教学目标 1 探索并掌握比例的基本性质 会根据比例的基本性质正确判 断两个比能否组成比例 能根据乘法等式写出正确的比例 2 通过观察 猜测 举例验证 归纳等数学活动 经历探究比 例基本性质的过程 渗透有序思考 感受变与不变的思想 体验比 例基本性质的应用价值 3 引导学生自主参与知识探究过程 培养学生初步的观察 分 析 比较 判断 概括的能力 发展学生的思维 教学重点 探索并掌握比例的基本性质 教学难点 探索并完善比例的基本性质 教学用具 ppt 课件 教学过程 一 巧设冲突 嫁接支点 1 回顾旧知 师 上节课我们学习了比例的意义 什么是比例呢 板书 比例 怎样判断两个比能否组成比例 看这两个比的比值是否相等 2 课件出示 判断 下列各组比能否组成比例 把组成的比 例写下来 6 3 和 8 5 0 25 2 和 0 5 4 2 4 1 6 和 60 40 生汇报判断结果 师 你觉得哪组比较容易看出来 哪组不容易看出来 生 第一组很容易看出比值不相等 第 2 组的比值比较难算 不容易看出来 师 和他有同感的举手 师 恰恰相反 老师觉得第 2 组很容易看出来 老师用的什么 方法呢 原来 在比例里还有个小秘密等着同学们去发现 生 老师 你能告诉我们这个秘密吗 二 合作探究 建构模型 1 认识比例各部分的名称 渗透对应思想 师 比例里的小秘密要靠同学们自己去探究 不过 老师可以 告诉你们组成比例的四个数的名称 以刚才写的第 3 个比例为例 课件出示 2 4 1 6 60 40 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外 项 中间的两项叫做比例的内项 课件 如果把上面的比例写成分数形式 谁是外项 谁是内项呢 生 2 4 和 40 依然是外项 1 6 和 60 依然是内项 师 这里还有一个比例 3 9 15 45 板书 谁是外项 谁是内项 2 自主探究 发现规律 师 说的很好 我们弄清楚了比例的外项和内项 比例的外项 和内项之间到底有什么关系呢 请同学们尽情的去探究吧 课件 出示 温馨提示 1 仔细观察 冷静思考 2 大胆假设 小心验证 3 小组交流 得出结论 生自主探究 师巡回指导 师 不少同学已经发现了其中的规律 把你的发现和同学们交 流一下 生讨论 3 汇报交流 初步感悟 每个小组推选一名代表上台汇报探究过程和得出的结论 实物投影 出示学生探究过程 结果 生 1 一开始 我用 2 4 1 6 60 40 这个比例来研究 我没有看出来 于是我又写了一个简单的比例 6 3 2 1 我一眼 就看出了它们的关系 比例的两个外项的乘积是 6 两个内项的积 也是 6 师 化繁为简 办法真好 掌声鼓励 你发现的规律是 生 比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积相等 师 你还有什么发现吗 生 我还发现 除了两个外项的积等于两个内项的积之外 还 有一个规律 两个内项交换位置 两边依然成比例 3 和 2 交换 6 2 和 3 1 的比值都是 3 同样两个外项交换位置 两边也依然成 比例 师 同意吗 同意 你真是个爱钻研的好学生 谁来再说一说你的发现 生 2 我也写了一个简单的比例 3 2 6 4 我也发现了比例的 两个外项的积等于两个内项的积 我还分别计算了两个内项和两个 外项的和 差 商 两个内项的和是 8 两个外项的和是 7 不相等 两个内项的差是 4 两个外项的差是 1 也不相等 两个内项的比的 比值是 两个外项的比的比值是 也不相等 所以我的结论也是 比例的两个外项积等于两个内项积 师 他考虑的多么全面 思维多么严密 掌声鼓励 谁还有要 补充的 生 3 我用自己写的比例 发现的规律也是 比例的两个外项 的积和两个内项的积相等 我用黑板上写的比例进行了验证 2 4 40 96 1 6 60 96 也符合这个规律 4 验证 深入体验 1 集体验证 师 太棒了 他还进行了验证 你验证了吗 我们一起用这个 比例验证一下 板书完 嗯 的确相等 3 9 15 45 这种分数形式的比例也符合这个规律吗 请同学 们算一算它的外项积和内项积 板书 3 15 45 5 9 45 师 这种形式数学上叫做 交叉相乘 2 小组验证 师 你用别人写的的比例验证了吗 没有 让我们共同验证 组长先写出两个比值是 5 的比组成的比例 其他同学再分别算出外 项的积和內项的积 看他们是否相等 设计意图 学生自己提出了举例验证的方法 有了问题后 积极思考解决问题的方法 举例验证 合作交流的过程也恰恰就是 演绎推理的过程 学生在探究与交流中不断感受 在比例里 两个 外项的积等于两个内项的积 5 归纳 完善结论 1 反例验证 师 你们通过探究发现了 比例的两个外项的积等于两个内项 的积 通过反复验证 其他比例也符合这个规律 板书 两个 外项的积等于两个内项的积 师 是不是所有的比例都符合这个规律呢 老师这里也有一个 比例 3 5 4 6 为什么两个外项的积不等于两个內项的积 生 因为这根本就不是一组比例 所以没有这个规律 课件 变化为 3 5 4 6 师 这个例子能否定你们的结论吗 生 不能否定我们的结论 恰恰相反 这个例子从反面证明了 我们的结论是正确的 如果两个外项的积不等于两个內项的积 那 说明这两个比一定不成比例 师 那么 也就是说我们刚才说的规律要有一个大前提 在比 例中 板书补充完整 在比例中 谁能完整的说一遍 师 其实我们的发现与数学家不谋而合 他们给它起了个名字 叫做比例的基本性质 齐读 补充完整下面的板书 这叫做比例 的基本性质 2 用字母表示规律 师 如果用字母表示比例的四个项 即 a b c d 你能用字母 表示比例的基本性质吗 生汇报 ad bc 或 bc ad b 0 d 0 如果比例写成分数形式用字母如何示 师 这就是本节课要研究的主要内容 板书课题 比例的基本 性质 6 回顾梳理 积累经验 师 回忆一下我们是怎样来研究比例的基本性质的 生 老师告诉我们比例里一个小秘密 我们就对比例进行研究 经过观察 发现了两个外项的积等于两个內项的积 我们猜想 是 不是所有比例都有这个规律呢 我们举例又进行了验证 最后总结 出来了结论 师 观察思考 猜测验证 归纳完善 是学习数学的好方 法 以后我们再遇到新的知识也可以运用这个方法去研究 三 学以致用 升华认识 1 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 师 我们再回头看看刚上课时感觉很难判断的那道题 现在运 用比例的基本性质判断一下 课件出示 0 25 0 5 和 2 4 生 外项积和内项积都是 1 可以组成比例 师 你有什么想法吗 生 判断两个比是否可以组成比例 用比例的基本性质判断比 用求比值的方法简单 师 你喜欢用哪个方法 生 我喜欢用比例的基本性质判断 师 用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例 0 2 2 5 和 4 50 和 1 2 和 0 5 和 0 7 0 35 师 判断两个比能不能组成比例 求比值和比例的基本性质 哪个方法好 为什么 生 1 用比例的基本性质判断方法好 生 2 不一定 有的题目用求比值的方法反而简单 例如第四 道题 能很容易看出两个比值相等 都是 2 但是他们的外项积和 内项积算起来非常麻烦 师 你的观点是 生 2 根据题目特点 灵活选择方法 师 太棒了 遇到问题 我们一定要根据实际情况 具体问题 具体分析啊 2 填数 组比例 老师这里也有一个比例 24 2 但是它的两个内向 被盖住了 你能猜一猜这两个内项可能是什么吗 还有不同答案吗 只能是整数吗 谁能举出是分数或小数的的 例子 这样的例子举得完吗 生 举不完 这两个数的乘积只要是 48 都可以 3 解决问题 李叔叔承包了两块水稻田 面积分别是 0 5 公顷和 0 8 公顷 秋收时 两块水稻田的产量分别为 3 75 吨和 6 吨 1 两块水稻田的产量与面积之比 是否可以组成比例 2 如果可以组成比例 指出比例的内项和外项 4 根据乘法等式写比例 如果知道两个外项的积和两个內项的积 你会写比例吗 根据 24 3 8 9 写出比例 你能写几个 请在练习本上写 一写 投影展示 追问 你是怎么写出八个的 按照一定的顺序进行思考 小结 根据这个乘法等式 最多就可以写出 8 个比例 在写的 时候我们要按照一定的顺序进行思考 这样才能不重复 不遗漏 5 如果 a 2 b 3 则 a b 6 猜猜我是谁 24 5 4 延