七年级数学下册 专训7 思想方法荟萃课件 （新版）新人教版.ppt

解码专训七 提升拓展 考向导练 专项小结 名师点金 思想方法荟萃 专项小结 名师点金 名师点金 1 本章体现的主要方法有 基本图形 添加辅助线 法 分离图形法 平移法 2 几种主要的数学思想 方程思想 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想等 1 基本图形 添加辅助线 法 提升拓展 考向导练 1 已知ab cd 探讨图中 apc与 pab pcd的数量关系 并请你说明成立的理由 解析 要探究三个角的数量关系 可找出联系这三个角的平行线 因此联想到作平行线 apc pab pcd 理由如下 如图 过点p作pe ab 提升拓展 考向导练 ab cd pe ab cd pab ape pcd cpe 两直线平行 内错角相等 apc ape cpe apc pab pcd 等量代换 2 分离图形法 提升拓展 考向导练 2 若平行直线ef mn与相交直线ab cd相交成如图所示的图形 则共得出同旁内角多少对 如图 将给出的图形分离为8个 三线八角 的基本图形 由每个基本图形都有2对同旁内角 知共有16对同旁内角 提升拓展 考向导练 3 平移法 提升拓展 考向导练 3 如图 在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶 它们的总宽度是3米 总高度是2米 图中所成角度均为直角 现要在从a到b的台阶上铺上地毯 求地毯的总长度 提升拓展 考向导练 由平移的性质可知 地毯的总长度为3 2 5 米 方法规律 此题运用了平移法 这些台阶不均匀 无法具体计算每级台阶的宽度和高度 但若把所有台阶的宽平移至bc上 发现总和恰好与bc相等 若把所有台阶的高平移到ac上 发现总和恰好与ac相等 提升拓展 考向导练 4 探究题 如图 某住宅小区内有一长方形地块 想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 余下部分绿化 小路的宽为2m 则绿化的面积为多少 如图 把两条小路平移到长方形地块abcd的最上边和最左边 则余下部分efcg是长方形 cf 32 2 30 m cg 20 2 18 m 长方形efcg的面积 30 18 540 m2 答 绿化的面积为540m2 4 方程思想 提升拓展 考向导练 5 如图 由点o引出六条射线oa ob oc od oe of 且ao ob of平分 boc oe平分 aod 若 eof 170 求 cod的度数 提升拓展 考向导练 设 cod x 因为of平分 boc oe平分 aod 所以 cof boc eod aod 因为 eof x cof eod 170 所以 cof eod 170 x 又因为x 2 cof 2 eod 90 360 所以x 2 170 x 90 360 所以x 70 即 cod 70 方法规律 有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单 注意方程思想的应用 5 转化思想 提升拓展 考向导练 6 如图 ab cd 1 b 2 d 试说明be de 如图 过点e作ef ab ab cd ef cd def d 两直线平行 内错角相等 提升拓展 考向导练 又 d 2 def 2 等量代换 同理 由ef ab 1 b 可得 bef 1 又 1 2 bef def 180 平角定义 1 2 bef def bed 90 be de 方法规律 解该类问题需转化为比较简单 熟悉的几何问题 通过在 拐点 处作平行线为辅助线 把一个大角分成两个角 分别与已知角建立联系 这种转化思想在解题时经常用到 6 数形结合思想 提升拓展 考向导练 7 如图 直线ab cd被ef所截 1 2 cnf bmn 180 试说明 ab cd mp nq 由对顶角相等 得 cnf end 又 cnf bmn 180 所以 end bmn 180 所以ab cd 提升拓展 考向导练 因为 cnf bmn 180 emb bmn 180 所以 emb cnf end 又因为 1 2 所以 end 2 emb 1 即 enq emp 所以mp nq 平行线的判定是由角与角的数量关系到 形 的判定 而性质则是由 形 到 数 的说理 研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的关系 7 分类讨论思想 提升拓展 考向导练 8 如图 已知直线l1 l2 直线l3交l1于c点 交l2于d点 p是线段cd上的一个动点 当p在线段cd上运动时 请你探究 1 2 3之间的关系 分析 观察图形 仅靠题图中的线段难以找到 1 2 3之间的关系 为此过p点作l1的平行线 因为p是线段cd上的一个动点 所以p点可能在c d两点之间 也可能与c点或d点重合 因此应按上述三种情况分类讨论 提升拓展 考向导练 当点p在c d之间时 过p点作pe ac 则pe bd 如图 pe ac ape 1 两直线平行 内错角相等 pe bd bpe 3 两直线平行 内错角相等 2 ape bpe 2 1 3 当点p与点c重合时 1 0 如图 提升拓展 考向导练 l1 l2 已知 2 3 两