【立体设计】高考数学 第2章 第6节 幂函数知识研习（福建版）.ppt

1 形如的函数称为幂函数 2 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都通过点 2 如果 0 则幂函数的图象过原点 并且在区间 0 上为 1 1 y x r 为常数 增函数 3 如果 0 则幂函数在 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向原点时 图象在y轴右方无限逼近y轴 当x趋向 时 图象在x轴上方无限逼近x轴 4 当 为时 幂函数为奇函数 当 为时 幂函数为偶函数 减函数 奇数 偶数 1 下列函数中既是偶函数又在 0 上是增函数的是 解析 用排除法逐一筛选 答案 c 2 下列命题中正确的是 a 当a 0时 函数y xa的图象是一条直线b 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点c 若幂函数y xa是奇函数 则y xa是定义域上的增函数d 幂函数的图象不可能出现在第四象限解析 a项 当a 0时 y xa并不是一条直线 x 0 b项 y x 2不经过 0 0 点 c项 如y x 1 在定义域上为减函数 故选d 答案 d 3 函数y 的定义域是 答案 0 4 y xa2 4a 9是偶函数 且在 0 上是减函数 则整数a的值是 答案 1 1 3 5 2 幂函数的性质 1 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都经过点 0 0 和 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 在第一象限内 1时 图象是向下凹的 0 1时 图象是向上凸的 在第一象限内 过 1 1 点后 图象向右上方无限伸展 2 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都经过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 图象是向下凹的 在第一象限内 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 在第一象限内 过 1 1 点后 越大 图象下落的速度越快 即时巩固详解为教师用书独有 考点一幂函数的概念 案例1 已知函数f x m2 m 1 x 5m 3 m为何值时 f x 1 是幂函数 2 是幂函数 且是 0 上的增函数 3 是正比例函数 4 是反比例函数 5 是二次函数 解 1 因为f x 是幂函数 故m2 m 1 1 即m2 m 2 0 解得m 2或m 1 2 若f x 是幂函数且又是 0 上的增函数 5 若f x 是二次函数 则 5m 3 2 即m 1 此时m2 m 1 0 故m 1 即时巩固1 已知f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 幂函数 关键提示 结合正比例函数 反比例函数和幂函数的概念求解 解 因为函数在 0 上递减 所以m2 2m 3 0 解得 1 m 3 因为m n 所以m 1 2 又函数的图象关于y轴对称 所以m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 所以m 1 点评 本题集幂函数的概念 图象及单调性 奇偶性于一体 综合性较强 解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 解答此类问题可分为两大步 第一步 利用单调性和奇偶性 图象对称性 求出m的值或范围 第二步 利用分类讨论的思想 结合函数的图象求出参数a的取值范围 即时巩固2 已知幂函数f x m z 为偶函数 且在区间 0 上是减函数 求函数f x 的解析式 解 因为f x 为 0 上的减函数 所以m2 2m 3 0 所以 1 m 3 又因为m z 所以m 0 1 2 当m 0时 f x