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2013学年八年级（上）数学学案 第十三章 等腰三角形（第5课时）第 周星期 班别 姓名 学号 【学习目标】掌握等腰三角形的性质【教学过程】环节一：学习新知1. 如图,在ABC中,AE是BC边上的中线；AD是BAC的角平分线；AF是BC边上的高。观察发现，AD AE AF（填=、）总结：对于随意作出的ABC，一般地，AD、AE、AF是三条长度不同的线段，而且它们也不重合。A问题1：可能会出现AD、AE、AF三条线段重合的情形吗？动手画一画。CB问题2：你发现了什么？AD、AE、AF三条线段有什么特点？如图为等腰三角形，在相应括号填上相应的名称 腰（ ）（ ）（ ）底角（ ）环节二：证明“三线合一”已知：在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线。求证：ADBC;BAD=CAD.分析图: ADBC ADB=ADCADBADCAB = ACBD=CD = 证明：AD是BC边上的中线 = 在ADB和ADC中AB=AC ADBADC( )BAD=CAD ADB=ADC= ( )ADBC小结： ADB=ADC=90 也就是要证明:AD是BC边上的( )AD是BC边上的中线BAD=CAD 也就是要证明:AD是BAC的( )由“一线”（中线）证得另外“两线”（高、角平分线），得出：等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角 、底边上的 、 底边上的 互相重合。简称三线合一。同时，由上面的证明 ADBADC ，可得B= ，于是有：等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成 ）。环节三：例题讲解例1：如图, ABC是等腰直角三角形性质，AB=AC,BAC=90，AD是底边BC上得高，求B、C、BAD,DAC的度数。解：在ABC中AB=AC, BAC=90B= = ( )AD是底边BC上的高BD=CD ( )BAD= = 环节四：细心练一练、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的未知角的度数. 65底角的度数为 . 底角的度数为 . 顶角的度数为 .、如果ABC是等腰三角形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高; B某一条边上的中线C平分顶角和这个角对边的高、中线所在的直线; D某一个角的平分线、.如图，在ABC中，AB=AC，A=50，CDAB于D，求DCB的度数、已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_.、已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_. DCBEAF、如图,在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB ,DFAC，垂足分别为E、F.求证：BEDCFD.分析图：BEDCFD = = = DEAB DFAC AB=AC D为BC边的中点证明：DEAB DFA
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