高二数学上学期期中试题19.doc

江苏省清江中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷时间：120分钟 满分：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1.直线的倾斜角为 . 2.已知正四棱锥的底面边长是4,侧棱长为3,则该正四棱锥的体积是 .3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是 （填“平行”、“相交”或“异面”） 4已知两条直线，平行，则a= .5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为 cm.6.经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为 . 7.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题若则,若则,若,则,若则其中正确的命题序号是 .8. 不论m取何值，直线(m1)x y2m10恒过定点 9.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 .10直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x、y轴上的截距的和最小时，a 11. 已知椭圆的对称轴为x轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 . 12.过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 13.在平面直角坐标系中，设直线与圆C：相交于A,B两点，,若点M在圆C上，则实数k= . 14如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=2，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）则C、O两点间的最大距离为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（1）求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程（2）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC， D为棱CC1上任一点.(1)求证：直线A1B1平面ABD；(2)求证：平面ABD平面BCC1B1 .17. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2PF160，求PF1F2的面积18.在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.（1）在线段A1C上是否存在点Q，使得面QFP/面A1EB，证明你的结论；（2）求证:.第17题图19. 已知以点为圆心的圆过原点O，与x轴另一个交点为M,与y轴另一个交点为N，(1)求证:MON的面积为定值;（2）直线4x+ y-4=0与圆C交于点A、B,若,求圆C的方程 (3)若直线l:x+ y -5=0和圆C交于点A,B两点，且AB=,求圆心C的坐标。20.已知圆C1：与y轴交于O,A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切；（1）求圆C2的方程。（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由。4江苏省清江中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学答题纸一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15（本小题满分14分） 16（本小题满分14分） 17（本小题满分14分） 18（本小题满分16分） 19（本小题满分16分） 20（本小题满分16分）江苏省清江中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1. 2. 3.相交 4.-1 5. 6. 7.;8.(2，3) 9. 10.1 11. 12.xy20 13. .14试题分析：以为原点，为轴，为建立直角坐标系，如图所示，设，则有，所以，当时，最大，最大值为，则两点间的最大距离为二、解答题15.（1）解由解得l1，l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.（2）解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.16.(1)证明:由直三棱柱,得4分而,所以直线平面7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以11分又,所以平面平面 14分17.（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （4分）解得， （5分）所以，椭圆的方程为 （7分）(2) S= （14分）18.（1）在A1C上取点Q使A1Q=2QC，连接PQ，则面QFP/面A1EB,又平面平面面.同理，PQ/面A1EB，又FPPQ=Q，FP,PQ面FPQ，所以面QFP/面A1EB。（2）不妨设正三角形的边长为,则,又,在中,即.则在图中,有面面,面,又面,.19.解:(1)由题设知,圆C的方程为,化简得,当y=0时,x=0或2t,则;当x=0时,y=0或,则, 为定值 (2),则原点O在AB的中垂线上,设AB的中点为H,则CHAB,C、H、O三点共线,则直线OC的斜率,t=2 （负舍）圆心C(2, )圆C的方程为 （3）d=，r= ，弦长为，列出方程：，令，方程可化为，解得m=3或-13（舍），则t=1或2，所以圆心C（1，2）或（2，1）。20.（1）解：O（0，0），A（0，4），