数学人教版八年级下册三角形、四边形的点存在问题解法探究.doc

三角形、四边形中点存在问题解法探究教学设计 黑龙江省龙江县头站镇中心学校 宋金玲【学习目标】：1、了解此类题型的设问特点。2、会求构成等腰三角形、相似三角形、一些特殊的四边形等等的某个点的坐标。3、探究此类题型的解题策略。4、培养学生数学中的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类思想等初中数学重要的数学思想。【学习重点】： 能够根据三角形或是四边形角或边所具有的位置特征确定分类标准，找到点存在的位置，根据边或角的数量特征计算点坐标.【学习难点】：确定分类标准，找出点的位置，准确计算点坐标。【自学指导】：（知识准备） 温馨提示：点存在问题出现在28题（3）问中，通常设问方式是：“是否存在某某点，使得与已知的某些点构成等腰三角形、相似的三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形”等等，直接写出某点坐标。1、 等腰三角形：找（位置）三个点均可当顶角顶点。 求（计算）根据腰长相等列出关系式。2、平行四边形：找（位置）寻找两点构成线段可以充当平行四边形的边或对角线。 求（计算）：对边平行且相等，对角线互相平分。3、菱形、矩形、正方形：找（位置）（同上）边位置关系，对角线的位置关系。 求（计算）边的数量关系。4、梯形：找（位置）寻找已知任意两点连成的线段让其当做梯形的底。求（计算）根据某类梯形特有特征（腰相等或某角是直角）教学流程：【活动1】小试身手出示典型例题：如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、 y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求A、B两点坐标 (2)求直线AM的函数解析式(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 【设计意图】（1）（2）小问由学生自主解答，（3）由学生小组合作探究完成，寻找处理此类问题的方法，体会到“找”点的过程及“求”坐标的过程，考验学生构图的能力，分析、计算能力。OA BM yx【活动2】变式辨析变式一：等腰三角形中的点的存在性问题在直线AM上是否存在点C，使ABC是等腰三角形OA BM yxOA BM yx【设计意图】学生合作、探究，通过变式训练，进行一题多变，一题多练，进一步体会此类题型的解题步骤是：“找点”“计算”，增强构图能力，通过图形性质，树立建模思想，通过“计算”过程，寻找求点过程的策略和方法。【活动3】巩固、拓展训练：变式二：平行四边形中点的存在性问题 在平面内是否存在点C，使以A，B，M，C四点为顶点的四边形是平行四边形？OA BM yx【设计意图】学生自主探究，有了合作探究的基础，培养学生自主能力，运用类比方法和已有的此类问题的解题策略，进行“找点”“计算”，巩固平行四边形的性质，学会运用数学解决问题的方法，进一步体会建模思想，类比思想，对此类型题的解题策略进一步运用。【课后探究训练】变式三菱形中点的存在性问题 点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是菱形？OA BM yx变式四直角梯形中点的存在性问题OA BM yx在坐标平面是否存在点C，使以A,B,M,C为顶点的四边形是直角梯形？【活动4】归纳总结【活动5】类比训练（课后探究作业）变式五矩形中的点存在问题点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是矩形？变式六正方形中的点存在问题点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A，O，C，D为顶点的四边形是正方形？变式七梯形中的点存在问题在坐标轴上是否存在点C，使以A,B,M,C为顶点的四边形是梯形？变式八相似三角形的点存在问题过点A作AC AB ，在直线AB上是否存在点D，使ACD与 AOC相似？【设计意图】作业的设置，是对本节课知识的升华，既考验