高中数学必修一教学设计

高中数学必修一教学设计高中数学必修一教学设计 篇一 高一数学必修一教案 课题 1 1 集合 教材分析 集合概念及 其基本理论 称为集合论 是近 课型 新授课 教学目标 1 通过实例 了解集合的含义 体会元 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举 法 教学重点 集合的基本概念与表示方法 教学难点 运用集合的两种常 用表示方法 列举法与 一 引入课题 军训前学校通知 8 月 15 日 8 点 高一年段在体育馆 篇一 高一数学必修一教案 课题 1 1 集合 教材分析 集合概念及其基本理论 称为集合论 是近 现代数学的一个 重要的基础 一方 面 许多重要的数学分支 都建立在集合理论的基础上 另 一方面 集合论及其所 反映的数学思想 在越来越广泛的领域种得到应用 课 型 新授课 教学目标 1 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的理解集合 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同 的具体 问题 感受集合语言的意义和作用 教学重点 集合的基本概念与表示方法 教学难点 运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法 正确表示 一些简单的集合 教学过程 一 引入课题 军训前学校通知 8 月 15 日 8 点 高一年段在体育馆集合进行军训动员 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学 习一个新的概念 集合 宣布课题 即是一些研究对象的总体 二 新课教学 一 集合的有关概念 1 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的 不同的东西的全体 人们 能意识到这 些东西 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体 2 一般地 研究对象统称为元素 element 一些元素组成的总体叫集 合 set 也简 称集 3 关于集合的元素的特征 1 确定性 设 a 是一个给定的集合 x 是某一个具体对象 则或者是 a 的元素 或者不是 a 的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 2 互异性 一个给定集合中的元素 指属于这个集合的互不相同的个体 对象 因此 同一集合中不应重复出现同一元素 3 集合相等 构成两个集合的元素完全一样 4 元素与集合的关系 1 如果 a 是集合 a 的元素 就说 a 属于 belong to a 记作 a a 2 如果 a 不是集合 a 的元素 就说 a 不属于 not belong to a 记作 a a 或 a a 5 常用数集及其记法 非负整数集 或自然数集 记作 n 正整数集 记作 n 或 n 整数集 记作 z 有理数集 记作 q 实数集 记作 r 二 集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合 但这将给我们带来很多不便 除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内 如 1 2 3 4 5 x2 3x 2 5y3 x x2 y2 思考 2 引入描述法 说明 集合中的元素具有无序性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序 2 描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号 内 具体方法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变 化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 如 x x 3 2 x y y x2 1 直角三角形 强调 描述法表示集合应注意集合的代表元素 x y y x2 3x 2 与 y y x2 3x 2 不同 只要不引起误解 集合的代 表元素也可省略 例如 整数 即代表整数集 z 辨析 这里的 已包含 所有 的意思 所以不必写 全体整数 下列写 法 实数集 r 也是错误的 说明 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般集合中元素较多或有无限个元素时 不宜采用列举法 三 归纳小结 本节课从实例入手 非常自然贴切地引出集合与集合的概念 并且结合实 例对集合的概念作了说明 然后介绍了集合的常用表示方法 包括列举法 描 述法 课题 1 2 集合间的基本关系 教材分析 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型 新授课 教学目的 1 了解集合之间的包含 相等关系的含义 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用 venn 图表达集合间的关系 4 了解与空集的含义 教学重点 子集与空集的概念 用 venn 图表达集合间的关系 教学难点 弄清元素与子集 属于与包含之间的区别 教学过程 四 引入课题 1 复习元素与集合的关系 属于与不属于的关系 填以下空白 1 0 n 2 3 1 5 r 2 类比实数的大小关系 如 52 b x x 5 并表示 a b 的关系 七 归纳小结 强化思想 两个集合之间的基本关系只有 包含 与 相等 两种 可类比两个实数 间的大小关系 同时还要注意区别 属于 与 包含 两种关系及其表示方法 1 已知集合 a x a x 5 b x x 2 且满足 a b 求实数 a 的 取值范围 2 设集合 a 四边形 b 平行四边形 c 矩形 enn 图表示它们之间的关系 d 正方形 试用 v 课题 1 3 集合的基本运算 教学目的 1 理解两个集合的并集与交集的的含义 会求两个简单集合 的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能用 venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 课 型 新授课 教学重点 集合的交集与并集 补集的概念 教学难点 集合的交集与并集 补集 是什么 为什么 怎样做 教学过程 六 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加 法运算 两个集合是否也可以 相加 呢 思考 p9 思考题 引入并集概念 七 新课教学 1 并集 一般地 由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合 称为集合 a 与 b 的并集 union 记作 a b 读作 a 并 b 即 a b x x a 或 x b venn 图表示 篇二 新课标人教版高中数学必修 1 优秀教案全套 备课资料 备选例题 例 1 判断下列集合是有限集还是无限集 并用适当的方法表示 1 被 3 除余 1 的自然数组成的集合 2 由所有小于 20 的既是奇数又是质数的正整数组成的集合 3 二次函数 y x2 2x 10 的图象上的所有点组成的集合 4 设 a b 是非零实数 求 y abab 的所有值组成的集合 a b ab 思路分析 本题主要考查集合的表示法和集合的分类 用列举法与描述法表 示集合时 一要分清元素是什么 二要明确元素满足的条件是什么 解 1 被 3 除余 1 的自然数有无数个 这些自然数可以表示为 3n 1 n n 用描述法表示为 x x 3n 1 n n 2 由题意得满足条件的正整数有 3 5 7 11 13 17 19 则此集合中的元素 有 7 个 用列举法表示为 3 5 7 11 13 17 19 3 满足条件的点有无数个 则此集合中有无数个元素 可用描述法来表示 通常用有序数对 x y 表示点 那么满足条件的点组成的集合表示为 x y y x2 2x 10 4 当 ab0 时 则 a 0 b 0 或 a 0 b 0 a b a b abababab 3 若 a 0 b0 b 0 则有 y y abab 的所有值组成的集合共有两个元素 1 和 3 则用列举法表示为 1 3 a b ab 例 2 定义 a b x x a x b 若 m 1 2 3 4 5 n 2 3 6 试用列举法 表示集合 n m 分析 应用集合 a b x x a x b 与集合 a b 的关系来解决 依 据定义知 n m 就是集合 n 中除去集合 m 和集合 n 的公共元素组成的集合 观察集 合 m n 它们的公共元素是 2 3 集合 n 中除去元素 2 3 还剩下元素 6 则 n m 6 答案 6 设计者 张新军 设计方案 二 教学过程 导入新课 思路 1 在初中代数不等式的解法一节中提到 一般地 一个含有未知数的不 等式的所有的解 组成这个不等式的解的集合 简称这个不等式的解集 不等式解 集的定义中涉及到 集合 那么 集合的含义是什么呢 这就是我们这一堂课所 要学习的内容 今天我们开始学习集合 引出 课题 思路 2 开场白 集合是现代数学的基本语言 它可以简洁 准确地表达数学 内容 这个词听起来比较陌生 其实在初中我们已经有所接触 比如自然数集 有 理数集 一元一次不等式 x 3 5 的解集 这些都是集合 还有 我们学过的圆的定 义是什么 提问学生 圆是到一个定点的距离等 于定长的点的集合 接着点出课题 推进新课 新知探究 提出问题 教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例 这 5 个实例的共同特征是什么 1 1 20 以内的所有质数 2 我国古代的四大发明 3 所有的安理会常任理事国 4 所有的正方形 5 北京大学 2004 年 9 月入学的全体学生 活动 教师组织学生分小组讨论 每个小组选出一位同学发表本组的讨论结 果 在此基础上 师生共同概括出 5 个实例的特征 并给出集合的含义 引导过程 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 简称为集 集合中的每个对象 叫做这个集合的元素 集合常用大写字母 a b c d 表示 元素常用小写字母 a b c d 表示 集合的表示法 a 自然语言 5 个实例 b 字母表示法 集合元素的性质 a 确定性 即任给一个元素和一个集合 那么这个元素和 这个集合的关系只有两种 这个元素要么属于这个集合 要么不属于这个集合 b 互异性 一个给定集合的元素是互不相同的 即集合中的元素是不重复出现的 c 无序性 集合中的元素是没有顺序的 集合相等 如果两个集合中的元素完全 相同 那么这两个集合是相等的 元素与集合的关系 属于 和 不属于 分别用 和 表示 元素确定性的符号语言表述为 对任意元素 a 和集合 a 要么 a a 要么 a a 在初中我们学过了一些数的集合 国际标准化组织 iso 制定了常用数集 的记法 自然数集 包含零 n 正整数集 n n 整数集 z 有理数集 q 实数集 r 因此字母 n z q r 不能再表示其他的集合 否则会出现混乱的局面 提出问题 1 请列举出 小于 5 的所有自然数组成的集合 a 2 你能写出不等式 2 x 3 的所有解吗 怎样表示这个不等式的解集 活动 学生回答后 教师指出 在数学中 为书写规范 我们把封闭曲线简化为一个大括号 然后把元素一 一列举出来 元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合 这种表 示集合的方法称为列举法 如本例可表示为 a 0 1 2 3 4 描述法 将集合的所有元素都具有的性质 满足的条件 表示出来 写成 x p x 的形式 其中 x 为元素的一般特征 p x 为 x 满足的条件 如数集常用 x p x 表示 点集常用 x y p x y 表示 应用示例 思路 1 1 课本第 3 页例 1 思路分析