【三维设计】高考数学 第一节绝对值不等式课件 新人教A版选修45.ppt

选修4 5不等式选讲 第一节绝对值不等式 明考向 提能力 备考方向要明了 精析考题 例1 2011 陕西高考改编 若不等式 x 1 x 2 a对任意x r恒成立 求a的取值范围 自主解答 由于 x 1 x 2 x 1 x 2 3 所以只需a 3即可 若本题条件变为 x r使不等式 x 1 x 2 a成立为假命题 求a的范围 解 由条件知其等价命题为对 x r x 1 x 2 a恒成立 故a x 1 x 2 min 又 x 1 x 2 x 1 x 2 3 a 3 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2011 宝鸡统考 不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x r恒成立 则实数a的取值范围是 解析 由绝对值的几何意义知 x 4 x 5 9 则log3 x 4 x 5 2所以要使不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x r恒成立 则需a 2 答案 2 2 2011 西安模拟 某地街道呈现东 西 南 北向的网络状 相邻街距都为1 两街道相交的点称为格点 若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系 现有下述格点 2 2 3 1 3 4 2 3 4 5 6 6 为报刊零售点 请确定一个格点 除零售点外 为发行站 使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短 解析 设格点 x y 其中x y z 为发行站 使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短 即使 x 2 y 2 x 3 y 1 x 3 y 4 x 2 y 3 x 4 y 5 x 6 y 6 x 2 x 6 x 2 x 4 2 x 3 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 取得最小值的格点 x y 其中x y z 注意到 x 2 x 6 x 2 x 4 2 x 3 x 2 x 6 x 2 x 4 0 14 当且仅当x 3取等号 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 1 y 6 y 2 y 5 y 3 y 4 y 1 y 6 y 2 y 5 y 3 y 4 9 当且仅当y 3或y 4时取等号 因此 应确定格点 3 3 或 3 4 为发行站 又所求格点不能是零售点 所以应确定格点 3 3 为发行站 答案 3 3 冲关锦囊 1 对绝对值三角不等式定理 a b a b a b 中等号成立的条件要深刻理解 特别是用此定理求函数的最值时 2 该定理可以强化为 a b a b a b 它经常用于证明含绝对值的不等式 3 对于求y x a x b 或y x a x b 型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁 方便 精析考题 例2 2011 新课标全国卷 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2的解集 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 自主解答 1 当a 1时f x 3x 2可化为 x 1 2 由此可得x 3或x 1 故不等式f x 3x 2的解集为 x x 3或x 1 2 由f x 0得 x a 3x 0 此不等式化为不等式组 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 南京模拟 如果关于x的不等式 x a x 4 1的解集是全体实数 求实数a的取值范围 解 在数轴上 结合绝对值的几何意义可知 x a x 4 x 4 x a 4 a 1 a 5或a 3 冲关锦囊 1 形如 x a x b c不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 1 求零点 2 划分区间 去绝对值号 3 分别解去掉绝对值的不等式 4 取每个结果的并集 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2 上述不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义去求解集 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 若 a b 则a2 b2 左边 0 右边 原不等式成立 若 a b 则左边 0 右边 0 原不等式显然成立 综上可知原不等式成立 6 设f x x2 x 43 实数a满足 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x 43 a2 a 43 x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a x a 1 x a 1 f x f a x a x a 1 x a 1 x a 1 2 a 1 冲关锦囊 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式性质定理 a b