高二下学期数学知识点复习

高二第二学期理科数学总结高二第二学期理科数学总结 一 导数一 导数 1 导数定义 导数定义 f x 在点 x0 处的导数记作 x xfxxf xfy x xx lim 00 0 0 0 2 几何意义 几何意义 切线斜率 物理意义 瞬时速度 3 常见函数的导数公式 常见函数的导数公式 C0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 2 11 xx x x 2 1 4 导数的四则运算法则 导数的四则运算法则 2 v vuvu v u vuvuuvvuvu 5 复合函数的导数 复合函数的导数 xux uyy 6 导数的应用 导数的应用 1 利用导数求切线 0 xfk 利用点斜式 00 xxkyy 求得切线方 程 注意 所给点是切点吗 所求的是 在在 还是 过过 该点的切线 2 利用导数判断函数单调性 0 xfxf 是增函数 0 xfxf 为减函数 xf 是增函数 0 x f xf 是减函数 0 x f 3 利用导数求极值 求导数 x f 求方程 0 x f 的根 列表得极值 4 利用导数最大值与最小值 求得极值 求区间端点值 如果有 得 最值 5 求解实际优化问题 设未知数x和 y 并由题意找出两者的函数关系式 同时给出x的范围 求导 令其为 0 解得x值 根据该值两侧的单调性 判断出最值情况 最大还是 最小 求最值 题目需要时 回归题意 给出结论 7 定积分 定积分 定积分的定义 lim 1 i n i b an f n ab dxxf 注意整体思想 定积分的性质 b a b a dxxfkdxxkf k常数 b a b a b a dxxfdxxfdxxfxf 2121 b c b a c a dxxfdxxfdxxf 其中 bca 分步累加 微积分基本定理 牛顿 莱布尼兹公式 b a b a aFbFxFdxxf 熟记 1 1 n x x n n 1 n x x ln 1 xxcossin xxsincos a a a x x ln xx ee 定积分的应用 求曲边梯形的面积 dxxgxfS b a 两曲线所围面积 注意 若是单曲线 xfy 与 x 轴所围面积 位于 x 轴下方的需在定积分式子前加 求变速直线运动的路程 b a dttvS 求变力做功 b a dssFW 二 复数二 复数 1 概念 概念 z a bi R b 0 a b R z z z2 0 z a bi 是虚数 b 0 a b R z a bi 是纯虚数 a 0 且 b 0 a b R z z 0 z 0 z2 0 a bi c di a c 且 c d a b c d R 2 复数的代数形式及其运算 复数的代数形式及其运算 设 z1 a bi z2 c di a b c d R 则 z 1 z2 a b c d i z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i z1 z2 dicdic dicbia i dc adbc dc bdac 2222 z2 0 分母实数化 3 几个重要的结论 几个重要的结论 1 ii2 1 2 2 1 1 1 1 i i i i i i 3 iiiiii nnnn 3424144 1 1 4 i 2 3 2 1 以 3 为周期 且 1 1 320 2 1 0 5 z zzzz 1 11 4 复数的几何意义 复数的几何意义 1 复平面 实轴 虚轴 2 复数 biaz ZbaOZba 向量 点 三 推理与证明三 推理与证明 一 一 推理 推理 合情推理 归纳推理 由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 特殊到特殊 的推理 演绎推理 从一般的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理叫演绎推理 三段论 大前提 小前提 结 论 二 证明 二 证明 直接证明 综合法 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 推导出所要证明的 结论成立 分析法 从结论出发 推出一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 2 间接证明 反证法 三 数学归纳法 三 数学归纳法 一般的证明一个与正整数n有关的一个命题 可按以下步骤进行 证明当n取第一个值 0 n 是命题成立 假设当 0 Nknkkn 命题成立 证明当 1 kn 时命题也成立 那么由 就可以判定命题对从 0 n 开始所有的正整数都成立 注 注 数学归纳法的两个步骤缺一不可缺一不可 0 n 的取值视题目而定 可能是 1 也可能是 2 等 四 排列 组合和二项式定理四 排列 组合和二项式定理 排列数公式排列数公式 m n A n n 1 n 2 n m 1 mn n m n m n N 当 m n 时为全排列 n n A n n 1 n 2 3 2 1 n 1 0 n A 组合数公式 组合数公式 123 2 1 1 1 mmm mnnn A A C m m m nm n m n 1 0 n nn CC 组合数性质 组合数性质 m n m n m n mn n m n CCCCC 1 1 121 22 nn nnn nnCCC 二项式定理 二项式定理 1110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n 通项 2 1 0 1 nrbaCT rrnr nr 注意二项式系数与系数的区别 注意二项式系数与系数的区别 二项式系数的性质 二项式系数的性质 与首末两端等距离的二项式系数相等 mn n m n CC 若 n 为偶数 第2 n 1 项二项式系数 2 n n C 最大 若 n 为奇数 第 2 1 n 1 和 2 1 n 1 项二项式系数 2 1 n n C 2 1 n n C 最大 2 2 13120210 n nnnn nn nnnn CCCCCCCC 6 求二项展开式各项系数和或奇 偶 数项系数和时 注意运用代入法 取 1 0 1 x 五五 概率与统计概率与统计 随机变量的分布列 随机变量的分布列 求解过程 直接假设随机变量 找其可能取值 求对应概率 列表 随机变量分布列的性质 10 i p i 1 2 p1 p2 1 离散型随机变量 Xx1X2 xn PP1P2 Pn 期望 期望 EX x1p1 x2p2 xnpn 方差 方差 DX nn pEXxpEXxpEXx 2 2 2 21 2 1 注 DXabaXDbaEXbaXE 2 22 EXEXDX 两点分布两点分布 0 1 分布 X 0 1 期望 EX p 方差 DX p 1 p P 1 p p 超几何分布 超几何分布 一般地 在含有 M 件次品的 N 件产品中 任取 n 件 其中恰有 X 件次品 则 min 1 0 nMmmk C CC kXP n N kn MN k M 其中 NMNn 称分布列 X 0 1 m P n N n MNM C CC 00 n N n MNM C CC 11 n N mn MN m M C CC 为超几何分布列 二项分布二项分布 n 次独立重复试验 若 X B n p 则 EX np DX np 1 p 注 knkk n ppCkXP 1 条件概率 条件概率 AP ABP An ABn ABP 称为在事件 A 发生的条件下 事件 B 发生的概率 注 0 P B A 1 P B C A P B A P C A 独立事件同时发生的概率 独立事件同时发生的概率 P AB P A P B 4 4 正态曲线的性质 正态曲线的性质 2 NX 分别表示平均数 期望值 与标准差 曲线位于 x 轴上方 与 x 轴不相交 曲线关于直线 x 对称 曲线在 x 处 达到峰值 2 1 曲线与 x 轴之间的面积为 1 越大 曲线越 矮胖 反之 曲线越