小学四~六年级数学规律总结.doc

1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线，射线只有一个端点；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线，直线没有端点；线段有两个端点，不能向两端无限延长。2.连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离；两点确定一条直线，过两点只能画一条直线，过一点可以画无数条直线；两点之间线段最短。3从一点起画两条射线，可以组成一个角，角通常用符号“”来表示；角由一个顶点和两条边组成。4把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角；“度”是计量角的单位，用符号“”表示。5.角的大小只与两边叉开的大小有关，与两边的长短及图形的大小无关。6.按角的大小分，可以分为：锐角：小于90钝角：大于90，小于180 平角：等于180直角：等于90周角：等于3607.1平角=2直角8.1周角=2平角=4直角9.在一个没有括号的算式中，只有加减法，或只有乘除法，应从左到右依次运算；在没有括号的算式中，既有加减法，又有乘除法的，先乘除后加减；算式中有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。10.平行的概念：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。11.垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直的交点叫垂足。 12.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。13，两种物体一个间隔一个排成一行:如果两端物体相同，那么两端物体就比排在中间的另一种物体多1个；如果两端物体不同（以一种物体开始，以另一种物体结束），那么这两种物体的个数相同。两种物体一个间隔一个排成一圈时（排成一个封闭图形），两种物体的个数相同。14. （一）不封闭路线的植树问题:两端都植树：棵数=段数+1=总长株距+1总长=株距（棵数1）株距=总长（棵数1）一端植树： 总长=株距棵数棵数=总长株距株距=总长棵数两端都不植树： 棵数=段数1=总长株距1株距=总长（棵数1）（二）封闭路线的植树问题: 棵数=段数=周长株距15.观察5个或6个相同正方体摆成的物体：1. 在原物体的基础上，添上一个正方形（大小相同）从正面看形状不变的摆法：在原来物体的前面或后面，与原来的某一个正方体对齐或两边对齐，中间不对齐摆放即可。 2. 从侧面或上面看，形状不变，摆法与从正面摆的方法类似。16.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a）17.加法结合律：三个数相加，先把前两个相，再加上第三个数；或者先把 两个数相加，再与第一个数相加，和不变。（a+b）+c= a+(b+c)18.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。（ab= ba）19.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。（ab）c= a(bc)20.数位和计数单位：像个，十，百，千，万等叫做计数单位。像个位，十位，百位，千位等叫做数位21数的读法：读数时，从高位起，一级一级的往下读。亿级和万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加“亿” 或“万”字。每级末尾的0都不读，每级中间有一个0或连续几个0只读一个零。22.数的写法：写数时，从高位起，一级一级的往下写，亿级，万级的写法与个级的写法相同。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写023.用“万”或“亿”作单位的改写数：改写整万的数：把万位后面的4 个0划去，用“万”字代替；改写整亿的数：把亿位后面的8个0划去，用“亿” 字代替。 24.用“万”或“亿”作单位取近似数：用“万”作单位取近似数：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数“四舍五入”，然后把尾数全部省略，再在后面加一个“万”字。用“亿”作单位取近似数：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数“四舍五入”，然后把尾数全部省略，再在后面加一个“亿”字。 25.混合运算：不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除，如果加法或减法两边同时有乘除法，则乘除法可同时计算。含有小括号的混合运算顺序：混合运算中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 含有中括号的混合运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。26.乘法分配律的定义：两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。（a+b）c= ac+bc27.倍数和因数：乘法算式ab=c（a，b，c，均为非零自然数），a，b是的因数，c 是a，b的倍数。28.2, 5和3的倍数特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。29.奇数与偶数：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。30.素数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。31.用计算器探索规律：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。利用商不变的规律简算:被除数和除数末尾同时划去相同个数的0，商不变。32.化简形如“ax + bx”或“ax - bx”的式子：可以应用乘法分配律进行化简，将相同字母前的数字相加减，字母不变。 33.升和毫升：升：计量水,油,饮料等液体的多少,通常用升作单位.用符号“L”表示。 毫升：计量比较少的液体，常用毫升作单位，大约20滴水为1毫升。用符号“mL”表示。34.1升 = 1000毫升35.三角形的特征：三角形由三条线段围成，有三条边，三个角和三个顶点。 三角形三条边的特性：任意两边之和大于第三边。 三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。36.三角形的分类（按角分）:锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）37.三角形的内角和：三角形的内角和是18038.等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角都相等。39.平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。40.平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性。41.梯形的基本特征：梯形只有一组对边互相平行。42.等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。43.轴对称图形和对称轴：如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。44.平移和平移的关键要素:平移就是在不改变形状，大小和方向的前提下，一个物体或图形沿水平或竖直方向移动。两个关键要素是：平移的方向和平移的距离。45.旋转的方向和旋转的关键要素：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转;与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。旋转的三个关键要素是：旋转中心，旋转方向和旋转角度。 46.摄氏度和华氏度的互换：华氏度=32+摄氏度1.8；摄氏度=（华氏度-32）1.847.标准大气压下，冰和水混合物的温度是0，水沸腾时的温度是100.48.正、负数的读写方法：（1）写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，带“+”号的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。（2）写负数时，一定要写出“”号，读时也一定要读出“负”字。49.0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。50.在数轴上表示数，先确定0点，0的左边是负数，右边是正数。51.求一个正数与一个负数相差多少，可以先把正数和负数前面的正号和负号去掉，再把两个数相加。52.稍复杂的图形可以用数方格的方法求出面积，同时也可以先分割成学过的长方形和正方形，再计算面积。53.数不是长方形或正方形的图形的面积时，可以通过切割与平移，保持面积不变，把它们转化为长方形或正方形，可以很快数出图形的面积。54.在用数方格的方法计算不规则图形的面积时，不满整格按半格算，计算出的结果是近似值。55.平行四边形转化成长方形的方法：沿高把平行四边形分成两部分或三部分，通过平移或旋转都可以把平行四边形转化为长方形。56.平行四边形的面积=底高（字母表示：S=ah）；已知平行四边形的底，高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量，即a=Sh；h=Sa57.一个长方形的宽和一个平行四边形的底相等，长方形的长和平行四边形的高相等，那么长方形的面积和平行四边形的面积相等。58.两个平行四边形，如果高相等，一个平行四边形的底是另一个平行四边形的底的几倍，那么面积就是另一个的几倍。59.用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是它所拼成的平行四边形面积的一半。（三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形的面积的一半）。60.三角形的面积=底高2，字母表示：S=ah261.梯形的面积=（上底下底）高2,字母表示：S=（ab）h262.一个图形，当条件不足，不能直接求面积时，要根据图形特点添加辅助线，把隐蔽条件显现出来，这是解题的一个重要方法。（要利用等腰梯形，等腰三角形，长方形的特点）63.小数的意义：分母是10,100，1000的分数，都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几64.小数的数位名称及顺序：小数点右边第一位叫十分位，第二位叫百分位，第三位叫千分位，第四位叫万分位(整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分最高位是十分位，没有最低位，因此没有最大的小数，也没有最小的小数。)65.小数的计数单位及进率：十分位计数单位是十分之一（0.1），百分位计数单位是百分之一（0.01），千分位计数单位是千分之一（0.001）相邻两个计数单位间的进率是10。66.小数的读写方法：（1）读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。（2）写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。67.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。68.小数的化简：根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”时，通常可以去掉末尾的“0”，把小数化简。在小数的末尾添上“0”，可以把小数改写成指定位数的小数。69.小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大那个数就大70大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数时，只要在“万”位或“亿”位的右边点上小数点，再在数的后面添写“万”或“亿”字。71.求小数的近似数：求一个小数的近似数，同求整数的近似数的方法相似，按照要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数。72.小数加，减法的计算方法：计算小数加，减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加，减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。73.一位数（整数）减两位小数的计算方法：(1)计算小数减法，当被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数的末尾可以用0补足。（2）计算结果，小数部分末尾有0，一般要把0去掉。74.加法运算律的应用：（1）整数加法的交换律a+b=b+a，结合律（a+b）+c=a+(b+c)对小数加法同样适用。(2)应用加法运算定律或减法运算性质可以使一些小数计算简便。75.用计算器计算：用计算器计算稍复杂的小数加，减法时，按照从左到右的顺序按出每一个数和运算符号，最后按“=”,就可得出计算结果。76.简单周期现象中的规律:（1）根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。（2）正确计算按周期规律排列的某类物体或图形的个数。77.解决问题的策略：（1）经历用“一一列举的策略解决简单实际问题的过程。(2）应用“一一列举”的策略解决生活中的实际问题。78.小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的方法计算，再看因数里共有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。79.小数点位置右移引起小数大小变化的规律：一个小数乘10,100,1000只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位，三位80.把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率。81.把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除进率。82.除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。83.小数点位置左移引起小数大小变化的规律：一个小数除以10,100,1000只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位，三位84.在列竖式计算小数乘整数时，整数要与小数的末位对齐，不是相同数位对齐。85.一个算式中如果积的位数少于或等于因数的小数位数，要补0占位，再点上小数点；小数积末尾有0的可以去掉。86.进行单位换算时，要掌握单位间的准确进率，小数点移动相应的位数。如果原小数的小数位数不够，要在末尾补0。87.小数除以整数，整数部分不够除时，要商0占位。88.公顷，平方千米的含义：(1)边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。(2)边长是1000米的正方形土地，面积是平方千米。89.小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位点上小数点。90.积的小数点的定位：两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数。在积中点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足；乘得的积的末尾有0时，要在点上小数点以后，再根据小数的性质进行化简。91.求积的近似值的方法：求积的近似值一般用“四舍五入”法：先看哪些是要省略的部分，再看省略部分的首位数字是几，决定是“舍”还是“入”，最后把取舍后的得数写在算式上，用“”号连接。92.除数是小数的除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用0补足)然后按照除数是整数的计算方法进行计算。93.小数的四则混合运算：(1)一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算，即先算乘除，后算加减。94.用“四舍五入”法求商的近似值：与小数乘法求积的近似值一样，小数除法除得的商也用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。但是在求商的近似值时，没必要算出准确的商，只要除到需要保留的小数位数多一位即可。95.用“进一”法或“去尾”法求商的近似值：通常情况下，用“四舍五入”法求商的近似值，但有时候联系生活实际时，用“四舍五入”法取商的近似值，得到的结果往往不符合事实，这时要根据实际情况用“去尾”法或“进一”法取近似值。96.循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节97.小数的分类：小数无限不循环小数无限循环小数纯循环小数混循环小数有限小数无限小数98.循环小数的记法：简便记法：循环的小数部分只写出第一个循环节（后面的循环节省略不写），在这个循环节的首位和末位数字上面各点一个实心小圆点。99.因数与积的大小关系：一个因数小于1，另一个因数大于积；一个因数大于1，另一个因数小于积。100.被除数和除数同时扩大到原来的n（n为非零自然数）倍，变化后的余数也随之扩大到原来的n倍，求原数的余数，应把现余数缩小到它的n分之一。101.复式统计表的意义：为了便于分析和比较，需要把几个有联系的简单（单式）统计表合并成一个统计表，这样的统计表叫复式统计表。102.复式统计表填写方法：与单式统计表的填写方法基本相同，只需算出合计与总计。103.复式统计表作用：便于对数据进行简单的对比分析，解决实际问题。104.复式条形统计图的意义：用两种以上的直条表示不同的数量的条形统计图，叫复式条形统计图。105.复式条形统计图绘制方法：与单式条形统计图的绘制方法基本相同，只是每组中的两个数据，需用不同颜色或底纹的直条表示，同时要注明图例。106.复式条形统计图的作用：不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较相同项目数据的多少。107.如果梯形，平行四边形和三角形的高相等，平行四边形的底等于梯形上底和下底和的一半，三角形的底等于梯形的上底，下底之和，那么这三个图形的面积相等。108.梯形的上，下底增加或减少可变形为平行四边形和三角形。109.梯形的上底增加a，下底减少a，其形状发生变化，如果它们的高不变，面积也不变。110.当面积不变，长越长，宽越短；长越短，宽反而越长。111.把线段的一边无限延长，就得到一条直线。112.按照我国的计数习惯，从左边起，每四个数位是一级。113.三角形具有稳定性，不易倒塌。114.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。115.一个数因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。117.一百以内的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.118.2,3,5这几个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数。（或质数）119.6,8,9这几个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。120.1既不是素数也不是合数。121.a4或4a，通常可以写成4a或4a；aa可以写成aa，也可以写成a的平方。122.正方形周长=边长4，字母公式是C=4a.123.长方形周长=（长+宽）2,字母公式是C=2(a+b)124.正方形面积=边长边长，字母公式是S=a.125.长方形面积=长宽，字母公式是S=ab.126.平行四边形面积=底高，字母公式是S=ah.127.三角形面积=底高2，字母公式是S=ah2.128.梯形面积公式=（上底+下底）高2，字母公式是h (a+b)2129.“+4”读作正四，“-4”读作负四，“+4”也可以写成4.130.像+4，19，+8844这样的数都是正数，像-4，-11，-7，-155这样的数都是负数。131.0既不是正数也不是负数。正数都大于0，负数都小于0.132.1元等于100分，一分是1元的，还可以写成0.01元。133.分母是10,100,1000的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几134.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一。（0.1）135.小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。（0.01）136.小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一。（0.001)137.两数的差越小，他们的积越大。138.一个数乘10,100,1000只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位，三位139.1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1公顷=10000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米140.计算乘法竖式时，应先按整数乘法算出积是多少，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。141.除数大于1，商一定小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。142.（1）40.25=44 2.40.1=2.410 40.25=44 3.52=3.50.5（2）3.60.5=3.62 7.60.25=7.64 3.60.5=3.62 （3）4.80.1=4.810 4.80.1=4.810143.方程一定是等式，等式不一定是方程。144.像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式是方程。145.等式两边同时加上或减去，乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式，这是等式的性质。146.求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。147.加数加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=差+减数 减数=被减数-差因数因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商被除数=商除数除数=被除数商148.竖排叫做列，横排叫做行，确定几列一般从左往右数，确定几行一般从前往后数。149.6,12,18,24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。150.6和9的公倍数中最小的一个是18,18就是6和9的最小公倍数。151.求两个数的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，152.较小数就是这两个数的最大公因数。153.一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。154.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。155.分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。156.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。被除数除数=157.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。158.=0.5=50=0.25=25=0.75=75，=0.125=12.5，=0.375=37.5=0.625=62.5=0.875=87.5159.工作总量工作时间=工作效率工作效率工作时间=工作总量160.分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。161.把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。162.把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。163.通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。164.通分时，一般用原来几个分数的最小公倍数作公分母。165.无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。166.画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。167.实际上，任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数。=3.141592653168.如果用C表示圆的周长，那么C=d或C=2r.169.圆的半径扩大（或缩小）几倍，它的周长和直径也同时扩大（或缩小）相同的倍数。170.26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12928.26 1031.4 1134.54 1237.68 1340.81 1443.96 1547.1 1650.24 1753.38 1856.52 1959.66 2062.8171.长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2172.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。173.正方体表面积=棱长棱长6174.长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。175.长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。176.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。177.物体所占空间的大小叫做物体的体积。178.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。179.为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。180.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。181.棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。182.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升183.长方体的体积=长宽高，公式可以写成：V=ab h184.正方体的体积=棱长棱长棱长，公式可以写成：V=a185.长方体（或正方体）的体积=底面积高，公式可以写成：sh186.1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米187.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。188.长方体棱长之和=（长+宽+高）4189.如果设正方体个数为n的话，减少面的个数=2（n-1）190.12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=6