浙江省高考数学二轮专题复习 第14课时 空间角与距离课件 理.ppt

1 2 1 空间角主要包括 1 两异面直线所成的角 2 线面角 3 二面角 2 空间角的计算步骤 一作 二证 三计算 3 异面直线所成角的范围 0 90 方法 平移直线法 直线与平面所成的角的范围 0 90 方法 作垂线 找射影 求二面角的方法 定义法 三垂线定理及其逆定理 垂面法 射影公式s s cos 3 4 用向量法求解空间角有较大优势 1 求异面直线所成的角 设a b分别为异面直线a b的方向向量 则两异面直线所成角的余弦值cos 2 求线面角 设向量l是斜线l的方向向量 n是平面 的法向量 则斜线l与平面 所成角的正弦值sin 3 求二面角 方法一 在 内a l 在 内b l 其方向如右图 则二面角 l 的平面角的余弦值cos 4 方法二 设n1 n2是二面角 l 的两个半平面的法向量 其方向一个指向内侧 另一个指向外侧 则二面角 l 的平面角的余弦值cos 5 空间距离主要是点到面的距离 求解方法 直接法 等体积法 向量法 用向量法求距离公式 1 点a到平面 的距离 重点 d 其中b n是平面 的法向量 5 2 直线a与平面 之间的距离 转化为点到面的距离 d 其中a a b n是平面 的法向量 3 两平行平面 之间的距离 转化为点到面的距离 d 其中a b n是平面 的法向量 4 异面直线a b之间的距离 转化为点到辅助平面的距离 d 其中n a n b a b b 6 例1 鄂州二模 如图 正方形a1ba2c的边长为4 d是a1b的中点 e是ba2上的点 将 a1dc及 a2ec分别沿dc和ec折起 使a1a2重合于a 且二面角a dc e为直二面角 1 求be的长 2 求ad与平面aec所成角的正弦值 1 线面角 7 结合翻折问题求线面角关键是确定折前 折后对应线段之间的关系 1 因为a1 a2重合于a 所以ac ad ac ae 故ac 平面ade 所以ac de 因为a dc e为直二面角 所以过a作af cd于f 则af 平面cde 故cd为ac在平面cde上的射影 由三垂线定理的逆定理有 cd de 在rt cad中 ad 2 ac 4 所以dc 2 af 8 9 求线面角的常用方法 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成角就是线面角 关键是找到垂足 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积法求距离 从而求得线面角 向量法 10 11 12 13 2 二面角 14 1 建立空间直角坐标系 分别找到平面a fd与平面cdf的法向量 利用法向量的关系求二面角 或用几何法找到二面角的平面角 2 利用c与a 重合 找到等量关系 求出fm的长 15 16 17 18 19 解这类题可借助于传统几何法或建立空间直角坐标系 翻折问题要抓住不变量 20 21 22 23 3 综合问题 24 求直线与平面所成的角及二面角 解题的关键是找到所求的角及二面角的平面角 再解三角形 此题前两问属于常规解法 第三问出现探索问题 是否存在 一般先假设其存在 再给予证明 25 26 27 28 29 30 31 在立体几何试题中 有些出现了折叠问题 割补问题 有些与函数 数列 三角函数等结合 有些也与解析几何相结合 但归根到底还是要抓好对立体几何基本知识的复习 才能应对各种各样的变化 32 变式训练 2011 4月温州中学模拟 如图 已知abcd为平行四边形 a 60 af 2fb ab 6 点e在cd上 ef bc bd ad bd交ef于点n 现将四边形adef沿ef折起 使点d在平面bcef上的射影恰在直线bc上 33 1 求证 bd 平面bcef 2 求折后直线dn与直线bf所成角的余弦值 3 求三棱锥n abf的体积 34 35 36 37 1 求异面直线所成角的关键是作出异面直线所成角的平面角 常用的方法有 1 平移 利用中点 或补形 2 向量法 cos 2 求线面角的常用方法 1 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成角就是线面角 关键是找到垂足 2 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积求距离 从而求得线面角 3 向量法 sin 38 3 求二面角的常用方法 1 定义法 在棱上找一点 过这点在两个半平面内分别作两条直线跟棱垂直 则这两条直线所成角就是二面角的平面角 2 垂线法 过面上一点作另一面的垂线 过垂足作棱的垂线 连结即得二面角的平面角 3 向量法 cos 注意方向 4 求