2015-2016学年重庆市荣昌区八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置 1下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 2计算： 结果（ ） A 下列式子是分式的是（ ） A B C D 4若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5把分式 （ x+y0）中的分子、分母同时扩大 10 倍，那么分式的值（ ） A不改变 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D改变为原来的 6如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 7如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 么下列说法错误的是（ ） A 等腰三角形， D B折叠后 定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 D 定是全等三角形 8若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 9若 3x=2， 3y=4，则 32x ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知 x2+6一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 11下列图形都是按照一定 规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形， ，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（ ） A 20 B 26 C 32 D 38 12四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点 M、 N，使三角形 长最小时，则 度数为（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上 13近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用 ”其中疟疾病菌的直径约为 米，也就是 ，那么数据 科学记数法表示为 14分解因式： 15点 P 坐标是（ 6， 8），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 16已知：如图， A=60， E=90， 7三角形 ， 中线，且 ， ，求 取值范围是 18如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= 度三、解答题：本大题共 2小题，每小题 7分，共 14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19（ 1）计算：（ 2x 3）（ x+4） （ 2）解方程： 20已知：如图， E、 F 在 ， D= B， B，求证： E 四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10分，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（ ） ，其中 |2x 1|+y+4=0 22如图，在 ， C=90， 分 （ 1）当 B=40时，求 度数； （ 2）若 0 面积 23荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半 （ 1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那 么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 24如图， E、 F 分别是等边三角形 边 的点，且 F， 于点 P，且 足为 G （ 1）求证： （ 2）求证： 五、解答题：本大题共 2小题，每小题 12分，共 24 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤 25先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题 （ 1）计算 = ； （ 2）探究 = ；（用含有 n 的式子表示） （ 3）若 的值为 ，求 n 的值 26（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A、 D、 E 在同一直线上， 上的高，连接 求 度数及线段 说明理由 2015）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置 1下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对 各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 3+4 5，能够组成三角形，故此选项正确； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 6，不能组成三角形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 2计算： 结果（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可【解答】 解： 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则 3下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： A、 是单项式，故 A 错误； B、 B 错误； C、 是单项式，故 C 错误； D、 是分式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式4若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 【解答】 解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40， 所以其底角为 =70 故选： D 【点评】 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等 5把分式 （ x+y0）中的分子、分母同时扩大 10 倍，那么分式的值（ ） A不改变 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D改变为原来的 【考点】 分式的 基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 （ x+y0）中的分子、分母同时扩大 10 倍，那么分式的值不变， 故选： A 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变 6如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 多边形内角与 外角；多边形 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： =8， 故选 D 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键 7如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 么下列说法错误的是（ ） A 等腰三角形， D B折叠后 定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 D 定是全等三角形 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用 【解答】 解： 矩形 A= C， D D 选项正确） E（故 A 选项正确） B 选项不正确） 等腰三角形 过 E 作 的中垂线，即是图形的对称轴（故 C 选项正确） 故选： B 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 8若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 9若 3x=2， 3y=4，则 32x ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： 3x=2， 3y=4， 原式 =（ 3x） 23y=44=1 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10已知 x2+6一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 x 和 4y 这两个数的平方，那么中间一项为加 上或减去 x 和 4y 积的2 倍 【解答】 解： x2+6一个完全平方式， 2x4y= k=8 故选 B 【点评】 本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形， ，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（ ） A 20 B 26 C 32 D 38 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形 1 变为图形 2，即每次增加 6 个三角形，从而得出第 n 个图形内中三角形的个数是 6n 4，代入 n=6 即可得出结论 【解答】 解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形 1 变为图形 2，即每次增加 6 个三角形， 故第 n 个图形内中三角形的个数是 6（ n 1） +2=6n 4 将 n=6 代入可得第六个图形中三角形 的个数是 66 4=36 4=32（个） 故选 C 【点评】 本题考查图形的变换类，解题的关键是：发现 “结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形 1 变为图形 2，即每次增加 6 个三角形 ”这一规律 12四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点 M、 N，使三角形 长最小时，则 度数为（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 【考点】 轴对称 【分析】 延长 A使得 长 A使得 接 AA与 、 N，此时 长最小，推出 （ A+ A）即可解决【解答】 解：延长 A使得 长 A使得 接 AA与 D 分别交于点 M、 N 0， A、 A关于 称， A、 A关于 称， 此时 周长最小， A， A，同理： A， A= A= A+ A， A+ A， （ A+ A）， 30， A+ A=180 0M 50=100 故选 C 【点评】 本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内 角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上 13近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用 ”其中疟疾病菌的直径约为 米，也就是 ，那么数据 科学记数法表示为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 14分解因式： （ m+n）（ m n） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 运用 a+b）（ a b）分解即可 【解答】 解：原式 =（ m+n）（ m n）， 故答案为（ m+n）（ m n） 【点评】 考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解 15点 P 坐标是（ 6， 8），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 6， 8） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P 坐标是（ 6， 8），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ 6， 8）， 故答案为：（ 6， 8） 【点评】 本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16已知：如图， A=60， E=90， 12 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得到 C= E=90， E=6据直角三角形的性质得到 算即可 【解答】 解： C= E=90， E=6 A=60， B=30， 2 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握全 等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 17三角形 ， 中线，且 ， ，求 取值范围是 1 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 延长 E，使 E，连接 出 E=8，在 据三角形三边关系定理得出 E，代入求出即可 【解答】 解：延长 E，使 E，连接 上的中线， D， 在 ， ， E=4， 在 ， E， 6 4 26+4， 1 5， 故答案为： 1 5 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键 18如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= 108 度【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 C， A= C= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： C， C， C= A= C= 在 ， A+ A， 在 ， A+ C=180， A+2 A+2 A=180， 解得 A=36， 80 A 80 36 36=108 故答案为： 108 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质 三、解答题：本大题共 2小题，每小题 7分，共 14分，解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤 19（ 1）计算：（ 2x 3）（ x+4） （ 2）解方程： 【考点】 解分式方程；多项式乘多项式 【专题】 计算题；整式；分式方程及应用 【分析】 （ 1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2x 3x 12=2x 12； （ 2）去分母得： 7x=5x 10， 解得： x= 5， 经检验 x= 5 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20已知：如图， E、 F 在 ， D= B， B，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两直线平行内错角相等即可得出 A= C，再根据全等三角形的 判定即可判断出 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明： A= C， 在 ， ， E 【点评】 本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10分，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（ ） ，其中 |2x 1|+y+4=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x、 y 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 = = = |2x 1|+y+4=0，即 |2x 1|+（ y+2） 2=0， 2x 1=0， y+2=0， x= ， y= 2， 原式 = （ 2） =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在 ， C=90， 分 （ 1）当 B=40时，求 度数； （ 2）若 0 面积 【考点】 三角形内角和定理；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和得到 0，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （ 2）过 D 作 E，根据角平分线的性质得到 D=4，由三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C=90， B=40， 0， 分 ， B+ 5； （ 2）过 D 作 E， 分 D=4， S 104=20 【点评】 本题考查了三角形的内角和，三角形的 面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 23荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半 （ 1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么 荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（ x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程； （ 2）设公司购买台灯的个数为 a，则还需要购买手电筒的个数是（ 2a+8）个，则根据 “该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元 ”列出不等式 【解答】 解：（ 1）设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（ x+20）元根据题意 得 = 解得 x=5 经检验， x=5 是原方程的解 所以 x+20=25 答：购买一个台灯需要 25 元，购买一个手电筒需要 5 元； （ 2）设公司购买台灯的个数为 a，则还需要购买手电筒的个数是（ 2a+8 a） 由题意得 25a+5（ 2a+8 a） 670 解得 a21 荣庆公 司最多可购买 21 个该品牌的台灯 【点评】 本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系 24如图， E、 F 分别是等边三角形 边 的点，且 F， 于点 P，且 足为 G （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度 角的直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）证明 即可得到 （ 2）利用由（ 1）知 出 0，又 0，得到 0，根据在直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半 【解答】 解：（ 1） 等