复合函数求导法则

精品文档 1欢迎下载 平湖市新华爱心高级中学教学案之教案平湖市新华爱心高级中学教学案之教案 课 题复合函数求导法则 课型 新 授课 主备教师 刘素梅 总课时 第 课时 学习目标 1 牢记基本初等函数求导公式 2 会利用基本初等函数求导公式求函数的导数 3 能正确分解简单的复合函数 记住复合函数的求导公式 4 会求简单的形如的复合函数的导数 f axb 教学重难点 重点 会分解简单的复合函数及会求导 难点 正确分解复合函数的复合过程 一 创设情景一 创设情景 复习复习 求下列函数的导数 求下列函数的导数 1 3 2 32 4yxx sin x y x 3cos4sinyxx 4 4 5 2 23yx ln2yx 设置情境 4 利用基本初等函数求导公式如何求导 5 能用学过的公式求导 吗 二 新课讲授二 新课讲授 探究探究 1 1 探究函数的结构特点 ln2yx 探究探究 指出下列函数的复合关系 复合函数的概念复合函数的概念 一般地 对于两个函数和 如果通过 yf u ug x 变量 可以表示成的函数 那么称这个函数为函数和uyx yf u 的复合函数 复合函数 记作 ug x yf g x 复合函数的导数复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的 yf g x yf u ug x 导数间的关系为 即对的导数等于对的导数与对的导 xux yyu yxyuux 数的乘积 若若 则 则 yf g x yf g xfg xg x 三 典例分析三 典例分析 例例 1 1 课本例 课本例 4 4 求下列函数的导数 1 2 2 23 yx 0 051x ye 备课札记 1 1 2 sin n m yabxyx x 精品文档 2欢迎下载 3 其中均为常数 sin yx 解 解 1 函数可以看作函数和的复合函数 2 23 yx 2 yu 23ux 根据复合函数求导法则有 xux yyu 2 23 4812uxux 2 函数可以看作函数和的复合函数 0 051x ye u ye 0 051ux 根据复合函数求导法则有 xux yyu 0 051 0 051 0 0050 005 uux exee 3 函数可以看作函数和的复合函sin yx sinyu ux 数 根据复合函数求导法则有 xux yyu sin ss uxco ucox 点评点评 求复合函数的导数 关键在于分析清楚函数的复合关系 选好中间变量 变式 求下列函数的导数 1 2 cos 3 x y 21yx 例例 2 2 求描述气体膨胀状态的函数的导数 3 3 4 v r v 点评点评 求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 明确复合次数 由 外层向内层逐层求导 直到关于自变量求导 同时应注意不能遗漏求导环节并 及时化简计算结果 点评 本题练习商的导数和复合函数的导数 求导数后要予以化简整 理 例例 4 4 求y sin4x cos 4x的导数 解法一 y sin 4x cos 4x sin2x cos2x 2 2sin2cos2x 1 sin22 x 2 1 1 1 cos 4 x cos 4 x y sin 4 x 4 1 4 3 4 1 解法二 y sin 4 x cos 4 x 4 sin 3 x sin x 4 cos 3x cos x 4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x sin x 4 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x 点评 精品文档 3欢迎下载 解法一是先化简变形 简化求导数运算 要注意变形准确 解法二是利用 复合函数求导数 应注意不漏步 四 回顾总结 四 回顾总结 1 1 会分解复合函数 会分解复合函数 2 2 会求复合函数的导数 会求复合函数的导数其中 ux yyu 为中间变量 u 五 课堂练习五 课堂练习 1 求下列函数的导数 1 y sinx3 sin33x 2 12 2sin x x y 3 2 求的导数 2 log 2 x a 132ln 2 xx 六 作业六 作业 精品文档