小学六年级-奥数专项：分数应用题

1 教学内容 教学内容 分数应用题 一 分数应用题 一 用分数来解答的应用题叫做分数应用题 与百分数有关的应用题叫做百分数应用题 分数应用题有以下三种基本类型 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数的几分之几是多少 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化 另一方面 他有其自身的特 点和解题规律 在解分数应用题时 分析体中数量之间的关系 准确找出 量 与 率 之间的对应是解题的关键 实际上分数 百分数 应用题涉及的知识面广 数量关系变化 多端 有时数量关系又比较隐蔽 我们必须仔细审题 通过分析推理 弄清量与分率的对 应关系 将复杂的分数应用题转化为上述三种类型 然后依据有关的数量关系解答应用题 在日常生活 生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题 这两讲 我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律 例例 1 1 新华书店运来一批图书 第一天卖出总数的8 1 多 16 本 第二天卖出总数的2 1 少 8 本 还余下 67 本 这批图书一共多少本 分析 分析 解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率 从含有倍数关系的句子可以看 出图书的总数为 单位 1 现在找出题中所给的数量与 单位 1 之间的关系 见线段图 从图中可以看出卖出总数的8 1 和2 1 后 余下的分率是 1 8 1 2 1 8 3 与8 3 相对应的 数量是 67 8 16 从而可以求这批图书 解答 解答 67 8 16 1 8 1 2 1 200 本 答 这批图书共有 200 本 说明 说明 我们还可以通过另一种方法找出量率对应 根据题意 我们可以列出下面的等 式 总数的8 1 16 本 总数的2 1 8 本 余下的 67 本 单位 1 将等式变形 量率分别放在等号的两边 16 本 8 本 余下的 67 本 单位 1 总数的8 1 总数的2 1 2 从上面的式子中可以看出 67 8 16 就是这批图书的 1 8 1 2 1 8 3 因此列式为 67 8 16 1 8 1 2 1 200 本 这种方法比较简单直观 思维比较顺畅 只要把题目的叙述翻译成等式即可 例例 2 2 某工厂第一车间原有工人 120 名 现在调出8 1 给第二车间后 这是第一车间的 人数比第二车间现有人数的7 6 还多 3 名 求第二车间原来有多少人 分析 分析 通过读题可知 从第一车间调出8 1 的工人给第二车间 即调出 120 8 1 15 名 这时第一车间还剩下 105 名工人 这 105 名比第二车间现有人数的7 6 还多 3 名 那么这 102 名工人就相当于第二车间的现有人数的7 6 了 于是 第二车间现有人数与原来的人数 就可以求了 解答 解答 1 第一车间剩下的人数 120 1 8 1 105 名 2 第二车间现在的人数 105 3 7 6 119 名 3 第二车间原来的人数 119 120 8 1 104 名 答 第二车车间原有 104 名工人 例例 3 3 学校图书室内有一架故事书 借出总数的 75 之后 有放上 60 本 这时架上的 书是原来总数的3 1 求现在书架上放着多少本书 分析 分析 借出总数的 75 之后 还剩下 25 又放上 60 本 这时架上的书是原来总数的 3 1 这就可以找出 60 本书相当于故事书总数的几分之几了 问题也就可以求出来了 还 可以画找量率对应 如下图 3 解答 解答 1 60 本书相当于故事书总数的几分之几 3 1 1 75 12 1 2 故事书的总数 60 12 1 720 本 3 现在书架上放有故事书多少本 720 3 1 240 本 答 现在书架上放有故事书 240 本 说明 说明 本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求 从图中可以看出 故事书的 3 1 与 75 的重叠之出就是 60 本所对应的分率 这个分率可以用下面的三种方法求出 1 3 1 75 1 2 3 1 1 75 3 75 1 3 1 请你自己想想每种方法的道理 例例 4 4 一块西红柿地 今年获得丰收 第一天收下全部的8 3 装了 3 筐还余 12 千克 第二天把剩下的全部收完 正好装了 6 筐 这块地共收了多少千克 分析 分析 要求全部西红柿有多少千克 只要求出 12 千克对应全部的几分之几就行了 已 知 12 千克和 3 筐对应全部的8 3 所以只要求出 3 筐对应全部的几分之几就行了 已知 6 筐对应全部的 1 8 3 所以 3 筐对应全部的几分之几就清楚了 解答 解答 12 8 3 1 8 3 6 3 192 千克 答 这块地共收了 192 千克 说明 说明 例 4 还有多种解法 请你认真读题 自己找一找其他的对应关系 进行解答 例如可以先找出 12 千克所对应的筐数 然后再找出每筐所对应的分率 例例 5 5 库房有一批货物 第一天运走 20 吨 第二天运走得吨数比第一天多17 6 还剩 下这批货物的17 9 这批货物有多少吨 分析 分析 由题意可知 第二天运走了 20 1 17 6 吨 第一天和第二天共运走货物 4 20 1 1 17 6 吨 再由 还剩下这批货物的17 9 克制 第一天和第二天运走的货物 占总重量的 1 17 9 由此找到了相对应的量 可以解题 解答 解答 20 1 1 17 6 1 17 9 100 吨 答 这批货物有 100 吨 例例 6 6 有一块菜地和一块稻田 菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷 稻 田的一半和菜地的三分之一合在一起是 12 公顷 那么这块稻田有多少公顷 分析 分析 通过读题 将题目中的条件列成文字等式 菜地的2 1 稻田的3 1 13 公顷 菜地的3 1 稻田的2 1 12 公顷 菜地的6 5 稻田的6 5 25 公顷 这就是说 菜地和稻田的6 5 与 25 公顷相对应 因此可以求出两种地一共有多少公顷 再求稻田有多少公顷 解答 解答 两种地共有 12 13 2 1 3 1 30 公顷 那么菜地和稻田的2 1 是 30 2 15 公顷 那么稻田有 15 13 2 1 3 1 12 公顷 答 稻田有 12 公顷 练习题练习题 1 小明看一本小说 第一天看了全书的8 1 还多 21 页 第二天看了全书的6 1 少 4 页 还剩下 102 页 这本小说一共有多少页 答 这本书由 168 页 2 某小学五年级有三个班 一班和二班的人数相等 三班的人数占五年级的20 7 并 且比二班多 3 人 问五年级共有多少学生 5 答 五年级共有 120 人 3 有一堆砖 搬走4 1 后又运来 306 块 这时这堆砖比原来还多了5 1 问原来这堆砖 有多少块 答 原来这批砖共有 680 块 4 车间共有工人 152 名 选派男工的11 1 和 5 名女工参加培训班后 剩下的男女工的 人数正好一样多 问车间的男 女工各有多少人 答 南共有 77 名 女工有 75 名 5 一本书 已看了 30 页 剩下的准备 8 天看完 如果每天看的页数相等 3 天看的 页数恰好为全书的22 5 这本书共有多少页 答 全书共有 330 页 6 一瓶饮料 一次喝掉一半饮料后 连瓶共重 700 克 如果喝掉饮料的3 1 后 连瓶 共重 800 克 求瓶子的重量 答 瓶子的重量为 400 克 7 食堂有一桶油 第一天吃掉一半多 1 千克 第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克 第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克 最后桶里还剩下 2 千克油 问桶里原有油多少千 克 答 这桶油共有 50 千克 8 菜地里黄瓜获得丰收 收下全部的8 3 时 装满了 4 筐还多 36 千克 收完其余的部 分时 又刚好装满 8 筐 求共收黄瓜多少千克 答 共收黄瓜 576 千克 9 甲乙丙三人到银行存款 甲存入的款数比乙多5 1 乙存入的款数比丙多5 1 问甲 存入的款数比丙多几分之几 答 甲存入的款数比丙多25 11 10 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话 他生命的六分之一是幸福的童 年 再活十二分之一 颊上长出了细细的胡须 又过了生命的七分之一他才结婚 再过了 五年 他幸福的得了个儿子 可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半 儿子死后 老 人在悲痛中活了四年 结束了尘世的生涯 你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗 多少岁结婚 答 丢番图活到了 84 岁 他 33 岁结婚 分数百分数应用题 一 分数百分数应用题 一 6 一 例题 1 水结成冰时 体积增加 当冰融成水后 体积要减少几分之几 10 1 2 某商店同时卖出两件商品 每件各得 30 元 其中一件赚 20 另一件亏本 20 这个 商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 3 某处摆着甲 乙两盆花 一群蜜蜂飞来 在甲花上落了 在乙花上落了 假如这 4 1 3 1 群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的 3 倍的蜜蜂落在花上 则剩下 2 只蜜蜂 这群蜜蜂共有 多少只 4 小牛乘汽车从县城到省城需 2 天 他第一天走了全程的又 72 千米 第二天走的路程 2 1 等于第一天的 求县城到省城的距离 2 1 5 光明小学六年级有学生 360 人 其中女生占 后来又转来了几名女生 这样女生占 12 7 六年级总人数的 60 转来的女生有多少人 6 甲乙两个养猪专业户共养猪 2000 头 如果甲卖掉他原有猪的 已卖掉 110 头 则甲 4 1 乙两户剩余的猪的头数相等 甲两户原来积各养猪多少头 7 人民机械厂加工一批零件 甲车间加工这批零件的 20 乙车间加工余下的 25 丙 车间加工再余下的 40 还剩下 3600 个没加工 这批零件共有多少个 8 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多 1 万支 其中毛笔的与钢笔的支数相同 庆丰文 7 3 2 1 7 具店共运来多少万支笔 9 四个孩子合买一只 60 元的小船 第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半 第 二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一 第三个孩子付的钱是其他孩子付的总 钱数的四分之一 第四个孩子付多少钱 10 煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款 他走出楼时一算 没交款的户数占已交款户数 的 如果少收 2 户 则没交款的户数恰好占已交款户数的 这幢楼有多少住户 8 1 6 1 11 某车间生产甲 乙两种零件 生产的甲种零件比乙种零件多 12 个 乙种零件全部合格 甲种零件只有合格 两种零件合格的一共是 42 个 两种零件共生产多少个 5 4 12 某车间两个生产小组计划生产 680 个零件 实际两个小组共生产了 798 个零件 甲组 生产的零件数比本组的任务多生产了 乙组生产的零件仅比本组任务多生产 两个 5 1 20 3 小组原来的任务各是多少个 13 把 105 升水注入甲 乙两个容器 可注满甲容器及乙容器的 或可注满乙容器及甲 2 1 容器的 每个容器的容量各是多少 3 1 14 有三堆棋子 每堆棋子一样多 并且都只有黑白两种棋子 第一堆里的黑子数与第二 堆里的白子数一样多 第三堆里的黑子为全部黑子的 把三堆棋子集中在一起 白子为 5 2 全部棋子的几分之几 二 练习 8 1 一项工程 甲单独做 10 天完成 乙单独做 8 天完成 甲每天比乙少做 2 一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的 45 中旬生产的零件数是上旬的 9 2 该车间在下旬将全月计划按时完成了 现在知道下旬比中旬多生产 7000 个零件 求全月计 划生产多少个零件 3 两块铁皮 第一块的面积比第二块小 从两块铁皮上各剪下它们的 共剪下 36 平 5 1 3 1 方分米 原来这两块铁皮的面积各是多少 4 有若干围棋子 每堆棋子数一样多 且每堆中白子都占 28 小明从某一堆中拿走一 半棋子 而且拿走的都是黑子 现在所有的棋子中 白子占 32 共有多少堆棋子 5 有 10 千克蘑菇 它们的含水量是 99 稍经晾晒 含水量下降到 98 晾晒后的蘑菇 多重 6 有两只桶装油 44 千克 若第一桶里倒出 第二桶里倒进 2 8 千克 则两桶油重量相 5 1 等 原来每只桶各装油多少千克 7 一只猴子摘了一堆桃子 第一天它吃了这堆桃子的 第二天吃了余下的 第六 7 1 6 1 天吃了余下的 这时还剩下 12 只桃子 那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子 2 1 8 建筑工人铺地砖 第一天用去的砖比总砖数的少 25 块 第二天用去第一天剩下的 3 1 又 24 块 第三天用去第二天剩下的又 33 块 最后还剩下 19 块