解答题训练（三）

解答题训练（三）1（本小题满分12分）已知函数，是的导函数（1）求出，及函数y=的最小正周期；（2）当时，函数的值域2.（本小题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1两个2两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止 （）求点P恰好返回到A点的概率； （）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望3（本小题满分14分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数（1）若，求和的值；（2）记，求证：当时，4（本小题满分14分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值5（本小题满分14分）已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为（1）判断直线与椭圆E交点的个数；（2）过点作动直线交椭圆E于两个不同的点，过作椭圆的切线，两条切线的交点为， 设O为坐标原点，当四边形的面积为4时，求直线的方程6（本小题满分14分）已知函数在x=1处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k （1）求实数k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证解答题训练（三）参答1解：（1）， 3分 =，5分所以y=的最小正周期为T26分（2） ，函数的值域为 12分2. 解：（）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）（3，1）（2，2）三种结果，其概率为若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为 所以，点P恰好返回到A点的概率为7分 （）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，所以， 12分3解：（1）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以因为，则，即令，则（2）因为，则，所以当时，4（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面6分（2）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，平面平面，平面平面，来源:学*科*网Z*X*X*K是二面角的平面角10分在中， 在中，,13分故二面角的平面角的正切值为 14分解法2：平面，平面，为圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， xyz则即取，则是平面的一个法向量 设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量 ， 故二面角的平面角的正切值为14分5解：（1）联列方程，消去y得：点在椭圆 即直线m与椭圆有且只有一个交点 6分（2）依题意设直线方程为，与椭圆联立得，由得设，则过椭圆的切线分别为， 和，并且由及得同理 ，O到PQ的距离为，M到PQ的距离为，四边形的面积当时解得或，直线为或15分6解：（1）由及得，设，得 .5分（2），令的增区间为，故当时，即，故 （法一）由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则，则，设， 为减函数，故 为减函数故当时有，此时，为减函数当时，为增函数所