30°45°60°角三角函数值.doc

30，45，60角的三角函数值教学设计阳山县韩愈中学:刘鹏国1、 学情分析 本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，利用勾股定理，以及在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半这里定理。进一步探究30，45，60三个特殊角的三角函数值。二、教材分析1、教材内容分析：本节课要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算. 2、教学目标知识目标 (1)经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. (2)能够进行30，45，60角的三角函数值的计算.(3)三角函数在生活中的实际应用. 能力目标 (1)经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. (2)培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 (1)积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.(2)在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3、教学重点、难点 重点：(1)探索30，45，60角的三角函数值. (2)能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算. (3)把实际生活问题抽象成数学模型.难点：三角函数值的应用三、教学方法：小组合作探究法四、教学流程：情境导入目标展示自主学习自学检测疑难解决巩固训练反思收获达标检测五、教学过程：一、情境导入活动内容：1.复习锐角三角函数的定义。活动内容：2.如图所示 在 RtABC中，C=90求sinA、cosB、tanA.教师给出a=6,b=8,先引导学生要求出三个三角函数值需要知道那条边的长度？求出c边的长度，再利用三角函数定义，求出三个三角函数值（设计意图：通过两个活动使学生一方面复习了本章的核心内容，另一方面，通过让学生求三个三角函数值，为学习本节课探索特殊角三角函数值提前做铺垫）二、目标展示1.会利用三角函数的定义求30、45、60这些特殊角的三角函数值.2.能够进行30、45、60角的三角函数值计算.3.三角函数在生活中的实际运用.（设计意图：指明学生即将要参与学习的方向，做到有的放矢，让学生明确，学会这些知识就能顺利解决自己渴望解决的问题，从而使学生自觉地投入到新课的学习中。）三、自主学习1、探索特殊角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?思考（一）：（1）前面我们要在直角三角形中求锐角的三角函数，需要知道哪些条件？结论：直角三角形各边的长度。（2）在有一个角是30 的直角三角形中， 你会联想到我们所学的那个定理？ 结论：在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半（设计意图：让学生认识三角板中的特殊角，通过两个思考问题让学生明确求三角函数的值，就是需要知道三角形三边的长短，然而题目给出的三角形不知三边的长度，怎么办？通过思考2的回忆这个定理，不知边的长度，而知边之间的关系，为学生求出特殊角30的三角函数值打开探索思路，有了这一探索思想，对于4560角的三角函数值的探究也能起到抛砖引玉的作用，一定程度上指明了学生思考的方向）四、自学检测 小组合作求出三角板中锐角的三角函数值，并完成下表三角函数角角度sincos tan3045160 1.每组推选一个同学分享你们组讨论的结论和探索的过程。2.认真分析表格，你发现哪些规律？（设计意图：通过表格让学生把刚才探索出来的三角函数值进行总结，设计两个问题分享探索思路，使他们在数学活动中获得成功的体验，并起到兵教兵的效果和照顾后进生的目的，总结规律是为了让学生通过认识规律能很好的记忆特殊角三角函数值，这里规律的引导主要从互为余角的两个角之间的三角函数值之间的关系进行引导。） 五、疑难解决 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =0(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600（设计意图：通过这三个练习题，旨在帮助学生巩固特殊角三角函数值，并使他们学会简单的应用，若有错误，让其他学生指出，培养学生自主发现问题及提出问题的能力。）思考2如图2（课件中），在直角三角形ABC中，已知AC=6，求AB的长，A你有几种方法？30 0 6600CB 勾股定理 三角函数（设计意图：一方面通过线段AB的不同求法的对比，使学生感到应用特殊角三角函数值求解线段的长比较简便，唤起学生学习的兴趣。另一方面，为后面例题2的引入做铺垫，在例题2中，只要把BD下半部分和BOC遮挡起来就可以转化成这个问题）例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 设计意图：1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30、45、60角的三角函数值的计算.3、体会线段求解的不同方法。六、反思收获w 看图说话:w 直角三角形三边的关系. w 直角三角形两锐角的关系w 直角三角形边与角之间的关系.w 特殊角300,450,600角的三角函数值. 七、达标检测 课后习题1.3 1、2、3、4 1在 RtABC中，C=90.（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，则A= ，B= .（3）若tanA=1，则A= .2在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4计算(1)3s